Finite Group Databasebeta

← #13502647

Subgroups — #13502647

Order 1792.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89989C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89937C212yesmaximal, complemented
5#11740254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729801C212yesmaximal, complemented
7#11729446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727926C212yesmaximal, complemented
9#11727908C212yesmaximal, complemented
10#11727686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C24×Dic7—21no—
14C22×C7×SD16C2212yes—
15C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic7—21no—
17C2×#6510C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×Dic7—28no—
19C2×D4×Dic7—21no—
20C2×D4×Dic7—21no—
21C2×D4×Dic7C2212yes—
22C2×D4×Dic7C2212yes—
23C22×#1141C2212yes—
24C2×#6493C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
27C7×#450—24no—
28C2×C7×#102C2212yes—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#90002C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6409C2212yescomplemented
32#89989—24no—
33C2×#6406C2212yes—
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89937—28no—
36C2×#6395C2212yescomplemented
37C2×Dic7⋊C8C2212yescomplemented
38#89762—21no—
39#89762—21no—
40#89760C2211yescharacteristic, complemented
41#89749C2211yescharacteristic, complemented
42#89730—21no—
43#89730—21no—
44#89346C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#32908—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—24no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4D414yes—
55C22×C7×D4C2312yes—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7—21no—
58C23×Dic7—28no—
59C23×Dic7—21no—
60C23×Dic7—22no—
61C23×Dic7—22no—
62C23×Dic7—44no—
63C23×Dic7—44no—
64C23×Dic7D411yescharacteristic
65C23×Dic7D411yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C2×C7×SD16—24no—
68C2×C7×SD16—24no—
69C2×C7×SD16—24no—
70C22×C7×C8C2312yes—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic7—28no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79#6510—24no—
80D4×Dic7—28no—
81D4×Dic7—28no—
82D4×Dic7—24no—
83D4×Dic7—24no—
84D4×Dic7—24no—
85D4×Dic7D418yescomplemented
86C2×#1141—24no—
87C2×#1141—24no—
88C2×#1141—24no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—24no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2312yes—
100C2×C4×Dic7—24no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2312yes—
106C7×#102—24no—
107C7×C22⋊C8—22no—
108#6409—24no—
109#6406—24no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6395—24no—
116Dic7⋊C8—24no—
117C22×C4×D4—71no—
118C2×#463—72no—
119C2×#450D711yescharacteristic, complemented
120C2×#447—71no—
121#2850—71no—
122#1879—72no—
123#1877—72no—
124#1874—71no—
125#1872—71no—
126#1804—72no—
127#1797—71no—
128C24×C7—24no—
129C24×C7—24no—
130C24×C7—24no—
131C24×C7—22no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7—42no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C23×D7—21no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×D4—24no—
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—216no—
145C2×C7×D4—216no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4C2×D414yes—
151C2×C7×D4C2×D414yes—
152C2×C7×D4#4114yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7#4112yes—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—28no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—28no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—41no—
175C22×Dic7—432no—
176C22×Dic7—44no—
177C22×Dic7—44no—
178C22×Dic7—44no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7—42no—
181C22×Dic7—44no—
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C2×D28—21no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—22no—
190C7×SD16—48no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C22⋊Dic7—28no—
199C22⋊Dic7—28no—
200#1141—48no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic7—24no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D414yes—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7C2×D414yes—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C23×D4C2×D711yescharacteristic
219C24×C4—141no—
220C22×SD16C2×D712yes—
221C22×D8—72no—
222C2×#124—71no—
223C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
224C2×#121—71no—
225C2×C4×D4—72no—
226C2×C4×D4—72no—
227C2×C4×D4—141no—
228C2×C4×D4—141no—
229C2×C4×D4—148no—
230C22×C4⋊C4—71no—
231C22×C22⋊C4—141no—
232C22×C42—71no—
233#463—148no—
234#450—24no—
235#447—144no—
236C2×C4⋊C8—72no—
237C2×#103—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102C2×D712yes—
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
243#391—71no—
244#390—71no—
245#388—141no—
246#388—141no—
247#386—141no—
248#386—141no—
249#382—71no—
250#340—72no—
251#340—72no—
252#336—72no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—216no—
258C23×C7—24no—
259C23×C7—24no—
260C23×C7—24no—
261C23×C7—48no—
262C23×C7—48no—
263C23×C7—48no—
264C23×C7—48no—
265C23×C7—48no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—48no—
271C23×C7#12112yes—
272C23×C7#13512yes—
273C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—42no—
284C7×D4—216no—
285C7×D4—24no—
286C7×D4—24no—
287C7×D4—24no—
288C7×D4#12118yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—24no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7#12112yes—
300C2×C4×C7C22×D412yes—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4112yes—
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D7—84no—
305C2×Dic7—28no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—44no—
317C2×Dic7—416no—
318C2×Dic7—416no—
319C2×Dic7—48no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7#12012yes—
326C2×Dic7#12012yes—
327C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D28—42no—
329D28—42no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C25—21no—
333C22×Q8C22×D711yescharacteristic
334C22×D4—24no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—71no—
339C22×D4—141no—
340C22×D4C22⋊D714yes—
341C22×D4C22×D712yes—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—142no—
345C23×C4—142no—
346C23×C4—148no—
347C23×C4—141no—
348C23×C4—284no—
349C23×C4—284no—
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—24no—
354C2×D8—144no—
355C2×D8—144no—
356C2×D8—144no—
357C22×C8—72no—
358C22×C8C22×D712yes—
359#124—144no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364C4×D4—78no—
365C4×D4—144no—
366C4×D4—144no—
367C4×D4—148no—
368C4×D4—148no—
369C4×D4—144no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—72no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—144no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4—148no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—144no—
390C4⋊C8—144no—
391#103—144no—
392#102—24no—
393#102—144no—
394#102—144no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—142no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401C22×C7—22no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—22no—
404C22×C7—22no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—22no—
407C22×C7—28no—
408C22×C7—432no—
409C22×C7—44no—
410C22×C7—44no—
411C22×C7—44no—
412C22×C7—44no—
413C22×C7—44no—
414C22×C7—44no—
415C22×C7#46314yescomplemented
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7C2×#12111yescharacteristic
418C22×C7#52511yescharacteristic
419C22×C7C2×#13511yescharacteristic
420C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C7#57511yescharacteristic
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C2×#12112yes—
434C4×C7#52512yes—
435Dic7—22no—
436Dic7—22no—
437Dic7—22no—
438Dic7—41no—
439Dic7—44no—
440Dic7—81no—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—24no—
444C24—22no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—141no—
450C24D4×D711yescharacteristic
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—216no—
458C2×D4—216no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4D4×D714yes—
471C2×D4#115914yes—
472C2×D4C2×C22⋊D714yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—148no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—148no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—284no—
492C22×C4—281no—
493C22×C4—2832no—
494C22×C4—284no—
495C22×C4—284no—
496C22×C4—284no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4#115912yes—
501C22×C4C2×C22⋊D712yes—
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503SD16—48no—
504D8—288no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—142no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—74no—
515C4⋊C4—144no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—148no—
521C22⋊C4—148no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C42—74no—
528C42—142no—
529C42—142no—
530C42—142no—
531C2×C7—24no—
532C2×C7—48no—
533C2×C7#284711yescharacteristic
534C2×C7#300211yescharacteristic
535C2×C7#300311yescharacteristic
536C2×C7C2×#46311yescharacteristic
537C2×C7#303611yescharacteristic
538C2×C7#310511yescharacteristic
539C2×C7#311411yescharacteristic
540D7—161no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—216no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23#647712yes—
567C23#647912yes—
568C23#650212yes—
569C23C2×D4×D711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572D4—216no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—564no—
579D4#650218yes—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—72no—
591C2×C4—72no—
592C2×C4—72no—
593C2×C4—148no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—144no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—2816no—
606C2×C4—2816no—
607C2×C4—288no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4#650212yes—
614C2×C4C2×D4×D712yes—
615C2×C4C2×#115912yes—
616C2×C4C2×#115911yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—282no—
620C7#3290811yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—28no—
628C22—432no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22—561no—
642C22#8993714yescomplemented
643C22#9027711yescharacteristic
644C22D7×#12011yescharacteristic
645C22C2×#647711yescharacteristic
646C22C2×#647911yescharacteristic
647C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C22#9046411yescharacteristic
649C22C2×#650211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—142no—
654C4—142no—
655C4—142no—
656C4—281no—
657C4—284no—
658C4—561no—
659C4#9027712yes—
660C4C2×#650212yes—
661C2—24no—
662C2—48no—
663C2—1121no—
664C2#1173757811yescharacteristic
665C2#1173758011yescharacteristic
666C2#1173759011yescharacteristic
667C2#1173759111yescharacteristic
668C2#1174004611yescharacteristic
669C2C2×#8993711yescharacteristic
670C2#1174137611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#450C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89989C2
hypercenterC2×#450D7
hypocenterC7#32908
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Dic7C2semidirect
2. C2×C7×#450C2semidirect
4. C2×#89937C2semidirect
5. #11740254C2semidirect
6. #11729801C2semidirect
7. #11729446C2semidirect
8. #11727926C2semidirect
9. #11727908C2semidirect
10. #11727686C2semidirect
11. #11727662C2semidirect
17. C2×#6510C22semidirect
30. #90002C22semidirect
31. C2×#6409C22semidirect
36. C2×#6395C22semidirect
37. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
40. #89760C22semidirect
41. #89749C22semidirect
44. #89346C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
85. D4×Dic7D4semidirect
119. C2×#450D7semidirect
415. C22×C7#463semidirect
620. C7#32908semidirect
642. C22#89937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic72
C2×C7×#4502
C2×#899892
C2×#899372
#117402542
#117298012
#117294462
#117279262
#117279082
#117276862
#117276622
#329087