Finite Group Databasebeta

← #13502630

Subgroups — #13502630

Order 1792.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1161C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89959C212yesmaximal
4#11740714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729819C212yesmaximal, complemented
7#11729380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728030C212yesmaximal, complemented
11#11728023C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×C7×Q16C2212yes—
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2212yes—
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2212yes—
19C4×#1161—24no—
20C4×#1161—24no—
21C2×#6456—21no—
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×#6455—21no—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28—21no—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×C42×D7—21no—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#462—24no—
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2212yes—
32#90002C2212yes—
33C2×#6409C2212yes—
34C2×#6409C2212yes—
35#89959—28no—
36C2×#6395C2212yes—
37C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
38#89855—24no—
39#89759—21no—
40#89759—21no—
41#89745—21no—
42#89745—21no—
43#89707C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89346C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#89324C2212yes—
48#32907—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#1161—22no—
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1161D414yes—
57C22×D28—21no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q16—24no—
66C2×C7×Q16—24no—
67C2×C7×Q16—24no—
68C22×C7×C8C2312yes—
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8D414yes—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—24no—
80#6509—24no—
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—22no—
83C2×#1143—24no—
84C2×#1143—24no—
85C2×#1143—24no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2312yes—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2312yes—
102#6456—28no—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6455—28no—
106#6455—22no—
107#6455—22no—
108C4×D28—28no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28D414yes—
111C42×D7—28no—
112C42×D7—22no—
113C42×D7—22no—
114C7×C4⋊C8—22no—
115C7×#103—24no—
116#6409—24no—
117#6409—24no—
118C7⋊#95—22no—
119C7⋊#95—22no—
120#6395—24no—
121(C2×D7)⋊C8—24no—
122C4⋊(C7⋊C8)—22no—
123C2×C4×#41—71no—
124C2×#462D711yescharacteristic, complemented
125C2×#461—71no—
126C2×#452—72no—
127#2857—71no—
128#1878—72no—
129#1877—72no—
130#1873—72no—
131#1803—71no—
132#1802—71no—
133#1797—71no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×Q8#4112yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159#1161—28no—
160#1161—28no—
161#1161—28no—
162#1161—28no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—24no—
165C2×D28—24no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×D28#4112yes—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7C2×D412yes—
192C2×C4×D7#4112yes—
193C7×Q16—48no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—24no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C42×C7—24no—
203C42×C7C2×D412yes—
204C42×C7C2×D412yes—
205#1143—48no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7—42no—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—44no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C22×#41—71no—
228C22×Q16C2×D712yes—
229C22×SD16—72no—
230C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—72no—
232C4×#41—144no—
233C4×#41—144no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×D4—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238C2×C4×D4—141no—
239C2×C4×D4—141no—
240C2×#117—71no—
241C2×#117—141no—
242C22×C42—71no—
243C22×C42—141no—
244#462—24no—
245#461—144no—
246#452—148no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
249C2×#103—72no—
250C2×#103—72no—
251C2×#103C2×D712yes—
252C2×#102—72no—
253C2×C22⋊C8—72no—
254#391—72no—
255#389—141no—
256#389—141no—
257#384—71no—
258#380—141no—
259#380—141no—
260#340—72no—
261#340—72no—
262#336—72no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7#12112yes—
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—22no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8#12114yes—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7#12012yes—
298C2×C4×C7#12012yes—
299C2×C4×C7#13512yes—
300C2×C4×C7#13712yes—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7#12112yes—
321C2×Dic7#13712yes—
322D28—216no—
323D28—22no—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28#12114yes—
327C4×D7—216no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—22no—
331C4×D7—22no—
332C4×D7—44no—
333C4×D7—48no—
334C4×D7—44no—
335C4×D7—48no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—74no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—142no—
344C22×Q8C22×D712yes—
345C22×Q8C22×D711yescharacteristic
346C22×D4—71no—
347C22×D4—141no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4—141no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C2×Q16—24no—
355C2×Q16—24no—
356C2×Q16—24no—
357C2×SD16—144no—
358C2×SD16—144no—
359C2×SD16—144no—
360C22×C8—72no—
361C22×C8C22×D712yes—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—144no—
365C22⋊Q8—144no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8C22⋊D714yes—
370C4×D4—74no—
371C4×D4—148no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—148no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376#117—142no—
377#117—148no—
378#117—142no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—72no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—148no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42—141no—
400C2×C42—142no—
401C2×C42—142no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—142no—
405#103—24no—
406#103—144no—
407#103—144no—
408#102—144no—
409C22⋊C8—144no—
410#95—142no—
411#95—142no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7C2×#12111yescharacteristic
414C22×C7#52511yescharacteristic
415C22×C7C2×#13511yescharacteristic
416C22×C7C2×#13711yescharacteristic
417C22×C7C2×#13711yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—24no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C4×C7—24no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—82no—
437C4×C7#45214yescomplemented
438C4×C7C2×#12111yescharacteristic
439C4×C7C2×#12111yescharacteristic
440C4×C7#52511yescharacteristic
441C4×C7#52511yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—42no—
446Dic7—82no—
447C24—71no—
448C24—141no—
449#41—148no—
450#41—148no—
451#41—148no—
452#41—148no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8D4×D712yes—
463C2×Q8#115912yes—
464C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—72no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—144no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—281no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—48no—
507SD16—288no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—142no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—72no—
519C4⋊C4—144no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—284no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—284no—
531C42—24no—
532C42—144no—
533C42—144no—
534C42—142no—
535C42—142no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42D4×D712yes—
539C42C2×C22⋊D712yes—
540C2×C7#284711yescharacteristic
541C2×C7C2×#45211yescharacteristic
542C2×C7#300711yescharacteristic
543C2×C7#303511yescharacteristic
544C2×C7#303911yescharacteristic
545C2×C7#310711yescharacteristic
546C2×C7#311611yescharacteristic
547D7—42no—
548D7—44no—
549C23—72no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—142no—
555C23—141no—
556C23—142no—
557C23—142no—
558C23—141no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8#650114yes—
572D4—74no—
573D4—1416no—
574D4—142no—
575D4—142no—
576D4—142no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—72no—
590C2×C4—1416no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—284no—
604C2×C4—288no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—288no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4#648112yes—
613C2×C4#648212yes—
614C2×C4#650012yes—
615C2×C4#650012yes—
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4C2×#115911yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—282no—
624C7#3290711yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—144no—
626C22—142no—
627C22—142no—
628C22—142no—
629C22—281no—
630C22—282no—
631C22—281no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—281no—
636C22—282no—
637C22—281no—
638C22—282no—
639C22D7×#12111yescharacteristic
640C22#9029711yescharacteristic
641C22C2×#648111yescharacteristic
642C22C2×#648211yescharacteristic
643C22D7×#13711yescharacteristic
644C22#9046811yescharacteristic
645C22C2×#650011yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—142no—
651C4—142no—
652C4—281no—
653C4—282no—
654C4—562no—
655C4#8995914yescomplemented
656C4D7×#12111yescharacteristic
657C4#9029711yescharacteristic
658C4C2×#650111yescharacteristic
659C4#9051911yescharacteristic
660C2—282no—
661C2—284no—
662C2#1173790211yescharacteristic
663C2#1173790411yescharacteristic
664C2#1173792011yescharacteristic
665C2#1173792211yescharacteristic
666C2#1174016811yescharacteristic
667C2C2×#8995911yescharacteristic
668C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#462C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
hypercenterC2×#462D7
hypocenterC7#32907
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#462C2semidirect
4. #11740714C2semidirect
5. C2×#89855C2semidirect
6. #11729819C2semidirect
7. #11729380C2semidirect
8. #11728233C2semidirect
9. #11728229C2semidirect
10. #11728030C2semidirect
11. #11728023C2semidirect
124. C2×#462D7semidirect
437. C4×C7#452semidirect
624. C7#32907semidirect
655. C4#89959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11612
C2×C7×#4622
C2×#899592
#117407142
C2×#898552
#117298192
#117293802
#117282332
#117282292
#117280302
#117280232
#329077