Finite Group Databasebeta

← #13502643

Subgroups — #13502643

Order 1792.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89808C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89559C212yesmaximal, complemented
5C2×#89503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727962C212yesmaximal, complemented
9#11727662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726650C212yesmaximal, complemented
11#11726647C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C23×C4×D7—21no—
14C2×C7×#121C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#1141C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1132C2212yes—
22C2×#6456—21no—
23C2×#6456—21no—
24C2×#6456—28no—
25C2×#6456C2212yes—
26C2×#6456C2212yes—
27C2×C7×#102C2212yescomplemented
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic, complemented
30#89992—21no—
31#89992—21no—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34C2×Dic7⋊C8C2212yescomplemented
35#89808—24no—
36#89749C2211yescharacteristic, complemented
37#89746C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6384C2212yescomplemented
39C2×#6383C2212yes—
40#89717—21no—
41#89717—21no—
42#89559—28no—
43#89503—24no—
44C7×#340C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#32908—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C22×D28—21no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28—24no—
58C22×D28—24no—
59C22×D28D414yes—
60C22×D28C2312yes—
61C22×C4×D7—28no—
62C22×C4×D7—22no—
63C22×C4×D7—22no—
64C22×C4×D7—44no—
65C22×C4×D7—44no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2312yes—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—24no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6499—24no—
81C2×#1141—24no—
82C2×#1141—24no—
83C2×#1141—24no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—24no—
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97C2×#1132—24no—
98C2×#1132—24no—
99C2×#1132—24no—
100#6456—28no—
101#6456—28no—
102#6456—24no—
103#6456—24no—
104#6456—24no—
105#6456D418yescomplemented
106C7×#102—24no—
107C7×C22⋊C8—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C22⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6395—24no—
114Dic7⋊C8—24no—
115#6384—24no—
116#6383—24no—
117C22×C4×D4—71no—
118C2×#463—72no—
119C2×#450—71no—
120C2×#447—71no—
121#2850—71no—
122#1879—72no—
123#1877—72no—
124#1874D711yescharacteristic, complemented
125#1872—71no—
126#1804—72no—
127#1797—71no—
128C24×C7—21no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—24no—
131C23×D7—24no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4—42no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—24no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—42no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7#4112yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C2×D28—24no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—216no—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—216no—
176C2×D28C2×D414yes—
177C2×D28C2×D414yes—
178C2×D28#4114yes—
179C2×C4×D7—28no—
180C2×C4×D7—28no—
181C2×C4×D7—432no—
182C2×C4×D7—44no—
183C2×C4×D7—44no—
184C2×C4×D7—44no—
185C2×C4×D7—44no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—24no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D414yes—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—42no—
204#1141—48no—
205(C2×D7)⋊C4—28no—
206(C2×D7)⋊C4—28no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209Dic7⋊C4—42no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7C2×D414yes—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#1132—48no—
218C23×D4—71no—
219C24×C4—141no—
220C22×SD16—72no—
221C22×D8—72no—
222C2×#124—71no—
223C2×C22⋊Q8—71no—
224C2×#121C2×D711yescharacteristic
225C2×C4×D4—72no—
226C2×C4×D4—72no—
227C2×C4×D4—141no—
228C2×C4×D4—141no—
229C2×C4×D4—148no—
230C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—141no—
232C22×C42—71no—
233#463—148no—
234#450—144no—
235#447—144no—
236C2×C4⋊C8—72no—
237C2×#103—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102C2×D712yescomplemented
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
243#391—71no—
244#390—71no—
245#388—141no—
246#388—141no—
247#386—141no—
248#386—141no—
249#382—71no—
250#340—72no—
251#340C2×D712yescomplemented
252#336—72no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7#12112yes—
265C23×C7#13512yes—
266C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—216no—
269C22×D7—24no—
270C22×D7—24no—
271C22×D7—24no—
272C22×D7—48no—
273C22×D7—48no—
274C22×D7—48no—
275C22×D7—48no—
276C22×D7—48no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—48no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—84no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—24no—
288C2×C4×C7—24no—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—48no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7#12112yes—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D412yes—
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4112yes—
301C2×Dic7—28no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—44no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7#12012yes—
319C2×Dic7#12012yes—
320C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
321D28—216no—
322D28—24no—
323D28—24no—
324D28—24no—
325D28#12118yes—
326C4×D7—416no—
327C4×D7—416no—
328Dic14—42no—
329Dic14—42no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C25—141no—
333C22×Q8—71no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—74no—
336C22×D4—72no—
337C22×D4—144no—
338C22×D4—144no—
339C22×D4—142no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—142no—
346C23×C4—142no—
347C23×C4—148no—
348C23×C4—284no—
349C23×C4—284no—
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C2×SD16—144no—
352C2×SD16—144no—
353C2×SD16—144no—
354C2×D8—144no—
355C2×D8—144no—
356C2×D8—144no—
357C22×C8—72no—
358C22×C8C22×D712yes—
359#124—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364C4×D4—78no—
365C4×D4—144no—
366C4×D4—144no—
367C4×D4—148no—
368C4×D4—148no—
369C4×D4—144no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D712yes—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4—148no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—144no—
390C4⋊C8—144no—
391#103—144no—
392#102—24no—
393#102—144no—
394#102—144no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—142no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401C22×C7—22no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—22no—
404C22×C7—22no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—22no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7#46314yescomplemented
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7C2×#12111yescharacteristic
417C22×C7#52511yescharacteristic
418C22×C7C2×#13511yescharacteristic
419C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C7#57511yescharacteristic
422C2×D7—28no—
423C2×D7—432no—
424C2×D7—44no—
425C2×D7—44no—
426C2×D7—44no—
427C2×D7—44no—
428C2×D7—44no—
429C2×D7—44no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—44no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C2×#12112yes—
434C4×C7#52512yes—
435Dic7—22no—
436Dic7—22no—
437Dic7—22no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—21no—
442C24—144no—
443C24—144no—
444C24—144no—
445C24—142no—
446C24—282no—
447C24—282no—
448C24—282no—
449C24—282no—
450C24D4×D711yescharacteristic
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—142no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—74no—
463C2×D4—74no—
464C2×D4—74no—
465C2×D4—1416no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—1416no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—148no—
485C22×C4—148no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—284no—
494C22×C4—2832no—
495C22×C4—284no—
496C22×C4—284no—
497C22×C4—284no—
498C22×C4—281no—
499C22×C4#115712yes—
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D712yes—
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503SD16—288no—
504D8—288no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—142no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4D4×D714yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—148no—
521C22⋊C4—148no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C42—74no—
528C42—142no—
529C42—142no—
530C42—142no—
531C2×C7—24no—
532C2×C7—161no—
533C2×C7#284711yescharacteristic
534C2×C7#300211yescharacteristic
535C2×C7#300311yescharacteristic
536C2×C7C2×#46311yescharacteristic
537C2×C7#303611yescharacteristic
538C2×C7#310511yescharacteristic
539C2×C7#311411yescharacteristic
540D7—48no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—1416no—
553C23—144no—
554C23—144no—
555C23—144no—
556C23—288no—
557C23—288no—
558C23—288no—
559C23—288no—
560C23—288no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23—282no—
565C23—288no—
566C23#644712yes—
567C23#647412yes—
568C23#647912yes—
569C23C2×D4×D711yescharacteristic
570Q8—282no—
571Q8—282no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—78no—
575D4—84no—
576D4—1416no—
577D4—144no—
578D4—144no—
579D4—144no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—72no—
592C2×C4—72no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—148no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—2816no—
605C2×C4—2816no—
606C2×C4—284no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4#644712yes—
614C2×C4C2×#115711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D712yes—
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4D7×#4112yes—
618C8—42no—
619C8—282no—
620C7#3290811yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—148no—
635C22—2832no—
636C22—284no—
637C22—284no—
638C22—284no—
639C22—284no—
640C22—284no—
641C22—284no—
642C22#8955914yescomplemented
643C22C2×#644711yescharacteristic
644C22D7×#12011yescharacteristic
645C22#9034711yescharacteristic
646C22C2×#647411yescharacteristic
647C22C2×#647911yescharacteristic
648C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C22#9046811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—44no—
652C4—81no—
653C4—142no—
654C4—142no—
655C4—142no—
656C4—281no—
657C4—561no—
658C4—561no—
659C4#9023812yes—
660C4D7×#12112yes—
661C2—24no—
662C2—161no—
663C2—288no—
664C2#1173238011yescharacteristic
665C2C2×#8955911yescharacteristic
666C2#1173635511yescharacteristic
667C2#1173744711yescharacteristic
668C2#1173748311yescharacteristic
669C2#1173871611yescharacteristic
670C2#1173875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1874C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89808C2
hypercenter#1874D7
hypocenterC7#32908
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6456C2semidirect
2. #11740143C2semidirect
4. C2×#89559C2semidirect
5. C2×#89503C2semidirect
6. C7×#1874C2semidirect
7. #11729313C2semidirect
8. #11727962C2semidirect
9. #11727662C2semidirect
10. #11726650C2semidirect
11. #11726647C2semidirect
16. C2×#6499C22semidirect
27. C2×C7×#102C22semidirect
29. #89993C22semidirect
34. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
36. #89749C22semidirect
37. #89746C22semidirect
38. C2×#6384C22semidirect
44. C7×#340C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
105. #6456D4semidirect
124. #1874D7semidirect
240. C2×#102C2×D7semidirect
251. #340C2×D7semidirect
414. C22×C7#463semidirect
620. C7#32908semidirect
642. C22#89559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64562
#117401432
C2×#898082
C2×#895592
C2×#895032
C7×#18742
#117293132
#117279622
#117276622
#117266502
#117266472
#329087