Finite Group Databasebeta

← #13502648

Subgroups — #13502648

Order 1792.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89545C211yesmaximal, characteristic
6#11734107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D7C2211yescharacteristic
17C23×C4×D7—21no—
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C2×#6510C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#6509C2211yescharacteristic
22C22×#1143C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
24C22×#1141C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D7—21no—
26C22×D56C2211yescharacteristic
27C4×D4×D7—24no—
28C4×D4×D7—24no—
29C2×#6458C2211yescharacteristic
30C2×#6456C2211yescharacteristic
31C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
33C2×D7×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×D28C2211yescharacteristic
35C2×C42×D7C2211yescharacteristic
36C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C7×#102C2211yescharacteristic
38C7×#391C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6406C2211yescharacteristic
41#89941—24no—
42#89937—24no—
43C2×#6395C2211yescharacteristic
44C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#89749C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
52#89711C2211yescharacteristic, complemented
53#89591—24no—
54#89545—24no—
55#89441—21no—
56#89441—21no—
57#89437—21no—
58#89437—21no—
59C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C7×#336C2211yescharacteristic, complemented
61#89346C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#89324C2211yescharacteristic, complemented
64#89319C2211yescharacteristic, complemented
65#32908—71nomaximal, Sylow
66C24×D7—21no—
67C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4×C7—21no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C23×Dic7—21no—
72C2×D4×D7—22no—
73C2×D4×D7—22no—
74C2×D4×D7—22no—
75C2×D4×D7—22no—
76C2×D4×D7—22no—
77C2×D4×D7D414yes—
78C22×D28—21no—
79C22×D28C2311yescharacteristic
80C22×D28C2311yescharacteristic
81C22×C4×D7—28no—
82C22×C4×D7—21no—
83C22×C4×D7—21no—
84C22×C4×D7—21no—
85C22×C4×D7—44no—
86C22×C4×D7—44no—
87C22×C4×D7D411yescharacteristic
88C22×C4×D7D411yescharacteristic
89C22×C4×D7C2311yescharacteristic
90C2×C7×SD16—22no—
91C2×C7×SD16—22no—
92C2×C7×SD16—22no—
93C22×C7×C8C2311yescharacteristic
94C22×C7×C8C2311yescharacteristic
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C7×C22⋊C4—21no—
100C2×C42×C7C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic7—21no—
102#6510—22no—
103#6510—22no—
104#6509—22no—
105#6509—22no—
106C2×#1143—22no—
107C2×#1143—22no—
108C2×#1143—22no—
109D4×Dic7—22no—
110D4×Dic7D414yescomplemented
111C2×#1141—22no—
112C2×#1141—22no—
113C2×#1141—22no—
114C4×C22⋊D7—28no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
125C2×Dic7⋊C4—21no—
126C2×Dic7⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
130C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×D56—22no—
133C2×D56—22no—
134C2×D56—22no—
135#6458—22no—
136#6458—22no—
137#6456—22no—
138#6456D414yescomplemented
139D7×C4⋊C4—22no—
140D7×C4⋊C4—22no—
141(C22⋊D7)⋊C4—28no—
142D7×C22⋊C4—28no—
143C4×D28—22no—
144C4×D28—22no—
145C42×D7—22no—
146C42×D7—22no—
147C7×#103—22no—
148C7×#102—22no—
149C7×#95—21no—
150C7×#95—21no—
151#6409—22no—
152#6406—22no—
153C7⋊#95—21no—
154C7⋊#95—21no—
155#6395—22no—
156#6395—22no—
157(C2×D7)⋊C8—22no—
158(C2×D7)⋊C8—22no—
159Dic7⋊C8—22no—
160Dic7⋊C8—22no—
161#6383—22no—
162#6383—22no—
163C22×C4×D4—71no—
164C2×#463—71no—
165C2×#463—71no—
166C2×#450—71no—
167C2×#447—71no—
168#2850—71no—
169#1879—71no—
170#1879—71no—
171#1877—71no—
172#1877D711yescharacteristic, complemented
173#1874—71no—
174#1872—71no—
175#1804—71no—
176#1804—71no—
177#1797—71no—
178C24×C7—21no—
179C23×D7—24no—
180C23×D7—24no—
181C23×D7—21no—
182C23×D7—24no—
183C23×D7—21no—
184C23×D7—42no—
185C23×D7—42no—
186C23×D7—42no—
187C23×D7—42no—
188C23×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D412yes—
199C2×C7×D4C2×D412yes—
200C2×C7×D4#4112yes—
201C22×C4×C7—24no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—42no—
206C22×C4×C7—42no—
207C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C7C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D7—24no—
211C2×C22⋊D7—24no—
212C2×C22⋊D7—24no—
213C22×Dic7—21no—
214C22×Dic7—24no—
215C22×Dic7—21no—
216C22×Dic7—42no—
217C22×Dic7—42no—
218C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
221D4×D7—28no—
222D4×D7—28no—
223D4×D7—28no—
224D4×D7—28no—
225C2×D28—21no—
226C2×D28—21no—
227C2×D28—21no—
228C2×D28—21no—
229C2×D28—21no—
230C2×D28—21no—
231C2×D28—21no—
232C2×D28—21no—
233C2×D28—21no—
234C2×D28—42no—
235C2×D28—42no—
236C2×D28—42no—
237C2×D28C2×D412yes—
238C2×D28C2×D412yes—
239C2×D28#4112yes—
240C2×C4×D7—22no—
241C2×C4×D7—22no—
242C2×C4×D7—21no—
243C2×C4×D7—21no—
244C2×C4×D7—21no—
245C2×C4×D7—21no—
246C2×C4×D7—22no—
247C2×C4×D7—24no—
248C2×C4×D7—24no—
249C2×C4×D7—22no—
250C2×C4×D7—22no—
251C2×C4×D7—24no—
252C2×C4×D7—432no—
253C2×C4×D7—41no—
254C2×C4×D7—42no—
255C2×C4×D7—42no—
256C2×C4×D7—42no—
257C2×C4×D7—42no—
258C2×C4×D7—42no—
259C2×C4×D7—42no—
260C2×C4×D7C2×D412yes—
261C2×C4×D7#4112yes—
262C7×SD16—44no—
263C2×C7×C8—21no—
264C2×C7×C8—21no—
265C2×C7×C8—21no—
266C2×C7×C8—21no—
267C2×C7×C8—21no—
268C2×C7×C8—21no—
269C7×C4⋊C4—21no—
270C7×C4⋊C4—21no—
271C7×C4⋊C4—21no—
272C7×C4⋊C4C2×D412yes—
273C7×C22⋊C4—24no—
274C42×C7—21no—
275C42×C7—21no—
276C22⋊Dic7—24no—
277#1143—44no—
278#1141—44no—
279(C2×D7)⋊C4—24no—
280(C2×D7)⋊C4—24no—
281(C2×D7)⋊C4—42no—
282(C2×D7)⋊C4—42no—
283(C2×D7)⋊C4—42no—
284(C2×D7)⋊C4—42no—
285(C2×D7)⋊C4—42no—
286(C2×D7)⋊C4—42no—
287C4⋊Dic7—21no—
288C4⋊Dic7—21no—
289C4⋊Dic7—21no—
290C4⋊Dic7C2×D412yes—
291Dic7⋊C4—24no—
292Dic7⋊C4—42no—
293C4×Dic7—22no—
294C4×Dic7—22no—
295C4×Dic7C2×D412yes—
296C4×Dic7C2×D412yes—
297C2×C7⋊C8—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C2×C7⋊C8—21no—
302C2×C7⋊C8—21no—
303D56—44no—
304C23×D4—71no—
305C24×C4—141no—
306C22×SD16—71no—
307C22×SD16C2×D711yescharacteristic
308C22×D8—71no—
309C22×D8—71no—
310C2×#124—71no—
311C2×C22⋊Q8—71no—
312C2×#121—71no—
313C2×C4×D4—71no—
314C2×C4×D4—71no—
315C2×C4×D4—71no—
316C2×C4×D4—141no—
317C2×C4×D4—141no—
318C2×C4×D4—144no—
319C2×C4×D4—144no—
320C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—71no—
322C22×C22⋊C4—141no—
323C22×C42—71no—
324#463—144no—
325#463—144no—
326#450—144no—
327#447—144no—
328C2×C4⋊C8—71no—
329C2×C4⋊C8—71no—
330C2×#103—71no—
331C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
332C2×#102—71no—
333C2×#102—71no—
334C2×#102—71no—
335C2×#102—71no—
336C2×#102—71no—
337C2×#102C2×D711yescharacteristic
338C2×C22⋊C8—71no—
339C2×C22⋊C8—71no—
340#391C2×D711yescharacteristic, complemented
341#390—71no—
342#388—141no—
343#388—141no—
344#386—141no—
345#386—141no—
346#382—71no—
347#340—71no—
348#340—71no—
349#340—71no—
350#340C2×D711yescharacteristic, complemented
351#336—71no—
352#336C2×D711yescharacteristic, complemented
353C23×C7—22no—
354C23×C7—22no—
355C23×C7—22no—
356C23×C7—41no—
357C23×C7—41no—
358C23×C7—41no—
359C23×C7—41no—
360C23×C7C22×D411yescharacteristic
361C22×D7—21no—
362C22×D7—21no—
363C22×D7—21no—
364C22×D7—21no—
365C22×D7—216no—
366C22×D7—22no—
367C22×D7—22no—
368C22×D7—22no—
369C22×D7—48no—
370C22×D7—48no—
371C22×D7—48no—
372C22×D7—48no—
373C22×D7—48no—
374C22×D7—41no—
375C22×D7—41no—
376C22×D7—41no—
377C22×D7—41no—
378C22×D7—48no—
379C22×D7—41no—
380C22×D7—41no—
381C22×D7—41no—
382C22×D7—41no—
383C22×D7—41no—
384C22×D7—41no—
385C22×D7—41no—
386C22×D7#12112yes—
387C22×D7#13512yes—
388C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C7×Q8—41no—
390C7×Q8—41no—
391C7×Q8—41no—
392C7×Q8—41no—
393C7×D4—22no—
394C7×D4—22no—
395C7×D4—22no—
396C7×D4#12114yes—
397C2×C4×C7—21no—
398C2×C4×C7—21no—
399C2×C4×C7—21no—
400C2×C4×C7—22no—
401C2×C4×C7—21no—
402C2×C4×C7—21no—
403C2×C4×C7—48no—
404C2×C4×C7—41no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7—41no—
410C2×C4×C7—41no—
411C2×C4×C7—41no—
412C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
417C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
418C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
419C22⋊D7—216no—
420C2×Dic7—21no—
421C2×Dic7—21no—
422C2×Dic7—21no—
423C2×Dic7—21no—
424C2×Dic7—21no—
425C2×Dic7—21no—
426C2×Dic7—22no—
427C2×Dic7—48no—
428C2×Dic7—41no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—41no—
431C2×Dic7—41no—
432C2×Dic7—41no—
433C2×Dic7#12012yes—
434C2×Dic7#12012yes—
435C2×Dic7#12112yes—
436D28—22no—
437D28—22no—
438D28—22no—
439D28—41no—
440D28—41no—
441D28—41no—
442D28—41no—
443D28—84no—
444D28#12114yes—
445C4×D7—28no—
446C4×D7—22no—
447C4×D7—22no—
448C4×D7—22no—
449C4×D7—22no—
450C4×D7—44no—
451C4×D7—48no—
452C4×D7—48no—
453C4×D7—48no—
454C7×C8—41no—
455C7×C8—41no—
456C7⋊C8—41no—
457C7⋊C8—41no—
458C25—141no—
459C22×Q8C22×D711yescharacteristic
460C22×D4—74no—
461C22×D4—71no—
462C22×D4—71no—
463C22×D4—141no—
464C22×D4—142no—
465C22×D4—141no—
466C22×D4—142no—
467C22×D4—142no—
468C22×D4—142no—
469C22×D4—142no—
470C22×D4C22×D711yescharacteristic
471C23×C4—21no—
472C23×C4—71no—
473C23×C4—71no—
474C23×C4—71no—
475C23×C4—141no—
476C23×C4—141no—
477C23×C4—148no—
478C23×C4—141no—
479C23×C4—141no—
480C23×C4—284no—
481C23×C4—284no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—142no—
486C2×SD16—142no—
487C2×SD16—142no—
488C2×D8—142no—
489C2×D8—142no—
490C2×D8—142no—
491C2×D8—142no—
492C2×D8—142no—
493C2×D8—142no—
494C22×C8—71no—
495C22×C8—71no—
496C22×C8C22×D711yescharacteristic
497C22×C8C22×D711yescharacteristic
498#124—142no—
499#124—142no—
500C22⋊Q8—142no—
501C22⋊Q8—142no—
502#121—142no—
503#121—142no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—74no—
507C4×D4—74no—
508C4×D4—142no—
509C4×D4—142no—
510C4×D4—142no—
511C4×D4—142no—
512C4×D4—148no—
513C4×D4—148no—
514C2×C4⋊C4—71no—
515C2×C4⋊C4—71no—
516C2×C4⋊C4—142no—
517C2×C4⋊C4—141no—
518C2×C4⋊C4—142no—
519C2×C4⋊C4—141no—
520C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—148no—
524C2×C22⋊C4—141no—
525C2×C22⋊C4—141no—
526C2×C22⋊C4—141no—
527C2×C22⋊C4—141no—
528C2×C22⋊C4—141no—
529C2×C22⋊C4—141no—
530C2×C22⋊C4—141no—
531C2×C22⋊C4—141no—
532C2×C22⋊C4—141no—
533C2×C42—71no—
534C2×C42—71no—
535C2×C42—71no—
536C2×C42—142no—
537C2×C42—142no—
538C2×C42C22×D711yescharacteristic
539C4⋊C8—142no—
540C4⋊C8—142no—
541#103—22no—
542#103—142no—
543#102—22no—
544#102—142no—
545#102—142no—
546#102—142no—
547#102—142no—
548#102—142no—
549C22⋊C8—142no—
550C22⋊C8—142no—
551#95—21no—
552#95—21no—
553#95—141no—
554#95—141no—
555C22×C7—24no—
556C22×C7—42no—
557C22×C7—42no—
558C22×C7—42no—
559C22×C7—42no—
560C22×C7—42no—
561C22×C7—42no—
562C22×C7C2×#12011yescharacteristic
563C22×C7C2×#12111yescharacteristic
564C22×C7#52511yescharacteristic
565C22×C7C2×#13511yescharacteristic
566C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C22×C7#57511yescharacteristic
569C2×D7—22no—
570C2×D7—22no—
571C2×D7—22no—
572C2×D7—22no—
573C2×D7—22no—
574C2×D7—22no—
575C2×D7—24no—
576C2×D7—432no—
577C2×D7—42no—
578C2×D7—42no—
579C2×D7—42no—
580C2×D7—42no—
581C2×D7—42no—
582C2×D7—42no—
583C2×D7—81no—
584C2×D7—81no—
585C2×D7—81no—
586C2×D7—81no—
587C2×D7—81no—
588C2×D7—81no—
589C2×D7—81no—
590C2×D7#46314yescomplemented
591C4×C7—22no—
592C4×C7—41no—
593C4×C7—42no—
594C4×C7—81no—
595C4×C7—81no—
596C4×C7C2×#12111yescharacteristic
597C4×C7C2×#12111yescharacteristic
598C4×C7#52511yescharacteristic
599C4×C7#52511yescharacteristic
600Dic7—22no—
601Dic7—22no—
602Dic7—22no—
603Dic7—42no—
604Dic7—81no—
605C24—21no—
606C24—71no—
607C24—144no—
608C24—144no—
609C24—144no—
610C24—141no—
611C24—141no—
612C24—282no—
613C24—282no—
614C24—282no—
615C24—282no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—72no—
626C2×D4—72no—
627C2×D4—72no—
628C2×D4—144no—
629C2×D4—148no—
630C2×D4—148no—
631C2×D4—148no—
632C2×D4—144no—
633C2×D4—144no—
634C2×D4—148no—
635C2×D4—141no—
636C2×D4—141no—
637C2×D4—141no—
638C2×D4—141no—
639C2×D4—141no—
640C2×D4—141no—
641C2×D4—141no—
642C2×D4—141no—
643C2×D4—141no—
644C2×D4—282no—
645C2×D4—282no—
646C2×D4—282no—
647C2×D4#115712yes—
648C2×D4D4×D712yes—
649C2×D4D4×D712yes—
650C22×C4—24no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—71no—
657C22×C4—71no—
658C22×C4—71no—
659C22×C4—72no—
660C22×C4—72no—
661C22×C4—142no—
662C22×C4—142no—
663C22×C4—144no—
664C22×C4—142no—
665C22×C4—142no—
666C22×C4—144no—
667C22×C4—144no—
668C22×C4—144no—
669C22×C4—142no—
670C22×C4—141no—
671C22×C4—141no—
672C22×C4—141no—
673C22×C4—141no—
674C22×C4—141no—
675C22×C4—141no—
676C22×C4—281no—
677C22×C4—282no—
678C22×C4—2832no—
679C22×C4—282no—
680C22×C4—282no—
681C22×C4—282no—
682C22×C4—282no—
683C22×C4—282no—
684C22×C4—282no—
685C22×C4—282no—
686C22×C4D4×D711yescharacteristic
687C22×C4D4×D711yescharacteristic
688C22×C4C23×D711yescharacteristic
689SD16—44no—
690SD16—284no—
691D8—284no—
692D8—284no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—141no—
700C2×C8—141no—
701C2×C8—141no—
702C2×C8—141no—
703C2×C8—141no—
704C2×C8—141no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—72no—
709C4⋊C4—144no—
710C4⋊C4—141no—
711C4⋊C4—141no—
712C4⋊C4—141no—
713C4⋊C4—282no—
714C4⋊C4D4×D712yes—
715C22⋊C4—24no—
716C22⋊C4—144no—
717C22⋊C4—144no—
718C22⋊C4—144no—
719C22⋊C4—282no—
720C22⋊C4—282no—
721C22⋊C4—282no—
722C22⋊C4—282no—
723C22⋊C4—282no—
724C22⋊C4—282no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—72no—
728C42—72no—
729C42—142no—
730C42—142no—
731C2×C7—44no—
732C2×C7#284711yescharacteristic
733C2×C7#300211yescharacteristic
734C2×C7#300311yescharacteristic
735C2×C7C2×#46311yescharacteristic
736C2×C7#303611yescharacteristic
737C2×C7#310511yescharacteristic
738C2×C7#311411yescharacteristic
739D7—24no—
740D7—44no—
741D7—161no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—72no—
750C23—72no—
751C23—72no—
752C23—1416no—
753C23—141no—
754C23—141no—
755C23—141no—
756C23—141no—
757C23—142no—
758C23—142no—
759C23—142no—
760C23—288no—
761C23—288no—
762C23—288no—
763C23—288no—
764C23—288no—
765C23—288no—
766C23—281no—
767C23—281no—
768C23—281no—
769C23—281no—
770C23—281no—
771C23—281no—
772C23—281no—
773C23—281no—
774C23—281no—
775C23—281no—
776C23—281no—
777C23C2×D4×D711yescharacteristic
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—74no—
786D4—1416no—
787D4—142no—
788D4—142no—
789D4—142no—
790D4—281no—
791D4—281no—
792D4—281no—
793D4—281no—
794D4—564no—
795D4#644714yes—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—48no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—72no—
812C2×C4—72no—
813C2×C4—72no—
814C2×C4—148no—
815C2×C4—141no—
816C2×C4—141no—
817C2×C4—141no—
818C2×C4—141no—
819C2×C4—141no—
820C2×C4—141no—
821C2×C4—142no—
822C2×C4—142no—
823C2×C4—142no—
824C2×C4—142no—
825C2×C4—142no—
826C2×C4—288no—
827C2×C4—284no—
828C2×C4—288no—
829C2×C4—288no—
830C2×C4—288no—
831C2×C4—281no—
832C2×C4—281no—
833C2×C4—281no—
834C2×C4—281no—
835C2×C4—281no—
836C2×C4#647712yes—
837C2×C4C2×#115711yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
841C2×C4D7×#4111yescharacteristic
842C2×C4D7×#4111yescharacteristic
843C8—41no—
844C8—41no—
845C8—281no—
846C8—281no—
847C7#3290811yescharacteristic, complemented, Sylow
848C22—24no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—74no—
856C22—142no—
857C22—142no—
858C22—142no—
859C22—142no—
860C22—142no—
861C22—142no—
862C22—144no—
863C22—2832no—
864C22—282no—
865C22—282no—
866C22—282no—
867C22—282no—
868C22—282no—
869C22—282no—
870C22—561no—
871C22—561no—
872C22—561no—
873C22—561no—
874C22—561no—
875C22—561no—
876C22—561no—
877C22#9023811yescharacteristic
878C22D7×#12011yescharacteristic
879C22D7×#12111yescharacteristic
880C22C2×#647711yescharacteristic
881C22D7×#13511yescharacteristic
882C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
883C22#9046811yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—41no—
886C4—42no—
887C4—81no—
888C4—81no—
889C4—142no—
890C4—142no—
891C4—142no—
892C4—282no—
893C4—561no—
894C4C2×#644711yescharacteristic
895C4#9023811yescharacteristic
896C4D7×#12111yescharacteristic
897C4#9034711yescharacteristic
898C2—44no—
899C2—144no—
900C2—284no—
901C2—1121no—
902C2#1173238011yescharacteristic
903C2#1173709911yescharacteristic
904C2#1173722711yescharacteristic
905C2#1173759111yescharacteristic
906C2#1173767111yescharacteristic
907C2#1173787311yescharacteristic
908C2D7×#46311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1877C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89545C2
hypercenter#1877D7
hypocenterC7#32908
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D4×D7C2semidirect
2. C2×#89941C2semidirect
3. C2×#89937C2semidirect
4. C2×#89591C2semidirect
6. #11734107C2semidirect
7. C7×#1877C2semidirect
8. #11729367C2semidirect
9. #11728022C2semidirect
10. #11727908C2semidirect
11. #11727441C2semidirect
12. #11726647C2semidirect
13. #11726634C2semidirect
14. #11726427C2semidirect
15. #11726416C2semidirect
20. C2×#6510C22semidirect
36. C2×C7×#103C22semidirect
38. C7×#391C22semidirect
39. C2×#6409C22semidirect
44. C2×#6395C22semidirect
47. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
48. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
49. #89749C22semidirect
51. C2×#6383C22semidirect
52. #89711C22semidirect
59. C7×#340C22semidirect
60. C7×#336C22semidirect
61. #89346C22semidirect
62. #89324C22semidirect
63. #89324C22semidirect
64. #89319C22semidirect
110. D4×Dic7D4semidirect
138. #6456D4semidirect
172. #1877D7semidirect
331. C2×#103C2×D7semidirect
340. #391C2×D7semidirect
350. #340C2×D7semidirect
352. #336C2×D7semidirect
590. C2×D7#463semidirect
847. C7#32908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D72
C2×#899412
C2×#899372
C2×#895912
C2×#895452
#117341072
C7×#18772
#117293672
#117280222
#117279082
#117274412
#117266472
#117266342
#117264272
#117264162
#329087