Finite Group Databasebeta

← #13502615

Subgroups — #13502615

Order 1792.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D7C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89941C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89548C211yesmaximal, characteristic
6#11734109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D7C2211yescharacteristic
17C23×C4×D7—21no—
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C2×#6509C2211yescharacteristic
21C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#1143C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
24C22×#1142C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D7—21no—
26C22×#1132C2211yescharacteristic
27C4×D4×D7—24no—
28C4×D4×D7—24no—
29C2×#6460C2211yescharacteristic
30C2×#6456C2211yescharacteristic
31C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
33C2×D7×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×D28C2211yescharacteristic
35C2×C42×D7C2211yescharacteristic
36C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C7×#102C2211yescharacteristic
38C7×#391C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6406C2211yescharacteristic
41#89941—24no—
42#89934—24no—
43C2×#6395C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
47C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#89748C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52#89701C2211yescharacteristic, complemented
53#89590—24no—
54#89548—24no—
55#89439—21no—
56#89439—21no—
57#89419—21no—
58#89419—21no—
59C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C7×#336C2211yescharacteristic, complemented
61#89346C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#89324C2211yescharacteristic, complemented
64#89319C2211yescharacteristic, complemented
65#32905—71nomaximal, Sylow
66C24×D7—21no—
67C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4×C7—21no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C23×Dic7—21no—
72C2×D4×D7—22no—
73C2×D4×D7—22no—
74C2×D4×D7—22no—
75C2×D4×D7—22no—
76C2×D4×D7—22no—
77C2×D4×D7D414yes—
78C22×D28C2311yescharacteristic
79C22×C4×D7—28no—
80C22×C4×D7—21no—
81C22×C4×D7—21no—
82C22×C4×D7—21no—
83C22×C4×D7—44no—
84C22×C4×D7—44no—
85C22×C4×D7D411yescharacteristic
86C22×C4×D7D411yescharacteristic
87C22×C4×D7C2311yescharacteristic
88C22×Dic14C2311yescharacteristic
89C2×C7×SD16—22no—
90C2×C7×SD16—22no—
91C2×C7×SD16—22no—
92C22×C7×C8C2311yescharacteristic
93C22×C7×C8C2311yescharacteristic
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C7×C22⋊C4—21no—
99C2×C42×C7C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic7—21no—
101#6509—22no—
102#6509—22no—
103#6507—22no—
104#6507—22no—
105C2×#1143—22no—
106C2×#1143—22no—
107C2×#1143—22no—
108D4×Dic7—22no—
109D4×Dic7D414yes—
110C2×#1142—22no—
111C2×#1142—22no—
112C2×#1142—22no—
113C4×C22⋊D7—28no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
118C2×C4⋊Dic7—21no—
119C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×Dic7⋊C4—21no—
123C2×Dic7⋊C4—21no—
124C2×Dic7⋊C4—21no—
125C2×Dic7⋊C4—21no—
126C2×Dic7⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
130C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#1132—22no—
133C2×#1132—22no—
134C2×#1132—22no—
135#6460—22no—
136#6460—22no—
137#6456—22no—
138#6456D414yes—
139D7×C4⋊C4—22no—
140D7×C4⋊C4—22no—
141(C22⋊D7)⋊C4—28no—
142D7×C22⋊C4—28no—
143C4×D28—22no—
144C4×D28—22no—
145C42×D7—22no—
146C42×D7—22no—
147C7×#103—22no—
148C7×#102—22no—
149C7×#95—21no—
150C7×#95—21no—
151#6409—22no—
152#6406—22no—
153C7⋊#95—21no—
154C7⋊#95—21no—
155#6395—22no—
156(C2×D7)⋊C8—22no—
157(C2×D7)⋊C8—22no—
158#6390—22no—
159Dic7⋊C8—22no—
160Dic7⋊C8—22no—
161#6384—22no—
162#6383—22no—
163C22×C4×D4—71no—
164C2×#461—71no—
165C2×#461—71no—
166C2×#450—71no—
167C2×#450—71no—
168#2857—71no—
169#1877—71no—
170#1877—71no—
171#1877—71no—
172#1877D711yescharacteristic, complemented
173#1872—71no—
174#1872—71no—
175#1802—71no—
176#1802—71no—
177#1797—71no—
178C24×C7—21no—
179C23×D7—24no—
180C23×D7—24no—
181C23×D7—21no—
182C23×D7—24no—
183C23×D7—42no—
184C23×D7—42no—
185C23×D7—42no—
186C23×D7—42no—
187C23×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D412yes—
198C2×C7×D4C2×D412yes—
199C2×C7×D4#4112yes—
200C22×C4×C7—24no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—42no—
205C22×C4×C7—42no—
206C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C7C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D7—24no—
210C2×C22⋊D7—24no—
211C2×C22⋊D7—24no—
212C22×Dic7—21no—
213C22×Dic7—24no—
214C22×Dic7—21no—
215C22×Dic7—21no—
216C22×Dic7—42no—
217C22×Dic7—42no—
218C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
221D4×D7—28no—
222D4×D7—28no—
223D4×D7—28no—
224D4×D7—28no—
225C2×D28—21no—
226C2×D28—21no—
227C2×D28—21no—
228C2×D28C2×D412yes—
229C2×D28C2×D412yes—
230C2×D28#4112yes—
231C2×C4×D7—21no—
232C2×C4×D7—21no—
233C2×C4×D7—21no—
234C2×C4×D7—21no—
235C2×C4×D7—22no—
236C2×C4×D7—22no—
237C2×C4×D7—24no—
238C2×C4×D7—24no—
239C2×C4×D7—22no—
240C2×C4×D7—22no—
241C2×C4×D7—24no—
242C2×C4×D7—432no—
243C2×C4×D7—41no—
244C2×C4×D7—42no—
245C2×C4×D7—42no—
246C2×C4×D7—42no—
247C2×C4×D7—42no—
248C2×C4×D7—42no—
249C2×C4×D7—42no—
250C2×C4×D7SD1614yescomplemented
251C2×C4×D7C2×D412yes—
252C2×C4×D7#4112yes—
253C2×Dic14—21no—
254C2×Dic14—21no—
255C2×Dic14—21no—
256C2×Dic14—21no—
257C2×Dic14—21no—
258C2×Dic14—21no—
259C7×SD16—44no—
260C2×C7×C8—21no—
261C2×C7×C8—21no—
262C2×C7×C8—21no—
263C2×C7×C8—21no—
264C2×C7×C8—21no—
265C2×C7×C8—21no—
266C7×C4⋊C4—21no—
267C7×C4⋊C4—21no—
268C7×C4⋊C4—21no—
269C7×C4⋊C4C2×D412yes—
270C7×C22⋊C4—24no—
271C42×C7—21no—
272C42×C7—21no—
273C22⋊Dic7—24no—
274#1143—44no—
275#1142—44no—
276(C2×D7)⋊C4—24no—
277(C2×D7)⋊C4—24no—
278(C2×D7)⋊C4—42no—
279(C2×D7)⋊C4—42no—
280C4⋊Dic7—21no—
281C4⋊Dic7—21no—
282C4⋊Dic7—21no—
283C4⋊Dic7—42no—
284C4⋊Dic7C2×D412yes—
285Dic7⋊C4—24no—
286Dic7⋊C4—42no—
287Dic7⋊C4—42no—
288Dic7⋊C4—42no—
289Dic7⋊C4—42no—
290Dic7⋊C4—42no—
291C4×Dic7—22no—
292C4×Dic7—22no—
293C4×Dic7C2×D412yes—
294C4×Dic7C2×D412yes—
295C2×C7⋊C8—21no—
296C2×C7⋊C8—21no—
297C2×C7⋊C8—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301#1132—44no—
302C23×D4—71no—
303C24×C4—141no—
304C22×SD16—71no—
305C22×SD16—71no—
306C22×SD16—71no—
307C22×SD16C2×D711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—71no—
309C2×C22⋊Q8—71no—
310C2×C22⋊Q8—71no—
311C2×C4×D4—71no—
312C2×C4×D4—71no—
313C2×C4×D4—71no—
314C2×C4×D4—141no—
315C2×C4×D4—141no—
316C2×C4×D4—144no—
317C2×C4×D4—144no—
318C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—71no—
320C22×C22⋊C4—141no—
321C22×C42—71no—
322#461—144no—
323#461—144no—
324#450—144no—
325#450—144no—
326C2×C4⋊C8—71no—
327C2×C4⋊C8—71no—
328C2×#103—71no—
329C2×#103—71no—
330C2×#103—71no—
331C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
332C2×#102—71no—
333C2×#102—71no—
334C2×#102—71no—
335C2×#102C2×D711yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—71no—
337C2×C22⋊C8—71no—
338#391—71no—
339#391C2×D711yescharacteristic, complemented
340#389—141no—
341#389—141no—
342#384—71no—
343#380—141no—
344#380—141no—
345#340—71no—
346#340—71no—
347#340—71no—
348#340C2×D711yescharacteristic, complemented
349#336—71no—
350#336C2×D711yescharacteristic, complemented
351C23×C7—22no—
352C23×C7—22no—
353C23×C7—22no—
354C23×C7—41no—
355C23×C7—41no—
356C23×C7—41no—
357C23×C7—41no—
358C23×C7C22×D411yescharacteristic
359C22×D7—21no—
360C22×D7—21no—
361C22×D7—21no—
362C22×D7—21no—
363C22×D7—216no—
364C22×D7—22no—
365C22×D7—22no—
366C22×D7—22no—
367C22×D7—48no—
368C22×D7—48no—
369C22×D7—48no—
370C22×D7—48no—
371C22×D7—48no—
372C22×D7—41no—
373C22×D7—41no—
374C22×D7—41no—
375C22×D7—41no—
376C22×D7—48no—
377C22×D7#12112yes—
378C22×D7C2×SD1612yes—
379C22×D7#13712yes—
380C7×Q8—41no—
381C7×Q8—41no—
382C7×Q8—41no—
383C7×Q8—41no—
384C7×D4—22no—
385C7×D4—22no—
386C7×D4—22no—
387C7×D4#12114yes—
388C2×C4×C7—21no—
389C2×C4×C7—21no—
390C2×C4×C7—21no—
391C2×C4×C7—22no—
392C2×C4×C7—21no—
393C2×C4×C7—21no—
394C2×C4×C7—48no—
395C2×C4×C7—41no—
396C2×C4×C7—41no—
397C2×C4×C7—41no—
398C2×C4×C7—41no—
399C2×C4×C7—41no—
400C2×C4×C7—41no—
401C2×C4×C7—41no—
402C2×C4×C7—41no—
403C2×C4×C7C2×SD1612yes—
404C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
408C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
409C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
410C22⋊D7—216no—
411C2×Dic7—21no—
412C2×Dic7—21no—
413C2×Dic7—21no—
414C2×Dic7—21no—
415C2×Dic7—22no—
416C2×Dic7—41no—
417C2×Dic7—41no—
418C2×Dic7—48no—
419C2×Dic7—41no—
420C2×Dic7—41no—
421C2×Dic7—41no—
422C2×Dic7—41no—
423C2×Dic7—41no—
424C2×Dic7—41no—
425C2×Dic7#12012yes—
426C2×Dic7#12012yes—
427C2×Dic7#12112yes—
428C2×Dic7C2×SD1612yes—
429C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
430D28—22no—
431D28—22no—
432D28—22no—
433D28#12114yes—
434C4×D7—22no—
435C4×D7—22no—
436C4×D7—22no—
437C4×D7—22no—
438C4×D7—28no—
439C4×D7—44no—
440C4×D7—48no—
441C4×D7—48no—
442C4×D7—48no—
443Dic14—41no—
444Dic14—41no—
445Dic14—41no—
446Dic14—41no—
447C7×C8—41no—
448C7×C8—41no—
449C7⋊C8—41no—
450C7⋊C8—41no—
451C25—141no—
452C22×Q8—71no—
453C22×Q8C22×D711yescharacteristic
454C22×D4—74no—
455C22×D4—71no—
456C22×D4—142no—
457C22×D4—141no—
458C22×D4—142no—
459C22×D4—142no—
460C22×D4—142no—
461C22×D4—142no—
462C22×D4C22×D711yescharacteristic
463C23×C4—21no—
464C23×C4—71no—
465C23×C4—71no—
466C23×C4—71no—
467C23×C4—141no—
468C23×C4—141no—
469C23×C4—148no—
470C23×C4—141no—
471C23×C4—141no—
472C23×C4—284no—
473C23×C4—284no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—142no—
478C2×SD16—142no—
479C2×SD16—142no—
480C2×SD16—142no—
481C2×SD16—142no—
482C2×SD16—142no—
483C2×SD16—142no—
484C2×SD16—142no—
485C2×SD16—142no—
486C22×C8—71no—
487C22×C8—71no—
488C22×C8C22×D711yescharacteristic
489C22×C8C22×D711yescharacteristic
490C4⋊Q8—142no—
491C4⋊Q8—142no—
492C22⋊Q8—142no—
493C22⋊Q8—142no—
494C22⋊Q8—142no—
495C22⋊Q8—142no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—74no—
499C4×D4—74no—
500C4×D4—142no—
501C4×D4—142no—
502C4×D4—142no—
503C4×D4—142no—
504C4×D4—148no—
505C4×D4—148no—
506C2×C4⋊C4—71no—
507C2×C4⋊C4—71no—
508C2×C4⋊C4—142no—
509C2×C4⋊C4—141no—
510C2×C4⋊C4—142no—
511C2×C4⋊C4—141no—
512C2×C4⋊C4—141no—
513C2×C4⋊C4—141no—
514C2×C4⋊C4—141no—
515C2×C4⋊C4—141no—
516C2×C4⋊C4—141no—
517C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—148no—
521C2×C22⋊C4—141no—
522C2×C22⋊C4—141no—
523C2×C22⋊C4—141no—
524C2×C22⋊C4—141no—
525C2×C22⋊C4—141no—
526C2×C42—71no—
527C2×C42—71no—
528C2×C42—71no—
529C2×C42—142no—
530C2×C42—142no—
531C2×C42C22×D711yescharacteristic
532C4⋊C8—142no—
533C4⋊C8—142no—
534#103—22no—
535#103—142no—
536#103—142no—
537#103—142no—
538#102—22no—
539#102—142no—
540#102—142no—
541#102—142no—
542C22⋊C8—142no—
543C22⋊C8—142no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—141no—
547#95—141no—
548C22×C7—24no—
549C22×C7—42no—
550C22×C7—42no—
551C22×C7—42no—
552C22×C7—42no—
553C22×C7—42no—
554C22×C7—42no—
555C22×C7C2×#12011yescharacteristic
556C22×C7C2×#12111yescharacteristic
557C22×C7#52511yescharacteristic
558C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
559C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C22×C7C2×#13711yescharacteristic
561C22×C7#57511yescharacteristic
562C2×D7—22no—
563C2×D7—22no—
564C2×D7—22no—
565C2×D7—22no—
566C2×D7—22no—
567C2×D7—22no—
568C2×D7—24no—
569C2×D7—432no—
570C2×D7—42no—
571C2×D7—42no—
572C2×D7—42no—
573C2×D7—42no—
574C2×D7—42no—
575C2×D7—42no—
576C2×D7#46114yescomplemented
577C4×C7—22no—
578C4×C7—42no—
579C4×C7—41no—
580C4×C7—81no—
581C4×C7—81no—
582C4×C7C2×#12111yescharacteristic
583C4×C7C2×#12111yescharacteristic
584C4×C7#52511yescharacteristic
585C4×C7#52511yescharacteristic
586Dic7—22no—
587Dic7—22no—
588Dic7—42no—
589Dic7—81no—
590Dic7—81no—
591Dic7#45014yescomplemented
592C24—21no—
593C24—71no—
594C24—144no—
595C24—144no—
596C24—144no—
597C24—141no—
598C24—282no—
599C24—282no—
600C24—282no—
601C24—282no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—141no—
609C2×Q8—141no—
610C2×Q8—141no—
611C2×Q8—141no—
612C2×Q8—141no—
613C2×Q8—141no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—72no—
618C2×D4—72no—
619C2×D4—72no—
620C2×D4—144no—
621C2×D4—148no—
622C2×D4—148no—
623C2×D4—148no—
624C2×D4—144no—
625C2×D4—144no—
626C2×D4—148no—
627C2×D4—141no—
628C2×D4—141no—
629C2×D4—141no—
630C2×D4#115712yes—
631C2×D4D4×D712yes—
632C2×D4D4×D712yes—
633C22×C4—24no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—71no—
640C22×C4—71no—
641C22×C4—71no—
642C22×C4—74no—
643C22×C4—72no—
644C22×C4—72no—
645C22×C4—142no—
646C22×C4—142no—
647C22×C4—142no—
648C22×C4—144no—
649C22×C4—142no—
650C22×C4—144no—
651C22×C4—144no—
652C22×C4—144no—
653C22×C4—141no—
654C22×C4—141no—
655C22×C4—141no—
656C22×C4—141no—
657C22×C4—141no—
658C22×C4—141no—
659C22×C4—141no—
660C22×C4—281no—
661C22×C4—282no—
662C22×C4—282no—
663C22×C4—282no—
664C22×C4—2832no—
665C22×C4—282no—
666C22×C4—282no—
667C22×C4—282no—
668C22×C4—282no—
669C22×C4—282no—
670C22×C4D4×D711yescharacteristic
671C22×C4D4×D711yescharacteristic
672C22×C4C23×D711yescharacteristic
673SD16—44no—
674SD16—284no—
675SD16—284no—
676SD16—284no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—141no—
684C2×C8—141no—
685C2×C8—141no—
686C2×C8—141no—
687C2×C8—141no—
688C2×C8—141no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—72no—
693C4⋊C4—144no—
694C4⋊C4—141no—
695C4⋊C4—141no—
696C4⋊C4—141no—
697C4⋊C4—282no—
698C4⋊C4—282no—
699C4⋊C4—282no—
700C4⋊C4—282no—
701C4⋊C4—282no—
702C4⋊C4—282no—
703C4⋊C4D4×D712yes—
704C22⋊C4—24no—
705C22⋊C4—144no—
706C22⋊C4—144no—
707C22⋊C4—144no—
708C22⋊C4—282no—
709C22⋊C4—282no—
710C42—21no—
711C42—21no—
712C42—72no—
713C42—72no—
714C42—142no—
715C42—142no—
716C2×C7—44no—
717C2×C7#284711yescharacteristic
718C2×C7C2×#45011yescharacteristic
719C2×C7#300711yescharacteristic
720C2×C7C2×#46111yescharacteristic
721C2×C7#303611yescharacteristic
722C2×C7#310111yescharacteristic
723C2×C7#311011yescharacteristic
724D7—24no—
725D7—44no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—72no—
734C23—72no—
735C23—72no—
736C23—1416no—
737C23—141no—
738C23—141no—
739C23—141no—
740C23—141no—
741C23—142no—
742C23—142no—
743C23—142no—
744C23—288no—
745C23—288no—
746C23—288no—
747C23—288no—
748C23—288no—
749C23—288no—
750C23—281no—
751C23—281no—
752C23—281no—
753C23—281no—
754C23C2×D4×D711yescharacteristic
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—281no—
760Q8—281no—
761Q8—281no—
762Q8—281no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—74no—
767D4—1416no—
768D4—142no—
769D4—142no—
770D4—142no—
771D4#644714yes—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—48no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—72no—
788C2×C4—72no—
789C2×C4—72no—
790C2×C4—72no—
791C2×C4—72no—
792C2×C4—148no—
793C2×C4—141no—
794C2×C4—141no—
795C2×C4—141no—
796C2×C4—141no—
797C2×C4—142no—
798C2×C4—142no—
799C2×C4—142no—
800C2×C4—142no—
801C2×C4—142no—
802C2×C4—288no—
803C2×C4—288no—
804C2×C4—284no—
805C2×C4—288no—
806C2×C4—288no—
807C2×C4—281no—
808C2×C4—281no—
809C2×C4—281no—
810C2×C4—281no—
811C2×C4—281no—
812C2×C4—281no—
813C2×C4—281no—
814C2×C4—281no—
815C2×C4D7×SD1612yes—
816C2×C4C2×#115711yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
820C2×C4D7×#4111yescharacteristic
821C2×C4D7×#4111yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—41no—
824C8—281no—
825C8—281no—
826C7#3290511yescharacteristic, complemented, Sylow
827C22—24no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—74no—
835C22—142no—
836C22—142no—
837C22—142no—
838C22—142no—
839C22—142no—
840C22—142no—
841C22—144no—
842C22—2832no—
843C22—282no—
844C22—282no—
845C22—282no—
846C22—282no—
847C22—282no—
848C22—282no—
849C22#9023811yescharacteristic
850C22D7×#12011yescharacteristic
851C22D7×#12111yescharacteristic
852C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
853C22#9045911yescharacteristic
854C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
855C22D7×#13711yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—41no—
858C4—42no—
859C4—74no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—142no—
863C4—142no—
864C4—282no—
865C4—561no—
866C4—561no—
867C4C2×#644711yescharacteristic
868C4#9023811yescharacteristic
869C4D7×#12111yescharacteristic
870C4#9034711yescharacteristic
871C2—44no—
872C2—144no—
873C2—284no—
874C2#1173238011yescharacteristic
875C2#1173709611yescharacteristic
876C2#1173722411yescharacteristic
877C2D7×#45011yescharacteristic
878C2#1173767311yescharacteristic
879C2D7×#46111yescharacteristic
880C2#1173797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1877C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D4×D7C22
hypercenter#1877D7
hypocenterC7#32905
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89934C2semidirect
4. C2×#89590C2semidirect
6. #11734109C2semidirect
7. C7×#1877C2semidirect
8. #11729366C2semidirect
9. #11728022C2semidirect
10. #11727907C2semidirect
11. #11727441C2semidirect
12. #11726646C2semidirect
13. #11726632C2semidirect
14. #11726426C2semidirect
15. #11726416C2semidirect
21. C2×#6507C22semidirect
36. C2×C7×#103C22semidirect
38. C7×#391C22semidirect
39. C2×#6409C22semidirect
46. C2×#6390C22semidirect
47. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
48. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
49. #89748C22semidirect
50. C2×#6384C22semidirect
52. #89701C22semidirect
59. C7×#340C22semidirect
60. C7×#336C22semidirect
61. #89346C22semidirect
62. #89324C22semidirect
63. #89324C22semidirect
64. #89319C22semidirect
172. #1877D7semidirect
250. C2×C4×D7SD16semidirect
331. C2×#103C2×D7semidirect
339. #391C2×D7semidirect
348. #340C2×D7semidirect
350. #336C2×D7semidirect
576. C2×D7#461semidirect
591. Dic7#450semidirect
826. C7#32905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D72
C2×#899412
C2×#899342
C2×#895902
C2×#895482
#117341092
C7×#18772
#117293662
#117280222
#117279072
#117274412
#117266462
#117266322
#117264262
#117264162
#329057