Finite Group Databasebeta

← #13502642

Subgroups — #13502642

Order 1792.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89928C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11733919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D7C2211yescharacteristic
17C23×C4×D7—21no—
18C22×C7×D8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C2×#6501C2211yescharacteristic
21C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
23C22×#1142C2211yescharacteristic
24C22×#1141C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D7—21no—
26C22×#1132C2211yescharacteristic
27C4×D4×D7—24no—
28C4×D4×D7—24no—
29C2×#6460C2211yescharacteristic
30C2×#6456C2211yescharacteristic
31C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
33C2×D7×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×D28C2211yescharacteristic
35C2×C42×D7C2211yescharacteristic
36C2×C7×#102C2211yescharacteristic
37C2×C7×#102C2211yescharacteristic, complemented
38C7×#390C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6406C2211yescharacteristic
40C2×#6406C2211yescharacteristic, complemented
41#89928—24no—
42#89925—24no—
43C2×#6395C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
47C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#89749C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52#89728—21no—
53#89728—21no—
54#89723—21no—
55#89723—21no—
56#89701C2211yescharacteristic, complemented
57#89559—24no—
58#89548—24no—
59C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C7×#336C2211yescharacteristic, complemented
61#89346C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#89324C2211yescharacteristic, complemented
64#89319C2211yescharacteristic, complemented
65#32908—71nomaximal, Sylow
66C24×D7—21no—
67C22×C7×D4C2311yescharacteristic
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4×C7—21no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—21no—
72C23×Dic7—21no—
73C2×D4×D7—22no—
74C2×D4×D7—22no—
75C2×D4×D7—22no—
76C2×D4×D7—22no—
77C2×D4×D7—22no—
78C2×D4×D7D414yes—
79C22×D28C2311yescharacteristic
80C22×C4×D7—28no—
81C22×C4×D7—21no—
82C22×C4×D7—21no—
83C22×C4×D7—21no—
84C22×C4×D7—44no—
85C22×C4×D7—44no—
86C22×C4×D7D411yescharacteristic
87C22×C4×D7D411yescharacteristic
88C22×C4×D7C2311yescharacteristic
89C22×Dic14C2311yescharacteristic
90C2×C7×D8—22no—
91C2×C7×D8—22no—
92C2×C7×D8—22no—
93C22×C7×C8C2311yescharacteristic
94C22×C7×C8C2311yescharacteristic
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C7×C22⋊C4—21no—
100C2×C7×C22⋊C4—21no—
101C2×C7×C22⋊C4—21no—
102C2×C42×C7C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic7—21no—
104C2×C22⋊Dic7—21no—
105C2×C22⋊Dic7—21no—
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107#6501—22no—
108#6501—22no—
109#6499—22no—
110#6499—22no—
111D4×Dic7—22no—
112D4×Dic7D414yescomplemented
113C2×#1142—22no—
114C2×#1142—22no—
115C2×#1142—22no—
116C2×#1141—22no—
117C2×#1141—22no—
118C2×#1141—22no—
119C4×C22⋊D7—28no—
120C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
123C2×C4⋊Dic7—21no—
124C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
126C2×Dic7⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
130C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#1132—22no—
133C2×#1132—22no—
134C2×#1132—22no—
135#6460—22no—
136#6460—22no—
137#6456—22no—
138#6456D414yescomplemented
139D7×C4⋊C4—22no—
140D7×C4⋊C4—22no—
141(C22⋊D7)⋊C4—28no—
142D7×C22⋊C4—28no—
143C4×D28—22no—
144C4×D28—22no—
145C42×D7—22no—
146C42×D7—22no—
147C7×#102—22no—
148C7×#102—22no—
149#6406—22no—
150#6406—22no—
151C7⋊#95—21no—
152C7⋊#95—21no—
153C7⋊#95—21no—
154C7⋊#95—21no—
155#6395—22no—
156(C2×D7)⋊C8—22no—
157(C2×D7)⋊C8—22no—
158#6390—22no—
159Dic7⋊C8—22no—
160Dic7⋊C8—22no—
161#6384—22no—
162#6383—22no—
163C22×C4×D4—71no—
164C2×#463—71no—
165C2×#463—71no—
166C2×#450—71no—
167C2×#447—71no—
168#2850—71no—
169#1879—71no—
170#1879D711yescharacteristic, complemented
171#1877—71no—
172#1877—71no—
173#1874—71no—
174#1872—71no—
175#1804—71no—
176#1804—71no—
177#1797—71no—
178C24×C7—21no—
179C24×C7—21no—
180C23×D7—24no—
181C23×D7—24no—
182C23×D7—21no—
183C23×D7—24no—
184C23×D7—42no—
185C23×D7—42no—
186C23×D7—42no—
187C23×D7—42no—
188C23×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D412yes—
199C2×C7×D4C2×D412yes—
200C2×C7×D4#4112yes—
201C22×C4×C7—24no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—42no—
205C22×C4×C7—42no—
206C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C7C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D7—24no—
210C2×C22⋊D7—24no—
211C2×C22⋊D7—24no—
212C2×C22⋊D7—42no—
213C2×C22⋊D7—42no—
214C2×C22⋊D7—42no—
215C22×Dic7—21no—
216C22×Dic7—24no—
217C22×Dic7—21no—
218C22×Dic7—21no—
219C22×Dic7—42no—
220C22×Dic7—42no—
221C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
224D4×D7—28no—
225D4×D7—28no—
226D4×D7—28no—
227D4×D7—28no—
228C2×D28—21no—
229C2×D28—21no—
230C2×D28—21no—
231C2×D28C2×D412yes—
232C2×D28C2×D412yes—
233C2×D28#4112yes—
234C2×C4×D7—22no—
235C2×C4×D7—22no—
236C2×C4×D7—21no—
237C2×C4×D7—21no—
238C2×C4×D7—21no—
239C2×C4×D7—21no—
240C2×C4×D7—22no—
241C2×C4×D7—24no—
242C2×C4×D7—24no—
243C2×C4×D7—22no—
244C2×C4×D7—22no—
245C2×C4×D7—24no—
246C2×C4×D7—432no—
247C2×C4×D7—41no—
248C2×C4×D7—42no—
249C2×C4×D7—42no—
250C2×C4×D7—42no—
251C2×C4×D7—42no—
252C2×C4×D7—42no—
253C2×C4×D7—42no—
254C2×C4×D7C2×D412yes—
255C2×C4×D7#4112yes—
256C2×Dic14—21no—
257C2×Dic14—21no—
258C2×Dic14—21no—
259C2×Dic14—21no—
260C2×Dic14—21no—
261C2×Dic14—21no—
262C7×D8—44no—
263C2×C7×C8—21no—
264C2×C7×C8—21no—
265C2×C7×C8—21no—
266C2×C7×C8—21no—
267C2×C7×C8—21no—
268C2×C7×C8—21no—
269C7×C4⋊C4—21no—
270C7×C4⋊C4—21no—
271C7×C4⋊C4—21no—
272C7×C4⋊C4C2×D412yes—
273C7×C22⋊C4—24no—
274C7×C22⋊C4—42no—
275C7×C22⋊C4—42no—
276C42×C7—21no—
277C42×C7—21no—
278C22⋊Dic7—24no—
279C22⋊Dic7—42no—
280C22⋊Dic7—42no—
281C22⋊Dic7—42no—
282#1142—44no—
283#1141—44no—
284(C2×D7)⋊C4—24no—
285(C2×D7)⋊C4—24no—
286(C2×D7)⋊C4—42no—
287C4⋊Dic7—21no—
288C4⋊Dic7—21no—
289C4⋊Dic7—21no—
290C4⋊Dic7—42no—
291C4⋊Dic7C2×D412yes—
292Dic7⋊C4—24no—
293C4×Dic7—22no—
294C4×Dic7—22no—
295C4×Dic7C2×D412yes—
296C4×Dic7C2×D412yes—
297C2×C7⋊C8—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C2×C7⋊C8—21no—
302C2×C7⋊C8—21no—
303#1132—44no—
304C23×D4—71no—
305C24×C4—141no—
306C22×SD16—71no—
307C22×SD16—71no—
308C22×D8—71no—
309C22×D8C2×D711yescharacteristic
310C2×#124—71no—
311C2×C22⋊Q8—71no—
312C2×#121—71no—
313C2×C4×D4—71no—
314C2×C4×D4—71no—
315C2×C4×D4—71no—
316C2×C4×D4—141no—
317C2×C4×D4—141no—
318C2×C4×D4—144no—
319C2×C4×D4—144no—
320C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—71no—
322C22×C22⋊C4—141no—
323C22×C42—71no—
324#463—144no—
325#463—144no—
326#450—144no—
327#447—144no—
328C2×C4⋊C8—71no—
329C2×C4⋊C8—71no—
330C2×#103—71no—
331C2×#103—71no—
332C2×#102—71no—
333C2×#102—71no—
334C2×#102—71no—
335C2×#102—71no—
336C2×#102C2×D711yescharacteristic
337C2×#102C2×D711yescharacteristic, complemented
338C2×C22⋊C8—71no—
339C2×C22⋊C8—71no—
340#391—71no—
341#390C2×D711yescharacteristic, complemented
342#388—141no—
343#388—141no—
344#386—141no—
345#386—141no—
346#382—71no—
347#340—71no—
348#340—71no—
349#340—71no—
350#340C2×D711yescharacteristic, complemented
351#336—71no—
352#336C2×D711yescharacteristic, complemented
353C23×C7—22no—
354C23×C7—22no—
355C23×C7—22no—
356C23×C7—41no—
357C23×C7—41no—
358C23×C7—41no—
359C23×C7—41no—
360C23×C7—41no—
361C23×C7—41no—
362C23×C7—41no—
363C23×C7—41no—
364C23×C7—41no—
365C23×C7—41no—
366C23×C7—41no—
367C23×C7C22×D411yescharacteristic
368C22×D7—21no—
369C22×D7—21no—
370C22×D7—21no—
371C22×D7—21no—
372C22×D7—216no—
373C22×D7—22no—
374C22×D7—22no—
375C22×D7—22no—
376C22×D7—48no—
377C22×D7—48no—
378C22×D7—48no—
379C22×D7—48no—
380C22×D7—48no—
381C22×D7—41no—
382C22×D7—41no—
383C22×D7—41no—
384C22×D7—41no—
385C22×D7—48no—
386C22×D7#12112yes—
387C22×D7#13512yes—
388C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C7×D4—22no—
390C7×D4—22no—
391C7×D4—22no—
392C7×D4—41no—
393C7×D4—41no—
394C7×D4—41no—
395C7×D4—41no—
396C7×D4#12114yes—
397C2×C4×C7—21no—
398C2×C4×C7—21no—
399C2×C4×C7—21no—
400C2×C4×C7—22no—
401C2×C4×C7—21no—
402C2×C4×C7—21no—
403C2×C4×C7—48no—
404C2×C4×C7—41no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
414C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
415C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
416C22⋊D7—216no—
417C22⋊D7—84no—
418C2×Dic7—21no—
419C2×Dic7—21no—
420C2×Dic7—21no—
421C2×Dic7—21no—
422C2×Dic7—21no—
423C2×Dic7—21no—
424C2×Dic7—22no—
425C2×Dic7—48no—
426C2×Dic7—41no—
427C2×Dic7—41no—
428C2×Dic7—41no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—41no—
431C2×Dic7—41no—
432C2×Dic7—41no—
433C2×Dic7—41no—
434C2×Dic7#12012yes—
435C2×Dic7#12012yes—
436C2×Dic7#12112yes—
437D28—22no—
438D28—22no—
439D28—22no—
440D28#12114yes—
441C4×D7—28no—
442C4×D7—22no—
443C4×D7—22no—
444C4×D7—22no—
445C4×D7—22no—
446C4×D7—44no—
447C4×D7—48no—
448C4×D7—48no—
449C4×D7—48no—
450Dic14—41no—
451Dic14—41no—
452Dic14—41no—
453Dic14—41no—
454C7×C8—41no—
455C7×C8—41no—
456C7⋊C8—41no—
457C7⋊C8—41no—
458C25—141no—
459C22×Q8—71no—
460C22×D4—74no—
461C22×D4—71no—
462C22×D4—142no—
463C22×D4—141no—
464C22×D4—142no—
465C22×D4—142no—
466C22×D4—142no—
467C22×D4—142no—
468C22×D4—141no—
469C22×D4C22×D711yescharacteristic
470C22×D4C22×D711yescharacteristic
471C23×C4—21no—
472C23×C4—71no—
473C23×C4—71no—
474C23×C4—71no—
475C23×C4—141no—
476C23×C4—141no—
477C23×C4—148no—
478C23×C4—141no—
479C23×C4—141no—
480C23×C4—284no—
481C23×C4—284no—
482C2×SD16—142no—
483C2×SD16—142no—
484C2×SD16—142no—
485C2×SD16—142no—
486C2×SD16—142no—
487C2×SD16—142no—
488C2×D8—22no—
489C2×D8—22no—
490C2×D8—22no—
491C2×D8—142no—
492C2×D8—142no—
493C2×D8—142no—
494C22×C8—71no—
495C22×C8—71no—
496C22×C8C22×D711yescharacteristic
497C22×C8C22×D711yescharacteristic
498#124—142no—
499#124—142no—
500C22⋊Q8—142no—
501C22⋊Q8—142no—
502#121—142no—
503#121—142no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—74no—
507C4×D4—74no—
508C4×D4—142no—
509C4×D4—142no—
510C4×D4—142no—
511C4×D4—142no—
512C4×D4—148no—
513C4×D4—148no—
514C2×C4⋊C4—71no—
515C2×C4⋊C4—71no—
516C2×C4⋊C4—142no—
517C2×C4⋊C4—141no—
518C2×C4⋊C4—142no—
519C2×C4⋊C4—141no—
520C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—148no—
526C2×C22⋊C4—141no—
527C2×C22⋊C4—141no—
528C2×C22⋊C4—141no—
529C2×C22⋊C4—141no—
530C2×C22⋊C4—141no—
531C2×C22⋊C4—141no—
532C2×C22⋊C4—141no—
533C2×C42—71no—
534C2×C42—71no—
535C2×C42—71no—
536C2×C42—142no—
537C2×C42—142no—
538C2×C42C22×D711yescharacteristic
539C4⋊C8—142no—
540C4⋊C8—142no—
541#103—142no—
542#103—142no—
543#102—22no—
544#102—22no—
545#102—142no—
546#102—142no—
547#102—142no—
548#102—142no—
549C22⋊C8—142no—
550C22⋊C8—142no—
551#95—141no—
552#95—141no—
553#95—141no—
554#95—141no—
555C22×C7—24no—
556C22×C7—42no—
557C22×C7—42no—
558C22×C7—42no—
559C22×C7—42no—
560C22×C7—42no—
561C22×C7—42no—
562C22×C7—81no—
563C22×C7—81no—
564C22×C7—81no—
565C22×C7—81no—
566C22×C7—81no—
567C22×C7—81no—
568C22×C7—81no—
569C22×C7C2×#12011yescharacteristic
570C22×C7C2×#12111yescharacteristic
571C22×C7#52511yescharacteristic
572C22×C7C2×#13511yescharacteristic
573C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C22×C7#57511yescharacteristic
576C2×D7—22no—
577C2×D7—22no—
578C2×D7—22no—
579C2×D7—22no—
580C2×D7—22no—
581C2×D7—22no—
582C2×D7—24no—
583C2×D7—432no—
584C2×D7—42no—
585C2×D7—42no—
586C2×D7—42no—
587C2×D7—42no—
588C2×D7—42no—
589C2×D7—42no—
590C2×D7#46314yescomplemented
591C4×C7—22no—
592C4×C7—41no—
593C4×C7—42no—
594C4×C7—81no—
595C4×C7C2×#12111yescharacteristic
596C4×C7C2×#12111yescharacteristic
597C4×C7#52511yescharacteristic
598C4×C7#52511yescharacteristic
599Dic7—22no—
600Dic7—22no—
601Dic7—22no—
602Dic7—42no—
603Dic7—81no—
604Dic7—81no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—71no—
608C24—144no—
609C24—144no—
610C24—144no—
611C24—141no—
612C24—282no—
613C24—282no—
614C24—282no—
615C24—282no—
616C2×Q8—141no—
617C2×Q8—141no—
618C2×Q8—141no—
619C2×Q8—141no—
620C2×Q8—141no—
621C2×Q8—141no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—72no—
632C2×D4—72no—
633C2×D4—72no—
634C2×D4—144no—
635C2×D4—148no—
636C2×D4—148no—
637C2×D4—148no—
638C2×D4—144no—
639C2×D4—144no—
640C2×D4—148no—
641C2×D4—141no—
642C2×D4—141no—
643C2×D4—141no—
644C2×D4—282no—
645C2×D4—282no—
646C2×D4—282no—
647C2×D4#115712yes—
648C2×D4D4×D712yes—
649C2×D4D4×D712yes—
650C22×C4—24no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—71no—
656C22×C4—71no—
657C22×C4—71no—
658C22×C4—72no—
659C22×C4—72no—
660C22×C4—142no—
661C22×C4—142no—
662C22×C4—144no—
663C22×C4—142no—
664C22×C4—142no—
665C22×C4—144no—
666C22×C4—144no—
667C22×C4—144no—
668C22×C4—142no—
669C22×C4—141no—
670C22×C4—141no—
671C22×C4—141no—
672C22×C4—141no—
673C22×C4—141no—
674C22×C4—141no—
675C22×C4—141no—
676C22×C4—281no—
677C22×C4—282no—
678C22×C4—2832no—
679C22×C4—282no—
680C22×C4—282no—
681C22×C4—282no—
682C22×C4—282no—
683C22×C4—282no—
684C22×C4—282no—
685C22×C4—282no—
686C22×C4D4×D711yescharacteristic
687C22×C4D4×D711yescharacteristic
688C22×C4C23×D711yescharacteristic
689SD16—284no—
690SD16—284no—
691D8—44no—
692D8—284no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—141no—
700C2×C8—141no—
701C2×C8—141no—
702C2×C8—141no—
703C2×C8—141no—
704C2×C8—141no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—72no—
709C4⋊C4—144no—
710C4⋊C4—141no—
711C4⋊C4—141no—
712C4⋊C4—141no—
713C4⋊C4—282no—
714C4⋊C4D4×D712yes—
715C22⋊C4—24no—
716C22⋊C4—42no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—144no—
719C22⋊C4—144no—
720C22⋊C4—144no—
721C22⋊C4—282no—
722C22⋊C4—282no—
723C22⋊C4—282no—
724C22⋊C4—282no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—72no—
728C42—72no—
729C42—142no—
730C42—142no—
731C2×C7—44no—
732C2×C7—161no—
733C2×C7#284711yescharacteristic
734C2×C7#300211yescharacteristic
735C2×C7#300311yescharacteristic
736C2×C7C2×#46311yescharacteristic
737C2×C7#303611yescharacteristic
738C2×C7#310511yescharacteristic
739C2×C7#311411yescharacteristic
740D7—24no—
741D7—44no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—72no—
757C23—72no—
758C23—72no—
759C23—1416no—
760C23—141no—
761C23—141no—
762C23—141no—
763C23—141no—
764C23—142no—
765C23—142no—
766C23—142no—
767C23—288no—
768C23—288no—
769C23—288no—
770C23—288no—
771C23—288no—
772C23—288no—
773C23—281no—
774C23—281no—
775C23—281no—
776C23—281no—
777C23C2×D4×D711yescharacteristic
778Q8—281no—
779Q8—281no—
780Q8—281no—
781Q8—281no—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—74no—
790D4—1416no—
791D4—142no—
792D4—142no—
793D4—142no—
794D4—564no—
795D4#644714yes—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—48no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—72no—
809C2×C4—72no—
810C2×C4—72no—
811C2×C4—148no—
812C2×C4—141no—
813C2×C4—141no—
814C2×C4—141no—
815C2×C4—141no—
816C2×C4—141no—
817C2×C4—141no—
818C2×C4—142no—
819C2×C4—142no—
820C2×C4—142no—
821C2×C4—142no—
822C2×C4—142no—
823C2×C4—288no—
824C2×C4—284no—
825C2×C4—288no—
826C2×C4—288no—
827C2×C4—288no—
828C2×C4—281no—
829C2×C4—281no—
830C2×C4—281no—
831C2×C4—281no—
832C2×C4—281no—
833C2×C4—281no—
834C2×C4—281no—
835C2×C4—281no—
836C2×C4#647412yes—
837C2×C4C2×#115711yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
841C2×C4D7×#4111yescharacteristic
842C2×C4D7×#4111yescharacteristic
843C8—41no—
844C8—41no—
845C8—281no—
846C8—281no—
847C7#3290811yescharacteristic, complemented, Sylow
848C22—24no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—74no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—142no—
864C22—142no—
865C22—142no—
866C22—142no—
867C22—142no—
868C22—142no—
869C22—144no—
870C22—2832no—
871C22—282no—
872C22—282no—
873C22—282no—
874C22—282no—
875C22—282no—
876C22—282no—
877C22#9023811yescharacteristic
878C22D7×#12011yescharacteristic
879C22D7×#12111yescharacteristic
880C22C2×#647411yescharacteristic
881C22D7×#13511yescharacteristic
882C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
883C22#9046411yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—42no—
886C4—41no—
887C4—81no—
888C4—142no—
889C4—142no—
890C4—142no—
891C4—282no—
892C4—561no—
893C4—561no—
894C4C2×#644711yescharacteristic
895C4#9023811yescharacteristic
896C4D7×#12111yescharacteristic
897C4#9034711yescharacteristic
898C2—44no—
899C2—144no—
900C2—161no—
901C2—284no—
902C2#1173238011yescharacteristic
903C2#1173703711yescharacteristic
904C2#1173731611yescharacteristic
905C2#1173744711yescharacteristic
906C2#1173752711yescharacteristic
907C2#1173777711yescharacteristic
908C2D7×#46311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1879C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89928C2
hypercenter#1879D7
hypocenterC7#32908
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D4×D7C2semidirect
3. C2×#89925C2semidirect
4. C2×#89559C2semidirect
5. C2×#89548C2semidirect
6. #11733919C2semidirect
7. C7×#1879C2semidirect
8. #11729366C2semidirect
9. #11727954C2semidirect
10. #11727908C2semidirect
11. #11727411C2semidirect
12. #11726647C2semidirect
13. #11726632C2semidirect
14. #11726426C2semidirect
15. #11726416C2semidirect
21. C2×#6499C22semidirect
37. C2×C7×#102C22semidirect
38. C7×#390C22semidirect
40. C2×#6406C22semidirect
46. C2×#6390C22semidirect
47. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
48. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
49. #89749C22semidirect
50. C2×#6384C22semidirect
56. #89701C22semidirect
59. C7×#340C22semidirect
60. C7×#336C22semidirect
61. #89346C22semidirect
62. #89324C22semidirect
63. #89324C22semidirect
64. #89319C22semidirect
112. D4×Dic7D4semidirect
138. #6456D4semidirect
170. #1879D7semidirect
337. C2×#102C2×D7semidirect
341. #390C2×D7semidirect
350. #340C2×D7semidirect
352. #336C2×D7semidirect
590. C2×D7#463semidirect
847. C7#32908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D72
C2×#899282
C2×#899252
C2×#895592
C2×#895482
#117339192
C7×#18792
#117293662
#117279542
#117279082
#117274112
#117266472
#117266322
#117264262
#117264162
#329087