Finite Group Databasebeta

← #13502616

Subgroups — #13502616

Order 1792.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6456C211yesmaximal, characteristic
2#11740256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89818C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89590C212yesmaximal, complemented
5C2×#89503C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728030C212yesmaximal, complemented
9#11727662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726650C212yesmaximal, complemented
11#11726646C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C23×C4×D7—21no—
14C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#1143C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1132C2212yes—
22C2×#6456—21no—
23C2×#6456—21no—
24C2×#6456—28no—
25C2×#6456C2212yes—
26C2×#6456C2212yes—
27C2×C7×#103C2212yescomplemented
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2212yes—
32C2×Dic7⋊C8C2212yescomplemented
33#89818—24no—
34#89748C2211yescharacteristic, complemented
35#89746C2211yescharacteristic, complemented
36#89744—21no—
37#89744—21no—
38C2×#6384C2212yescomplemented
39C2×#6383C2212yes—
40#89714—21no—
41#89714—21no—
42#89590—28no—
43#89503—24no—
44C7×#340C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#32905—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C23×Dic7D411yescharacteristic
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C22×D28—21no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28—24no—
57C22×D28—24no—
58C22×D28D414yes—
59C22×D28C2312yes—
60C22×C4×D7—28no—
61C22×C4×D7—22no—
62C22×C4×D7—22no—
63C22×C4×D7—44no—
64C22×C4×D7—44no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2312yes—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—24no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6507—24no—
77C2×#1143—24no—
78C2×#1143—24no—
79C2×#1143—24no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84#6487—22no—
85#6487—22no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—24no—
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97C2×#1132—24no—
98C2×#1132—24no—
99C2×#1132—24no—
100#6456—28no—
101#6456—28no—
102#6456—24no—
103#6456—24no—
104#6456—24no—
105#6456D418yes—
106C7×#103—24no—
107C7×C22⋊C8—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C22⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6395—24no—
114Dic7⋊C8—24no—
115#6384—24no—
116#6383—24no—
117C22×C4×D4—71no—
118C2×#461—72no—
119C2×#450—71no—
120C2×#450—71no—
121#2857—71no—
122#1877—72no—
123#1877—72no—
124#1872—71no—
125#1872D711yescharacteristic, complemented
126#1802—72no—
127#1797—71no—
128C24×C7C2×D411yescharacteristic
129C23×D7—24no—
130C23×D7—24no—
131C23×D7—24no—
132C23×D7—22no—
133C23×D7—42no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—42no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7#4112yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—41no—
160C22×Dic7SD1614yescomplemented
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C2×D28—24no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—216no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—216no—
173C2×D28C2×D414yes—
174C2×D28C2×D414yes—
175C2×D28#4114yes—
176C2×C4×D7—28no—
177C2×C4×D7—28no—
178C2×C4×D7—44no—
179C2×C4×D7—432no—
180C2×C4×D7—44no—
181C2×C4×D7—44no—
182C2×C4×D7—44no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—24no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—42no—
195C7×C4⋊C4C2×D414yes—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C22⋊Dic7—42no—
198#1143—48no—
199(C2×D7)⋊C4—28no—
200(C2×D7)⋊C4—28no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203Dic7⋊C4—42no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7C2×D414yes—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215#1132—48no—
216C23×D4—71no—
217C24×C4—141no—
218C22×SD16—72no—
219C22×SD16—72no—
220C2×C4⋊Q8—71no—
221C2×C22⋊Q8—71no—
222C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
223C2×C4×D4—72no—
224C2×C4×D4—72no—
225C2×C4×D4—141no—
226C2×C4×D4—141no—
227C2×C4×D4—148no—
228C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
229C22×C22⋊C4—141no—
230C22×C42—71no—
231#461—148no—
232#450—144no—
233#450—144no—
234C2×C4⋊C8—72no—
235C2×#103—72no—
236C2×#103C2×D712yescomplemented
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×C22⋊C8—71no—
240C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
241#391—71no—
242#391—71no—
243#389—141no—
244#389—141no—
245#384—71no—
246#380—141no—
247#380—141no—
248#340—72no—
249#340C2×D712yescomplemented
250#336—72no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7#12112yes—
256C23×C7C2×SD1612yes—
257C23×C7#13712yes—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—216no—
260C22×D7—24no—
261C22×D7—24no—
262C22×D7—24no—
263C22×D7—48no—
264C22×D7—48no—
265C22×D7—48no—
266C22×D7—48no—
267C22×D7—48no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—48no—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—42no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—48no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7#12112yes—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D412yes—
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4112yes—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—28no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7#12012yes—
310C2×Dic7#12012yes—
311C2×Dic7C2×SD1612yes—
312C2×Dic7C2×SD1612yes—
313C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
314D28—216no—
315D28—24no—
316D28—24no—
317D28—24no—
318D28#12118yes—
319C4×D7—416no—
320C4×D7—416no—
321Dic14—42no—
322Dic14—42no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C25—141no—
326C22×Q8—71no—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328C22×D4—74no—
329C22×D4—72no—
330C22×D4—144no—
331C22×D4—144no—
332C22×D4—142no—
333C22×D4—141no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—142no—
338C23×C4—142no—
339C23×C4—148no—
340C23×C4—284no—
341C23×C4—284no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×SD16—144no—
344C2×SD16—144no—
345C2×SD16—144no—
346C2×SD16—144no—
347C2×SD16—144no—
348C2×SD16—144no—
349C22×C8—72no—
350C22×C8C22×D712yes—
351C4⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C4×D4—78no—
357C4×D4—144no—
358C4×D4—144no—
359C4×D4—148no—
360C4×D4—148no—
361C4×D4—144no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D712yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—148no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—144no—
383C4⋊C8—144no—
384#103—24no—
385#103—144no—
386#102—144no—
387#102—144no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—142no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7#46114yescomplemented
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7C2×#12111yescharacteristic
403C22×C7#52511yescharacteristic
404C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
405C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C7C2×#13711yescharacteristic
407C22×C7#57511yescharacteristic
408C2×D7—28no—
409C2×D7—432no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—44no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—44no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#12112yes—
421C4×C7#52512yes—
422Dic7—22no—
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427Dic7#45014yescomplemented
428C24—144no—
429C24—144no—
430C24—144no—
431C24—142no—
432C24—282no—
433C24—282no—
434C24—282no—
435C24—282no—
436C24D4×D711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—142no—
445C2×D4—74no—
446C2×D4—74no—
447C2×D4—74no—
448C2×D4—1416no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—144no—
451C2×D4—1416no—
452C2×D4—144no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—74no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—148no—
470C22×C4—148no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—284no—
478C22×C4—284no—
479C22×C4—284no—
480C22×C4—2832no—
481C22×C4—284no—
482C22×C4—281no—
483C22×C4#115712yes—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D712yes—
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—288no—
488SD16—288no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4D4×D714yes—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—148no—
510C22⋊C4—148no—
511C22⋊C4—282no—
512C42—74no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C2×C7—24no—
517C2×C7#284711yescharacteristic
518C2×C7C2×#45011yescharacteristic
519C2×C7#300711yescharacteristic
520C2×C7C2×#46111yescharacteristic
521C2×C7#303611yescharacteristic
522C2×C7#310111yescharacteristic
523C2×C7#311011yescharacteristic
524D7—48no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1416no—
530C23—144no—
531C23—144no—
532C23—144no—
533C23—288no—
534C23—288no—
535C23—288no—
536C23—288no—
537C23—288no—
538C23—282no—
539C23—282no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23—288no—
543C23#644712yes—
544C23D7×SD1612yes—
545C23#648112yes—
546C23C2×D4×D711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—282no—
550Q8—282no—
551D4—78no—
552D4—1416no—
553D4—144no—
554D4—144no—
555D4—144no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—72no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—72no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—148no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—2816no—
584C2×C4—2816no—
585C2×C4—284no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4#644712yes—
593C2×C4C2×#115711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D712yes—
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4D7×#4112yes—
597C8—42no—
598C8—282no—
599C7#3290511yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—148no—
607C22—2832no—
608C22—284no—
609C22—284no—
610C22—284no—
611C22—284no—
612C22—284no—
613C22—284no—
614C22#8959014yescomplemented
615C22C2×#644711yescharacteristic
616C22D7×#12011yescharacteristic
617C22#9034711yescharacteristic
618C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
619C22C2×#648111yescharacteristic
620C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C22#9046811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—74no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—142no—
628C4—142no—
629C4—281no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4#9023812yes—
633C4D7×#12112yes—
634C2—24no—
635C2—288no—
636C2#1173238011yescharacteristic
637C2C2×#8959011yescharacteristic
638C2#1173635511yescharacteristic
639C2D7×#45011yescharacteristic
640C2#1173762911yescharacteristic
641C2#1173885711yescharacteristic
642C2#1173889911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1872C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1872D7
hypocenterC7#32905
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740256C2semidirect
4. C2×#89590C2semidirect
6. C7×#1872C2semidirect
7. #11729313C2semidirect
8. #11728030C2semidirect
9. #11727662C2semidirect
10. #11726650C2semidirect
11. #11726646C2semidirect
16. C2×#6507C22semidirect
27. C2×C7×#103C22semidirect
29. #90002C22semidirect
32. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
34. #89748C22semidirect
35. #89746C22semidirect
38. C2×#6384C22semidirect
44. C7×#340C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
125. #1872D7semidirect
160. C22×Dic7SD16semidirect
236. C2×#103C2×D7semidirect
249. #340C2×D7semidirect
400. C22×C7#461semidirect
427. Dic7#450semidirect
599. C7#32905semidirect
614. C22#89590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64562
#117402562
C2×#898182
C2×#895902
C2×#895032
C7×#18722
#117293132
#117280302
#117276622
#117266502
#117266462
#329057