Finite Group Databasebeta

← #13502644

Subgroups — #13502644

Order 1792.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C7×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89989C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89788C212yesmaximal, complemented
5#11739522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729367C212yesmaximal, complemented
7#11729366C212yesmaximal, complemented
8#11729359C212yesmaximal, complemented
9#11729314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C24×C4×C7—21no—
14C2×C4×C7×D4—28no—
15C2×C4×C7×D4—21no—
16C2×C4×C7×D4—21no—
17C2×C4×C7×D4C2212yes—
18C2×C4×C7×D4C2212yes—
19C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C7×C22⋊C4—21no—
21C22×C42×C7C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2212yes—
23C22×#1141C2212yes—
24C2×#6493C2211yescharacteristic
25C2×#6487C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
27#89990—24no—
28#89989—24no—
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6406C2212yes—
31#89985—21no—
32#89985—21no—
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89788—28no—
36C2×#6384C2212yescomplemented
37C2×#6383C2212yescomplemented
38#89712—21no—
39#89712—21no—
40#89711C2211yescharacteristic, complemented
41#89708C2211yescharacteristic, complemented
42#89701C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44#89324C2212yescomplemented
45#89324C2212yescomplemented
46#89319C2212yescomplemented
47#32908—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4D414yes—
54C22×C7×D4C2312yes—
55C23×C4×C7—28no—
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7—22no—
58C23×C4×C7—22no—
59C23×C4×C7—44no—
60C23×C4×C7—44no—
61C23×C4×C7D411yescharacteristic
62C23×C4×C7D411yescharacteristic
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C4×C7×D4—28no—
68C4×C7×D4—28no—
69C4×C7×D4—24no—
70C4×C7×D4—24no—
71C4×C7×D4—24no—
72C4×C7×D4D418yescomplemented
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—24no—
75C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C7×C22⋊C4—28no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C7—24no—
80C2×C42×C7D411yescharacteristic
81C2×C42×C7D411yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×#1142—24no—
86C2×#1142—24no—
87C2×#1142—24no—
88C2×#1141—24no—
89C2×#1141—24no—
90C2×#1141—24no—
91#6493—22no—
92#6493—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487—22no—
101#6487—22no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C22×C7⋊C8C2312yes—
104C22×C7⋊C8C2312yes—
105#6438—24no—
106#6406—24no—
107#6406—24no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C22⋊(C7⋊C8)—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6384—24no—
115#6383—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—24no—
117C22×C4×D4D711yescharacteristic, complemented
118C2×#463—72no—
119C2×#450—71no—
120C2×#447—71no—
121#2850—71no—
122#1879—72no—
123#1877—72no—
124#1874—71no—
125#1872—71no—
126#1804—72no—
127#1797—71no—
128C24×C7—24no—
129C24×C7—24no—
130C24×C7—24no—
131C24×C7—22no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7—42no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C23×D7—21no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—216no—
141C2×C7×D4—216no—
142C2×C7×D4—24no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4C2×D414yes—
147C2×C7×D4C2×D414yes—
148C2×C7×D4#4114yes—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—28no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—28no—
160C22×C4×C7—41no—
161C22×C4×C7—432no—
162C22×C4×C7—44no—
163C22×C4×C7—44no—
164C22×C4×C7—44no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—42no—
167C22×C4×C7—44no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7#4112yes—
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C7×C4⋊C4—24no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4C2×D414yes—
193C7×C22⋊C4—28no—
194C7×C22⋊C4—28no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7C2×D414yes—
199C22⋊Dic7—42no—
200#1142—48no—
201#1141—48no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211Dic7⋊C4—42no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C23×D4C2×D711yescharacteristic
219C24×C4—21no—
220C22×SD16—72no—
221C22×D8—72no—
222C2×#124—71no—
223C2×C22⋊Q8—71no—
224C2×#121—71no—
225C2×C4×D4—28no—
226C2×C4×D4—21no—
227C2×C4×D4—21no—
228C2×C4×D4C2×D712yes—
229C2×C4×D4C2×D712yes—
230C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—21no—
232C22×C42C2×D711yescharacteristic
233#463—148no—
234#450—144no—
235#447—144no—
236C2×C4⋊C8—72no—
237C2×#103—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102—72no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×C22⋊C8—71no—
243#391—71no—
244#390—71no—
245#388—141no—
246#388—141no—
247#386—141no—
248#386—141no—
249#382—71no—
250#340—72no—
251#340—72no—
252#336—72no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—216no—
258C23×C7—24no—
259C23×C7—24no—
260C23×C7—24no—
261C23×C7—48no—
262C23×C7—48no—
263C23×C7—48no—
264C23×C7—48no—
265C23×C7—48no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—48no—
271C23×C7#12112yes—
272C23×C7#13512yes—
273C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C7×D4—216no—
283C7×D4—24no—
284C7×D4—24no—
285C7×D4—24no—
286C7×D4#12118yes—
287C2×C4×C7—28no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—24no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—44no—
303C2×C4×C7—416no—
304C2×C4×C7—416no—
305C2×C4×C7—48no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7#12012yes—
309C2×C4×C7#12012yes—
310C2×C4×C7#12112yes—
311C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D412yes—
314C2×C4×C7C2×#4112yes—
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C22⋊D7—84no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326D28—42no—
327D28—42no—
328Dic14—42no—
329Dic14—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C25—21no—
333C22×Q8—71no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—71no—
339C22×D4—141no—
340C22×D4D2814yes—
341C22×D4C22×D712yes—
342C23×C4—28no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—44no—
347C23×C4—44no—
348C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C2×SD16—144no—
352C2×SD16—144no—
353C2×SD16—144no—
354C2×D8—144no—
355C2×D8—144no—
356C2×D8—144no—
357C22×C8—72no—
358C22×C8—72no—
359#124—144no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4C22⋊D718yescomplemented
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D712yes—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
387C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8—144no—
391#103—144no—
392#102—144no—
393#102—144no—
394#102—144no—
395C22⋊C8—142no—
396C22⋊C8—142no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401C22×C7—22no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—22no—
404C22×C7—22no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—22no—
407C22×C7—28no—
408C22×C7—432no—
409C22×C7—44no—
410C22×C7—44no—
411C22×C7—44no—
412C22×C7—44no—
413C22×C7—44no—
414C22×C7—44no—
415C22×C7#46314yescomplemented
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7C2×#12111yescharacteristic
418C22×C7#52511yescharacteristic
419C22×C7C2×#13511yescharacteristic
420C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C7#57511yescharacteristic
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—44no—
436C4×C7C2×#12112yes—
437C4×C7#52512yes—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—24no—
444C24—22no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—141no—
450C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—142no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—216no—
458C2×D4—216no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4C2×D2814yes—
471C2×D4#115714yes—
472C2×D4C2×C22⋊D714yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—432no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4C2×D2812yes—
496C22×C4#115712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503SD16—288no—
504D8—288no—
505C2×C8—142no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—142no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42C2×C22⋊D714yes—
531C2×C7—24no—
532C2×C7—48no—
533C2×C7#284711yescharacteristic
534C2×C7#300211yescharacteristic
535C2×C7#300311yescharacteristic
536C2×C7C2×#46311yescharacteristic
537C2×C7#303611yescharacteristic
538C2×C7#310511yescharacteristic
539C2×C7#311411yescharacteristic
540D7—161no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—216no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—48no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23#649312yes—
567C23#649512yes—
568C23#651312yes—
569C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
570Q8—282no—
571Q8—282no—
572D4—216no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—564no—
579D4#649318yes—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4#649312yes—
611C2×C4#649512yes—
612C2×C4#651612yes—
613C2×C4#651612yes—
614C2×C4C22×D2811yescharacteristic
615C2×C4C2×#115712yes—
616C2×C4C2×#115711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D712yes—
618C8—282no—
619C8—282no—
620C7#3290811yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—28no—
628C22—432no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22—561no—
642C22#8978814yescomplemented
643C22C2×#649311yescharacteristic
644C22#9048211yescharacteristic
645C22C2×#649511yescharacteristic
646C22C2×#649511yescharacteristic
647C22C2×#651311yescharacteristic
648C22#9051311yescharacteristic
649C22C2×#651611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—44no—
655C4—41no—
656C4—561no—
657C4—561no—
658C4—561no—
659C4C2×#649312yes—
660C4#9048212yes—
661C2—24no—
662C2—48no—
663C2—1121no—
664C2C2×#8978811yescharacteristic
665C2#1173975211yescharacteristic
666C2#1173975411yescharacteristic
667C2#1173975611yescharacteristic
668C2#1174147711yescharacteristic
669C2#1174148311yescharacteristic
670C2#1174152511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C4×C7×D4C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89989C2
hypercenterC22×C4×D4D7
hypocenterC7#32908
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×C7×D4C2semidirect
2. C2×#89990C2semidirect
4. C2×#89788C2semidirect
5. #11739522C2semidirect
6. #11729367C2semidirect
7. #11729366C2semidirect
8. #11729359C2semidirect
9. #11729314C2semidirect
10. #11729313C2semidirect
11. #11729284C2semidirect
26. C2×#6438C22semidirect
36. C2×#6384C22semidirect
37. C2×#6383C22semidirect
40. #89711C22semidirect
41. #89708C22semidirect
42. #89701C22semidirect
43. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. #89324C22semidirect
45. #89324C22semidirect
46. #89319C22semidirect
72. C4×C7×D4D4semidirect
117. C22×C4×D4D7semidirect
369. C4×D4C22⋊D7semidirect
415. C22×C7#463semidirect
620. C7#32908semidirect
642. C22#89788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C7×D42
C2×#899902
C2×#899892
C2×#897882
#117395222
#117293672
#117293662
#117293592
#117293142
#117293132
#117292842
#329087