Finite Group Databasebeta

← #13502640

Subgroups — #13502640

Order 1792.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89829C212yesmaximal, complemented
4C2×#89818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89808C211yesmaximal, characteristic
6#11729446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727441C212yesmaximal, complemented
10#11727411C212yesmaximal, complemented
11#11727310C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C23×C4×D7—21no—
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C7×#121C2211yescharacteristic
17C22×C42×C7C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2212yes—
19C22×#1141C2212yes—
20C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
21C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C4×D28—21no—
24C2×C4×D28—28no—
25C2×C4×D28C2212yes—
26C2×C4×D28C2212yes—
27C7×#391C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#390C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#388—21no—
30C7×#388—21no—
31C7×#386—21no—
32C7×#386—21no—
33C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6409C2212yescomplemented
35C2×#6406C2212yescomplemented
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89829—28no—
39#89818—24no—
40#89808—24no—
41C2×#6383C2212yes—
42C2×#6383C2212yes—
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44#89324C2212yescomplemented
45#89324C2212yescomplemented
46#89319C2212yescomplemented
47#32908—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28—24no—
59C22×D28—24no—
60C22×D28D414yes—
61C22×D28C2312yes—
62C22×C4×D7—28no—
63C22×C4×D7—22no—
64C22×C4×D7—22no—
65C22×C4×D7—44no—
66C22×C4×D7—44no—
67C7×#124—24no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7—24no—
82C2×C42×C7D411yescharacteristic
83C2×C42×C7D411yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×#1143—24no—
87C2×#1143—24no—
88C2×#1143—24no—
89C2×#1141—24no—
90C2×#1141—24no—
91C2×#1141—24no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—24no—
97C2×C4⋊Dic7C2312yes—
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99C22×C7⋊C8C2312yes—
100C4×D28—28no—
101C4×D28—28no—
102C4×D28—24no—
103C4×D28—24no—
104C4×D28—24no—
105C4×D28D418yescomplemented
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110#6409—24no—
111#6406—24no—
112C22⋊(C7⋊C8)—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6383—24no—
115#6383—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—24no—
117C22×C4×D4—71no—
118C2×#463—72no—
119C2×#450—71no—
120C2×#447—71no—
121#2850D711yescharacteristic, complemented
122#1879—72no—
123#1877—72no—
124#1874—71no—
125#1872—71no—
126#1804—72no—
127#1797—71no—
128C24×C7—21no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—24no—
131C23×D7—24no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4—42no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—41no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7#4112yes—
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—24no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—42no—
172C2×D28—24no—
173C2×D28—24no—
174C2×D28—216no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—216no—
180C2×D28C2×D414yes—
181C2×D28C2×D414yes—
182C2×D28#4114yes—
183C2×C4×D7—28no—
184C2×C4×D7—28no—
185C2×C4×D7—432no—
186C2×C4×D7—44no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×C4×D7—44no—
189C2×C4×D7—44no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7C2×D414yes—
205#1143—48no—
206#1141—48no—
207(C2×D7)⋊C4—28no—
208(C2×D7)⋊C4—28no—
209C4⋊Dic7—24no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7C2×D414yes—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C23×D4—71no—
219C24×C4—141no—
220C22×SD16—72no—
221C22×D8—72no—
222C2×#124C2×D711yescharacteristic, complemented
223C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
224C2×#121C2×D711yescharacteristic
225C2×C4×D4—72no—
226C2×C4×D4—72no—
227C2×C4×D4—148no—
228C2×C4×D4—141no—
229C2×C4×D4—141no—
230C22×C4⋊C4—71no—
231C22×C22⋊C4—141no—
232C22×C42C2×D711yescharacteristic
233#463—148no—
234#450—144no—
235#447—144no—
236C2×C4⋊C8—72no—
237C2×#103—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102—72no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×C22⋊C8—71no—
243#391C2×D711yescharacteristic, complemented
244#390C2×D711yescharacteristic, complemented
245#388—21no—
246#388—21no—
247#386—21no—
248#386—21no—
249#382C2×D711yescharacteristic, complemented
250#340—72no—
251#340—72no—
252#336—72no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7#12112yes—
265C23×C7#13512yes—
266C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—216no—
269C22×D7—24no—
270C22×D7—24no—
271C22×D7—24no—
272C22×D7—48no—
273C22×D7—48no—
274C22×D7—48no—
275C22×D7—48no—
276C22×D7—48no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—48no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—84no—
287C2×C4×C7—28no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—24no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7#12012yes—
312C2×C4×C7#12012yes—
313C2×C4×C7#12112yes—
314C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D412yes—
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4112yes—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—48no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323D28—216no—
324D28—24no—
325D28—24no—
326D28—24no—
327D28#12118yes—
328C4×D7—416no—
329C4×D7—416no—
330C7⋊C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C25—141no—
333C22×Q8C22×D711yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—74no—
336C22×D4—72no—
337C22×D4—144no—
338C22×D4—144no—
339C22×D4—142no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4—148no—
343C23×C4—141no—
344C23×C4—142no—
345C23×C4—142no—
346C23×C4—284no—
347C23×C4—284no—
348C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C2×SD16—144no—
352C2×SD16—144no—
353C2×SD16—144no—
354C2×D8—144no—
355C2×D8—144no—
356C2×D8—144no—
357C22×C8—72no—
358C22×C8—72no—
359#124—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364C4×D4—78no—
365C4×D4—144no—
366C4×D4—144no—
367C4×D4—148no—
368C4×D4—148no—
369C4×D4—144no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—72no—
372C2×C4⋊C4—144no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—148no—
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
387C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8—144no—
391#103—144no—
392#102—144no—
393#102—144no—
394#102—144no—
395C22⋊C8—142no—
396C22⋊C8—142no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C22×C7—22no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—22no—
404C22×C7—22no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—22no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7#46314yescomplemented
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7C2×#12111yescharacteristic
417C22×C7#52511yescharacteristic
418C22×C7C2×#13511yescharacteristic
419C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C7#57511yescharacteristic
422C2×D7—28no—
423C2×D7—432no—
424C2×D7—44no—
425C2×D7—44no—
426C2×D7—44no—
427C2×D7—44no—
428C2×D7—44no—
429C2×D7—44no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C2×#12112yes—
439C4×C7#52512yes—
440Dic7—44no—
441C24—21no—
442C24—144no—
443C24—144no—
444C24—144no—
445C24—142no—
446C24—282no—
447C24—282no—
448C24—282no—
449C24—282no—
450C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—74no—
463C2×D4—74no—
464C2×D4—74no—
465C2×D4—1416no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—1416no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—148no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—148no—
488C22×C4—2832no—
489C22×C4—284no—
490C22×C4—284no—
491C22×C4—284no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—284no—
495C22×C4D4×D712yes—
496C22×C4#115912yes—
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503SD16—288no—
504D8—288no—
505C2×C8—142no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—142no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—74no—
517C4⋊C4—144no—
518C4⋊C4—142no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—148no—
526C22⋊C4—148no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42D4×D714yes—
531C2×C7—24no—
532C2×C7—161no—
533C2×C7#284711yescharacteristic
534C2×C7#300211yescharacteristic
535C2×C7#300311yescharacteristic
536C2×C7C2×#46311yescharacteristic
537C2×C7#303611yescharacteristic
538C2×C7#310511yescharacteristic
539C2×C7#311411yescharacteristic
540D7—48no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—1416no—
553C23—144no—
554C23—144no—
555C23—144no—
556C23—288no—
557C23—288no—
558C23—288no—
559C23—288no—
560C23—288no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23—282no—
565C23—288no—
566C23#650112yes—
567C23#651212yes—
568C23#651312yes—
569C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—78no—
575D4—84no—
576D4—1416no—
577D4—144no—
578D4—144no—
579D4—144no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—144no—
605C2×C4—2816no—
606C2×C4—2816no—
607C2×C4—288no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4#650012yes—
611C2×C4#650012yes—
612C2×C4#650112yes—
613C2×C4#651212yes—
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D712yes—
616C2×C4C2×#115911yescharacteristic
617C2×C4D7×#4112yes—
618C8—282no—
619C8—282no—
620C7#3290811yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—148no—
635C22—2832no—
636C22—284no—
637C22—284no—
638C22—284no—
639C22—284no—
640C22—284no—
641C22—284no—
642C22#8982914yescomplemented
643C22C2×#650011yescharacteristic
644C22C2×#650111yescharacteristic
645C22C2×#651211yescharacteristic
646C22C2×#651211yescharacteristic
647C22C2×#651311yescharacteristic
648C22#9051311yescharacteristic
649C22#9051911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—284no—
659C4D7×#12112yes—
660C4#9029712yes—
661C2—24no—
662C2—161no—
663C2—288no—
664C2#1174016811yescharacteristic
665C2#1174037111yescharacteristic
666C2#1174037211yescharacteristic
667C2C2×#8982911yescharacteristic
668C2#1174058611yescharacteristic
669C2#1174058811yescharacteristic
670C2#1174074211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2850C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89808C2
hypercenter#2850D7
hypocenterC7#32908
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×D28C2semidirect
2. C7×#2850C2semidirect
3. C2×#89829C2semidirect
4. C2×#89818C2semidirect
6. #11729446C2semidirect
7. #11729431C2semidirect
8. #11729284C2semidirect
9. #11727441C2semidirect
10. #11727411C2semidirect
11. #11727310C2semidirect
14. C2×C7×#124C22semidirect
27. C7×#391C22semidirect
28. C7×#390C22semidirect
33. C7×#382C22semidirect
34. C2×#6409C22semidirect
35. C2×#6406C22semidirect
43. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. #89324C22semidirect
45. #89324C22semidirect
46. #89319C22semidirect
105. C4×D28D4semidirect
121. #2850D7semidirect
222. C2×#124C2×D7semidirect
243. #391C2×D7semidirect
244. #390C2×D7semidirect
249. #382C2×D7semidirect
414. C22×C7#463semidirect
620. C7#32908semidirect
642. C22#89829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D282
C7×#28502
C2×#898292
C2×#898182
C2×#898082
#117294462
#117294312
#117292842
#117274412
#117274112
#117273102
#329087