Finite Group Databasebeta

← #13502629

Subgroups — #13502629

Order 1792.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1157C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89819C212yesmaximal
6#11729447C212yesmaximal, complemented
7#11729284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727444C212yesmaximal, complemented
9#11727441C212yesmaximal, complemented
10#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C42×C7C2211yescharacteristic
16C22×#1144C2212yes—
17C22×#1143C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19C2×C4×C22⋊D7—21no—
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21C4×#1157—24no—
22C4×#1157—24no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6435—21no—
26C2×C42×D7—21no—
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#391C2212yes—
30C7×#389—21no—
31C7×#389—21no—
32C7×#384C2211yescharacteristic
33C7×#380—21no—
34C7×#380—21no—
35C2×#6409C2212yes—
36C2×#6409C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38#89862—24no—
39#89855—24no—
40#89819—28no—
41C2×#6384C2212yes—
42C2×#6383C2212yes—
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#89319C2212yes—
48#32907—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C23×C4×C7D411yescharacteristic
51C23×C4×C7D411yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157D414yes—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8—22no—
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—24no—
68C7×C22⋊Q8—24no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C7—22no—
77C2×C42×C7—22no—
78C2×C42×C7D411yescharacteristic
79C2×C42×C7D411yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×#1144—24no—
84C2×#1144—24no—
85C2×#1144—24no—
86C2×#1143—24no—
87C2×#1143—24no—
88C2×#1143—24no—
89C4×C22⋊D7—28no—
90C4×C22⋊D7—28no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93#6489—22no—
94#6489—22no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C22×C7⋊C8C2312yes—
103C22×C7⋊C8C2312yes—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28D414yes—
108#6435—28no—
109C42×D7—28no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14D414yes—
114C7×#95—22no—
115C7×#95—22no—
116#6409—24no—
117#6409—24no—
118C22⋊(C7⋊C8)—24no—
119#6384—24no—
120#6383—24no—
121C4⋊(C7⋊C8)—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)—22no—
123C2×C4×#41—71no—
124C2×#462—71no—
125C2×#461—71no—
126C2×#452—72no—
127#2857D711yescharacteristic, complemented
128#1878—72no—
129#1877—72no—
130#1873—72no—
131#1803—71no—
132#1802—71no—
133#1797—71no—
134C24×C7C2×D411yescharacteristic
135C23×D7—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—41no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7#4112yes—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168#1157—28no—
169#1157—28no—
170#1157—28no—
171#1157—28no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×D28#4112yes—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C2×Dic14#4112yes—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4—44no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—44no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×D412yes—
206C42×C7C2×D412yes—
207C22⋊Dic7—24no—
208#1144—48no—
209#1143—48no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—24no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C22×#41—71no—
228C22×Q16—72no—
229C22×SD16—72no—
230C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
232C4×#41—144no—
233C4×#41—144no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238C2×C4×D4—141no—
239C2×C4×D4—141no—
240C2×#117—71no—
241C2×#117—141no—
242C22×C42—141no—
243C22×C42C2×D711yescharacteristic
244#462—144no—
245#461—144no—
246#452—148no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×C4⋊C8—71no—
249C2×#103—72no—
250C2×#103—72no—
251C2×#103—72no—
252C2×#102—72no—
253C2×C22⋊C8—72no—
254#391C2×D712yes—
255#389—21no—
256#389—21no—
257#384C2×D711yescharacteristic
258#380—21no—
259#380—21no—
260#340—72no—
261#340—72no—
262#336—72no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7#12112yes—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—22no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—42no—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—42no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—44no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7#12012yes—
304C2×C4×C7#12012yes—
305C2×C4×C7#12112yes—
306C2×C4×C7#13512yes—
307C2×C4×C7#13712yes—
308C2×C4×C7#13712yes—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C22⋊D7—216no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28#12114yes—
329C4×D7—216no—
330C4×D7—48no—
331C4×D7—48no—
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14#12114yes—
336C7⋊C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—74no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—142no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8C22×D712yes—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—141no—
348C23×C4—141no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4—141no—
351C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
352C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354C2×Q16—144no—
355C2×Q16—144no—
356C2×Q16—144no—
357C2×SD16—144no—
358C2×SD16—144no—
359C2×SD16—144no—
360C22×C8—72no—
361C22×C8—72no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C4×Q8—74no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—142no—
370C4×D4—74no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—148no—
374C4×D4—148no—
375C4×D4—142no—
376#117—148no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4C22×D712yes—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—148no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403C4⋊C8—142no—
404C4⋊C8—142no—
405#103—144no—
406#103—144no—
407#103—144no—
408#102—144no—
409C22⋊C8—144no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412C22×C7—22no—
413C22×C7—22no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7C2×#12011yescharacteristic
420C22×C7C2×#12111yescharacteristic
421C22×C7#52511yescharacteristic
422C22×C7C2×#13511yescharacteristic
423C22×C7C2×#13711yescharacteristic
424C22×C7C2×#13711yescharacteristic
425C22×C7#57511yescharacteristic
426C2×D7—24no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—82no—
438C4×C7—82no—
439C4×C7#45214yescomplemented
440C4×C7C2×#12111yescharacteristic
441C4×C7C2×#12111yescharacteristic
442C4×C7#52511yescharacteristic
443C4×C7#52511yescharacteristic
444Dic7—24no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447C24—141no—
448C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
449#41—148no—
450#41—148no—
451#41—148no—
452#41—148no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—144no—
488C22×C4—144no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—144no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4D4×D712yes—
499C22×C4#115912yes—
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—288no—
507SD16—288no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—142no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—144no—
524C4⋊C4—144no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—144no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—144no—
536C42—144no—
537C42—144no—
538C42D4×D712yes—
539C42D4×D712yes—
540C2×C7—42no—
541C2×C7#284711yescharacteristic
542C2×C7C2×#45211yescharacteristic
543C2×C7#300711yescharacteristic
544C2×C7#303511yescharacteristic
545C2×C7#303911yescharacteristic
546C2×C7#310711yescharacteristic
547C2×C7#311611yescharacteristic
548D7—44no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—142no—
556C23—142no—
557C23—142no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23#650112yes—
563C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—74no—
569Q8—142no—
570Q8—142no—
571Q8—142no—
572D4—74no—
573D4—1416no—
574D4—142no—
575D4—142no—
576D4—142no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—1416no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—288no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—288no—
610C2×C4#650012yes—
611C2×C4#650012yes—
612C2×C4#650112yes—
613C2×C4#650512yes—
614C2×C4#650512yes—
615C2×C4#651312yes—
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4C2×#115911yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4D7×#4111yescharacteristic
622C8—282no—
623C8—282no—
624C7#3290711yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—144no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22C2×#650011yescharacteristic
640C22C2×#650111yescharacteristic
641C22C2×#650511yescharacteristic
642C22C2×#650511yescharacteristic
643C22C2×#651311yescharacteristic
644C22#9051311yescharacteristic
645C22#9051911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—144no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4#8981914yescomplemented
656C4D7×#12111yescharacteristic
657C4D7×#12111yescharacteristic
658C4#9029711yescharacteristic
659C4#9029711yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—284no—
662C2#1174016811yescharacteristic
663C2C2×#8981911yescharacteristic
664C2#1174018011yescharacteristic
665C2#1174065411yescharacteristic
666C2#1174074111yescharacteristic
667C2#1174079711yescharacteristic
668C2#1174079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2857C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#2857D7
hypocenterC7#32907
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2857C2semidirect
3. C2×#89862C2semidirect
4. C2×#89855C2semidirect
6. #11729447C2semidirect
7. #11729284C2semidirect
8. #11727444C2semidirect
9. #11727441C2semidirect
10. #11727342C2semidirect
11. #11727338C2semidirect
127. #2857D7semidirect
439. C4×C7#452semidirect
624. C7#32907semidirect
655. C4#89819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11572
C7×#28572
C2×#898622
C2×#898552
C2×#898192
#117294472
#117292842
#117274442
#117274412
#117273422
#117273382
#329077