Finite Group Databasebeta

← #13502626

Subgroups — #13502626

Order 1792.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89580C212yesmaximal
5#11731821C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728229C211yesmaximal, characteristic
8#11727993C212yesmaximal, complemented
9#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726662C212yesmaximal, complemented
11#11726632C212yesmaximal
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
15C22×#1144C2212yes—
16C22×Dic28C2212yes—
17C4×Q8×D7—24no—
18C4×Q8×D7—24no—
19C2×#6460C2212yes—
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#6450—21no—
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×C42×D7—21no—
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14—21no—
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2212yes—
31C7×#384C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34#89803—24no—
35#89759—21no—
36#89759—21no—
37#89757—21no—
38#89757—21no—
39#89746C2212yes—
40C2×#6384C2212yes—
41C2×#6384C2212yes—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89621—24no—
44#89580—28no—
45C7×#340C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#89324C2212yes—
48#32906—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D7—22no—
51C2×Q8×D7—22no—
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×Q8×D7D414yes—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14C2312yes—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2312yes—
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×Q8D414yes—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76C2×#1144—24no—
77C2×#1144—24no—
78C2×#1144—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2312yes—
95C2×Dic28—24no—
96C2×Dic28—24no—
97C2×Dic28—24no—
98#6460—24no—
99#6460—24no—
100D7×C4⋊C4—28no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6450—28no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106C42×D7—28no—
107C42×D7—22no—
108C42×D7—22no—
109#6432—22no—
110#6432—22no—
111C4×Dic14—28no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14D414yes—
114C7×C4⋊C8—22no—
115C7×#103—24no—
116C7⋊#95—22no—
117C7⋊#95—22no—
118(C2×D7)⋊C8—24no—
119#6390—24no—
120#6384—24no—
121#6384—24no—
122C4⋊(C7⋊C8)—22no—
123C22×C4×Q8—71no—
124C2×#462—71no—
125C2×#462—71no—
126C2×#451—72no—
127#2857—71no—
128#1878—72no—
129#1878—72no—
130#1872—72no—
131#1803—71no—
132#1803D711yescharacteristic, complemented
133#1797—71no—
134C23×D7C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8C2×D412yes—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C2×C7×Q8#4112yes—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153Q8×D7—28no—
154Q8×D7—28no—
155Q8×D7—28no—
156Q8×D7—28no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7Q1614yescomplemented
173C2×C4×D7C2×D412yes—
174C2×C4×D7#4112yes—
175C2×Dic14—24no—
176C2×Dic14—24no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14C2×D412yes—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×Dic14#4112yes—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—24no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4—42no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C42×C7—24no—
201C42×C7C2×D412yes—
202C42×C7C2×D412yes—
203#1144—48no—
204(C2×D7)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic7—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7—44no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—24no—
214C4×Dic7—24no—
215C4×Dic7—24no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224Dic28—48no—
225C23×Q8—71no—
226C22×Q16—72no—
227C22×Q16—72no—
228C2×C4⋊Q8—71no—
229C2×C22⋊Q8—72no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×Q8—141no—
234C2×C4×Q8—141no—
235C2×C4×Q8—144no—
236C2×C4×Q8—144no—
237C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
238C22×C4⋊C4—71no—
239C22×C4⋊C4—141no—
240C22×C42—71no—
241C22×C42—141no—
242#462—144no—
243#462—144no—
244#451—148no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
247C2×#103—72no—
248C2×#103—72no—
249C2×#103—72no—
250C2×#103C2×D712yes—
251C2×C22⋊C8—72no—
252#391—72no—
253#389—141no—
254#389—141no—
255#384C2×D711yescharacteristic
256#380—141no—
257#380—141no—
258#340—72no—
259#340C2×D712yes—
260#336—72no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7#12112yes—
267C22×D7C2×Q1612yes—
268C22×D7#13712yes—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—22no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8#12114yes—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7#12012yes—
285C2×C4×C7#12012yes—
286C2×C4×C7C2×Q1612yes—
287C2×C4×C7#13712yes—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7#12112yes—
311C2×Dic7C2×Q1612yes—
312C4×D7—216no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—28no—
318C4×D7—44no—
319C4×D7—48no—
320Dic14—216no—
321Dic14—22no—
322Dic14—22no—
323Dic14—22no—
324Dic14—42no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327Dic14—42no—
328Dic14#12114yes—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8—74no—
332C22×Q8—71no—
333C22×Q8—72no—
334C22×Q8—141no—
335C22×Q8—142no—
336C22×Q8—142no—
337C22×Q8—142no—
338C22×Q8—142no—
339C22×Q8—142no—
340C22×Q8C22×D711yescharacteristic
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—141no—
345C23×C4—141no—
346C2×Q16—144no—
347C2×Q16—144no—
348C2×Q16—144no—
349C2×Q16—144no—
350C2×Q16—144no—
351C2×Q16—144no—
352C22×C8—72no—
353C22×C8C22×D712yes—
354C4⋊Q8—142no—
355C4⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—144no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—74no—
360C4×Q8—148no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—148no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8D2814yes—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—148no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4C22×D712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—148no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42—142no—
394C2×C42—142no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—142no—
398#103—24no—
399#103—144no—
400#103—144no—
401#103—144no—
402C22⋊C8—144no—
403#95—142no—
404#95—142no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7C2×#12111yescharacteristic
407C22×C7#52511yescharacteristic
408C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
409C22×C7C2×#13711yescharacteristic
410C22×C7C2×#13711yescharacteristic
411C22×C7#57511yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—22no—
414C2×D7—22no—
415C2×D7—22no—
416C2×D7—22no—
417C2×D7—22no—
418C2×D7#46214yescomplemented
419C4×C7—24no—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—82no—
423C4×C7#45114yescomplemented
424C4×C7C2×#12111yescharacteristic
425C4×C7C2×#12111yescharacteristic
426C4×C7#52511yescharacteristic
427C4×C7#52511yescharacteristic
428Dic7—22no—
429Dic7—24no—
430Dic7—22no—
431Dic7—41no—
432Dic7—42no—
433Dic7—82no—
434C24—71no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—72no—
439C2×Q8—72no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—144no—
442C2×Q8—144no—
443C2×Q8—144no—
444C2×Q8—148no—
445C2×Q8—148no—
446C2×Q8—148no—
447C2×Q8—148no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8C2×D2812yes—
458C2×Q8D4×D712yes—
459C2×Q8#116112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—74no—
466C22×C4—72no—
467C22×C4—72no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—144no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—281no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490Q16—288no—
491Q16—288no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—142no—
496C2×C8—142no—
497C2×C8—142no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—144no—
506C4⋊C4—144no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—284no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4C2×D2812yes—
514C22⋊C4—284no—
515C42—24no—
516C42—144no—
517C42—144no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C42—144no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42C2×D2812yes—
524C42D4×D712yes—
525C2×C7#284711yescharacteristic
526C2×C7C2×#45111yescharacteristic
527C2×C7#300711yescharacteristic
528C2×C7C2×#46211yescharacteristic
529C2×C7#303711yescharacteristic
530C2×C7#310411yescharacteristic
531C2×C7#311311yescharacteristic
532D7—24no—
533C23—72no—
534C23—72no—
535C23—72no—
536C23—141no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—141no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—74no—
545Q8—1416no—
546Q8—142no—
547Q8—142no—
548Q8—142no—
549Q8—282no—
550Q8—282no—
551Q8—282no—
552Q8—282no—
553Q8#645814yes—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—72no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—1416no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—148no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—284no—
585C2×C4—288no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4#644512yes—
592C2×C4#644512yes—
593C2×C4#647812yes—
594C2×C4D7×Q1612yes—
595C2×C4C22×D2811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4C2×#116111yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—282no—
603C7#3290611yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—74no—
605C22—142no—
606C22—142no—
607C22—142no—
608C22—142no—
609C22—142no—
610C22—142no—
611C22C2×#644511yescharacteristic
612C22D7×#12111yescharacteristic
613C22#9031811yescharacteristic
614C22C2×#647811yescharacteristic
615C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
616C22#9046411yescharacteristic
617C22D7×#13711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—142no—
623C4—144no—
624C4—142no—
625C4—281no—
626C4—282no—
627C4—562no—
628C4#8958014yescomplemented
629C4C2×#645811yescharacteristic
630C4#9021511yescharacteristic
631C4D7×#12111yescharacteristic
632C4#9031811yescharacteristic
633C2—144no—
634C2#1173149311yescharacteristic
635C2C2×#8958011yescharacteristic
636C2#1173633011yescharacteristic
637C2#1173782811yescharacteristic
638C2D7×#46211yescharacteristic
639C2#1173844311yescharacteristic
640C2#1173853711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1803C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1803D7
hypocenterC7#32906
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89803C2semidirect
3. C2×#89621C2semidirect
6. C7×#1803C2semidirect
8. #11727993C2semidirect
9. #11727342C2semidirect
10. #11726662C2semidirect
132. #1803D7semidirect
172. C2×C4×D7Q16semidirect
418. C2×D7#462semidirect
423. C4×C7#451semidirect
603. C7#32906semidirect
628. C4#89580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D72
C2×#898032
C2×#896212
C2×#895802
#117318212
C7×#18032
#117282292
#117279932
#117273422
#117266622
#117266322
#329067