Finite Group Databasebeta

← #13502624

Subgroups — #13502624

Order 1792.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6450C211yesmaximal, characteristic
2#11740256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89822C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89565C212yesmaximal, complemented
5C2×#89511C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1872C211yesmaximal, characteristic
7#11729313C211yesmaximal, characteristic
8#11728035C212yesmaximal, complemented
9#11727662C211yesmaximal, characteristic
10#11726662C212yesmaximal, complemented
11#11726658C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6507C2211yescharacteristic
16C22×#1144C2212yes—
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C22×Dic7⋊C4—21no—
19C22×C4×Dic7—21no—
20C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×Dic28C2212yes—
22C2×#6450—21no—
23C2×#6450—21no—
24C2×#6450—28no—
25C2×#6450C2212yes—
26C2×#6450C2212yes—
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2212yes—
32C2×Dic7⋊C8C2212yes—
33#89822—24no—
34#89748C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36#89744—21no—
37#89744—21no—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6384C2212yes—
40#89714—21no—
41#89714—21no—
42#89565—28no—
43#89511—24no—
44C7×#340C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#32906—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7—21no—
52C23×Dic7D411yescharacteristic
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C22×Dic14—22no—
56C22×Dic14—24no—
57C22×Dic14—24no—
58C22×Dic14D414yes—
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2312yes—
61C22×C7×C8C2312yes—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—24no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6507—24no—
72C2×#1144—24no—
73C2×#1144—24no—
74C2×#1144—24no—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78C2×Dic7⋊C4—28no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—28no—
87C2×C4×Dic7—22no—
88C2×C4×Dic7—22no—
89C2×C4×Dic7—24no—
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2312yes—
95C2×Dic28—24no—
96C2×Dic28—24no—
97C2×Dic28—24no—
98#6450—28no—
99#6450—28no—
100#6450—24no—
101#6450—24no—
102#6450—24no—
103#6450D418yes—
104C7×#103—24no—
105C7×C22⋊C8—22no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C22⋊(C7⋊C8)—22no—
111#6390—24no—
112Dic7⋊C8—24no—
113#6384—24no—
114#6384—24no—
115C22×C4×Q8—71no—
116C2×#462—72no—
117C2×#451—71no—
118C2×#451—71no—
119#2857—71no—
120#1878—72no—
121#1878—72no—
122#1872—71no—
123#1872D711yescharacteristic
124#1803—72no—
125#1797—71no—
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—24no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7#4112yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C22×Dic7—24no—
144C22×Dic7—24no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—41no—
154C22×Dic7Q1614yescomplemented
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14—24no—
160C2×Dic14—24no—
161C2×Dic14—216no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—216no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D414yes—
172C2×Dic14C2×D414yes—
173C2×Dic14#4114yes—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—24no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—42no—
182C7×C4⋊C4C2×D414yes—
183C7×C22⋊C4—42no—
184C22⋊Dic7—42no—
185#1144—48no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188Dic7⋊C4—28no—
189Dic7⋊C4—28no—
190Dic7⋊C4—42no—
191Dic7⋊C4—42no—
192Dic7⋊C4—42no—
193Dic7⋊C4—42no—
194Dic7⋊C4—42no—
195C4×Dic7—28no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—28no—
200C4×Dic7C2×D414yes—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204Dic28—48no—
205C23×Q8—71no—
206C22×Q16—72no—
207C22×Q16—72no—
208C2×C4⋊Q8—71no—
209C2×C22⋊Q8—71no—
210C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
211C2×C4×Q8—72no—
212C2×C4×Q8—72no—
213C2×C4×Q8—141no—
214C2×C4×Q8—141no—
215C2×C4×Q8—148no—
216C22×C4⋊C4—141no—
217C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
218C22×C42—71no—
219C22×C42—141no—
220#462—148no—
221#451—144no—
222#451—144no—
223C2×C4⋊C8—72no—
224C2×#103—72no—
225C2×#103—72no—
226C2×#103—72no—
227C2×#103C2×D712yes—
228C2×C22⋊C8—71no—
229C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
230#391—71no—
231#391—71no—
232#389—141no—
233#389—141no—
234#384—71no—
235#380—141no—
236#380—141no—
237#340—72no—
238#340C2×D712yes—
239#336—72no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7#12112yes—
245C23×C7C2×Q1612yes—
246C23×C7#13712yes—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—48no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7#12112yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D412yes—
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×Dic7—216no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—28no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—44no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7#12012yes—
289C2×Dic7#12012yes—
290C2×Dic7C2×Q1612yes—
291C2×Dic7C2×Q1612yes—
292C2×Dic7#13712yes—
293Dic14—216no—
294Dic14—24no—
295Dic14—24no—
296Dic14—24no—
297Dic14—42no—
298Dic14—42no—
299Dic14#12118yes—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—42no—
302C22×Q8—74no—
303C22×Q8—72no—
304C22×Q8—71no—
305C22×Q8—144no—
306C22×Q8—144no—
307C22×Q8—142no—
308C22×Q8—141no—
309C22×Q8C22×D711yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4—71no—
312C23×C4—71no—
313C23×C4—141no—
314C23×C4C22×D711yescharacteristic
315C2×Q16—144no—
316C2×Q16—144no—
317C2×Q16—144no—
318C2×Q16—144no—
319C2×Q16—144no—
320C2×Q16—144no—
321C22×C8—72no—
322C22×C8C22×D712yes—
323C4⋊Q8—144no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C4×Q8—78no—
329C4×Q8—144no—
330C4×Q8—144no—
331C4×Q8—148no—
332C4×Q8—148no—
333C4×Q8—144no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—142no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4—148no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D712yes—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C42—71no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—71no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—144no—
355C2×C42—142no—
356C2×C42—142no—
357C2×C42—148no—
358C4⋊C8—144no—
359#103—24no—
360#103—144no—
361#103—144no—
362#103—144no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—142no—
365#95—141no—
366#95—141no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369C22×C7—22no—
370C22×C7—22no—
371C22×C7—22no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—22no—
375C22×C7#46214yescomplemented
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7C2×#12111yescharacteristic
378C22×C7#52511yescharacteristic
379C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
380C22×C7C2×#13711yescharacteristic
381C22×C7C2×#13711yescharacteristic
382C22×C7#57511yescharacteristic
383C4×C7—22no—
384C4×C7—44no—
385C4×C7—81no—
386C4×C7—81no—
387C4×C7C2×#12112yes—
388C4×C7#52512yes—
389Dic7—28no—
390Dic7—22no—
391Dic7—22no—
392Dic7—41no—
393Dic7—81no—
394Dic7—81no—
395Dic7#45114yescomplemented
396C24D4×D711yescharacteristic
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—74no—
402C2×Q8—74no—
403C2×Q8—74no—
404C2×Q8—1416no—
405C2×Q8—144no—
406C2×Q8—144no—
407C2×Q8—1416no—
408C2×Q8—144no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—142no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—74no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—144no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4#115712yes—
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D712yes—
443C22×C4C23×D711yescharacteristic
444Q16—288no—
445Q16—288no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—148no—
458C4⋊C4—148no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—282no—
462C4⋊C4—282no—
463C4⋊C4—282no—
464C4⋊C4—282no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4D4×D714yes—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—282no—
469C42—74no—
470C42—142no—
471C42—142no—
472C42—148no—
473C42—148no—
474C42—142no—
475C2×C7—24no—
476C2×C7#284711yescharacteristic
477C2×C7C2×#45111yescharacteristic
478C2×C7#300711yescharacteristic
479C2×C7C2×#46211yescharacteristic
480C2×C7#303711yescharacteristic
481C2×C7#310411yescharacteristic
482C2×C7#311311yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23#644712yes—
488C23#647812yes—
489C23D7×Q1612yes—
490C23C2×D4×D711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—78no—
494Q8—1416no—
495Q8—144no—
496Q8—144no—
497Q8—144no—
498Q8—282no—
499Q8—282no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—72no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—72no—
517C2×C4—72no—
518C2×C4—72no—
519C2×C4—148no—
520C2×C4—1416no—
521C2×C4—144no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—144no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—284no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4#644712yes—
539C2×C4C2×#115711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D712yes—
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4D7×#4112yes—
543C8—42no—
544C8—282no—
545C7#3290611yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22#8956514yescomplemented
553C22C2×#644711yescharacteristic
554C22D7×#12011yescharacteristic
555C22#9034711yescharacteristic
556C22C2×#647811yescharacteristic
557C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
558C22#9046411yescharacteristic
559C22D7×#13711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—74no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—142no—
566C4—148no—
567C4—142no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4#9023812yes—
572C4D7×#12112yes—
573C2—24no—
574C2#1173238011yescharacteristic
575C2C2×#8956511yescharacteristic
576C2#1173635811yescharacteristic
577C2#1173759211yescharacteristic
578C2D7×#45111yescharacteristic
579C2#1173885911yescharacteristic
580C2#1173889711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1872C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1872D7
hypocenterC7#32906
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89565C2semidirect
8. #11728035C2semidirect
10. #11726662C2semidirect
11. #11726658C2semidirect
154. C22×Dic7Q16semidirect
375. C22×C7#462semidirect
395. Dic7#451semidirect
545. C7#32906semidirect
552. C22#89565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64502
#117402562
C2×#898222
C2×#895652
C2×#895112
C7×#18722
#117293132
#117280352
#117276622
#117266622
#117266582
#329067