Finite Group Databasebeta

← #13502636

Subgroups — #13502636

Order 1792.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1159C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89555C212yesmaximal
5#11731821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727925C212yesmaximal, complemented
9#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726662C212yesmaximal, complemented
11#11726633C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
15C22×#1142C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17C22×C4×Dic7—21no—
18C22×Dic28C2212yes—
19C4×#1159—24no—
20C4×#1159—24no—
21C2×#6460C2212yes—
22C2×#6455C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
25C2×#6440—21no—
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×#102C2212yes—
31C7×#384C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34#89791—24no—
35#89759—21no—
36#89759—21no—
37#89757—21no—
38#89757—21no—
39#89746C2212yes—
40C2×#6384C2212yes—
41C2×#6384C2212yes—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89621—24no—
44#89555—28no—
45C7×#340C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#89324C2212yes—
48#32907—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C23×Dic7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C2×#1159—22no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159D414yes—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2312yes—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2312yes—
66C4×C7×D4—22no—
67C4×C7×D4D414yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77C2×#1142—24no—
78C2×#1142—24no—
79C2×#1142—24no—
80C4×C22⋊D7—28no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—28no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97C2×Dic28—24no—
98C2×Dic28—24no—
99C2×Dic28—24no—
100#6460—24no—
101#6460—24no—
102#6455—22no—
103#6455—22no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—28no—
107#6440—28no—
108C42×D7—22no—
109C42×D7—22no—
110#6432—22no—
111#6432—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14D414yes—
114C7×C4⋊C8—22no—
115C7×#102—24no—
116C7⋊#95—22no—
117C7⋊#95—22no—
118(C2×D7)⋊C8—24no—
119#6390—24no—
120#6384—24no—
121#6384—24no—
122C4⋊(C7⋊C8)—22no—
123C2×C4×#41—71no—
124C2×#462—71no—
125C2×#461—71no—
126C2×#452—72no—
127#2857—71no—
128#1878—72no—
129#1877—72no—
130#1873—72no—
131#1803—71no—
132#1802D711yescharacteristic, complemented
133#1797—71no—
134C24×C7—21no—
135C23×D7C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C2×C7×D4#4112yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7—42no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C22×Dic7—24no—
154C22×Dic7—24no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—24no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165#1159—28no—
166#1159—28no—
167#1159—28no—
168#1159—28no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7C2×D412yes—
180C2×C4×D7#4112yes—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C2×Dic14#4112yes—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C22⋊C4—24no—
203C42×C7C2×D412yes—
204C42×C7C2×D412yes—
205C22⋊Dic7—24no—
206#1142—48no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7—44no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—24no—
216C4×Dic7—24no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226Dic28—48no—
227C22×#41—71no—
228C22×Q16—72no—
229C22×SD16—72no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×C22⋊Q8—72no—
232C4×#41—144no—
233C4×#41—144no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×C4×D4—141no—
238C2×C4×D4—141no—
239C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
240C2×#117—71no—
241C2×#117—141no—
242C22×C42—71no—
243C22×C42—141no—
244#462—144no—
245#461—144no—
246#452—148no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
249C2×#103—72no—
250C2×#103—72no—
251C2×#103—72no—
252C2×#102C2×D712yes—
253C2×C22⋊C8—72no—
254#391—72no—
255#389—141no—
256#389—141no—
257#384C2×D711yescharacteristic
258#380—141no—
259#380—141no—
260#340—72no—
261#340C2×D712yes—
262#336—72no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7#12112yes—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4#12114yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—48no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7#12012yes—
292C2×C4×C7#12012yes—
293C2×C4×C7#13512yes—
294C2×C4×C7#13712yes—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D7—216no—
302C2×Dic7—216no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—48no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7#12112yes—
321C2×Dic7#13712yes—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—44no—
328Dic14—22no—
329Dic14—22no—
330Dic14—22no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14#12114yes—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—74no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—142no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8—72no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4C22×D711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C2×Q16—144no—
355C2×Q16—144no—
356C2×Q16—144no—
357C2×SD16—144no—
358C2×SD16—144no—
359C2×SD16—144no—
360C22×C8—72no—
361C22×C8C22×D712yes—
362C4⋊Q8—142no—
363C4⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—144no—
365C22⋊Q8—144no—
366C4×Q8—74no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—142no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—148no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—148no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4D2814yes—
376#117—148no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C22×D712yes—
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—148no—
399C2×C42—141no—
400C2×C42—142no—
401C2×C42—142no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—142no—
405#103—144no—
406#103—144no—
407#103—144no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—144no—
410#95—142no—
411#95—142no—
412C22×C7—24no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7C2×#12011yescharacteristic
420C22×C7C2×#12111yescharacteristic
421C22×C7#52511yescharacteristic
422C22×C7C2×#13511yescharacteristic
423C22×C7C2×#13711yescharacteristic
424C22×C7C2×#13711yescharacteristic
425C22×C7#57511yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—82no—
436C4×C7#45214yescomplemented
437C4×C7C2×#12111yescharacteristic
438C4×C7C2×#12111yescharacteristic
439C4×C7#52511yescharacteristic
440C4×C7#52511yescharacteristic
441Dic7—24no—
442Dic7—22no—
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—42no—
446Dic7—82no—
447C24—21no—
448C24—71no—
449#41—148no—
450#41—148no—
451#41—148no—
452#41—148no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—72no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—142no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—142no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4C2×D2812yes—
472C2×D4D4×D712yes—
473C2×D4#116112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—144no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—281no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—288no—
507SD16—288no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—142no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—144no—
521C4⋊C4—144no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—284no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4C2×D2812yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—284no—
531C42—144no—
532C42—144no—
533C42—142no—
534C42—142no—
535C42—144no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42C2×D2812yes—
539C42D4×D712yes—
540C2×C7—44no—
541C2×C7#284711yescharacteristic
542C2×C7C2×#45211yescharacteristic
543C2×C7#300711yescharacteristic
544C2×C7#303511yescharacteristic
545C2×C7#303911yescharacteristic
546C2×C7#310711yescharacteristic
547C2×C7#311611yescharacteristic
548D7—42no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—72no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564Q8—74no—
565Q8—142no—
566Q8—142no—
567Q8—142no—
568Q8—282no—
569Q8—282no—
570Q8—282no—
571Q8—282no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—1416no—
576D4#645814yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—1416no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—288no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—284no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4#644512yes—
613C2×C4#644512yes—
614C2×C4#647512yes—
615C2×C4#647812yes—
616C2×C4C22×D2811yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4C2×#116111yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4D7×#4111yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—282no—
624C7#3290711yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—142no—
633C22—142no—
634C22—142no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22C2×#644511yescharacteristic
640C22D7×#12111yescharacteristic
641C22#9031811yescharacteristic
642C22C2×#647511yescharacteristic
643C22C2×#647811yescharacteristic
644C22#9046411yescharacteristic
645C22D7×#13711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—142no—
650C4—142no—
651C4—144no—
652C4—282no—
653C4—281no—
654C4—562no—
655C4#8955514yescomplemented
656C4C2×#645811yescharacteristic
657C4#9021511yescharacteristic
658C4D7×#12111yescharacteristic
659C4#9031811yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—282no—
662C2#1173149311yescharacteristic
663C2C2×#8955511yescharacteristic
664C2#1173633011yescharacteristic
665C2#1173777611yescharacteristic
666C2#1173787411yescharacteristic
667C2#1173839411yescharacteristic
668C2#1173849211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1159C22
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#32907
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89791C2semidirect
3. C2×#89621C2semidirect
5. #11731821C2semidirect
6. C7×#1802C2semidirect
7. #11728229C2semidirect
8. #11727925C2semidirect
9. #11727342C2semidirect
10. #11726662C2semidirect
11. #11726633C2semidirect
132. #1802D7semidirect
436. C4×C7#452semidirect
624. C7#32907semidirect
655. C4#89555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11592
C2×#897912
C2×#896212
C2×#895552
#117318212
C7×#18022
#117282292
#117279252
#117273422
#117266622
#117266332
#329077