Subgroups — #13506342

Order 1792.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#492	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89995	—	2	4	no	—
33	#89948	—	2	8	no	—
34	#89947	—	2	8	no	—
35	#89940	—	2	8	no	—
36	#89939	—	2	8	no	—
37	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#89858	—	2	4	no	—
40	#89846	—	2	4	no	—
41	#89764	—	2	4	no	—
42	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89468	—	2	4	no	—
45	#33307	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₇×#127	—	2	2	no	—
65	C₇×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
69	#6510	—	2	4	no	—
70	#6510	—	2	4	no	—
71	#6507	—	2	4	no	—
72	#6507	—	2	4	no	—
73	C₂×#1144	—	2	4	no	—
74	C₂×#1144	—	2	4	no	—
75	C₂×#1144	—	2	4	no	—
76	C₂×#1143	—	2	4	no	—
77	C₂×#1143	—	2	4	no	—
78	C₂×#1143	—	2	4	no	—
79	#6503	—	2	4	no	—
80	#6503	—	2	4	no	—
81	#6499	—	2	4	no	—
82	#6499	—	2	4	no	—
83	C₂×#1142	—	2	4	no	—
84	C₂×#1142	—	2	4	no	—
85	C₂×#1142	—	2	4	no	—
86	C₂×#1141	—	2	4	no	—
87	C₂×#1141	—	2	4	no	—
88	C₂×#1141	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×#1132	—	2	4	no	—
100	C₂×#1132	—	2	4	no	—
101	C₂×#1132	—	2	2	no	—
102	C₂×#1132	—	2	2	no	—
103	#6438	—	2	2	no	—
104	#6438	—	2	2	no	—
105	#6438	—	2	2	no	—
106	#6438	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
109	#6389	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
111	#6377	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#497	—	7	2	no	—
113	C₂×#497	—	7	1	no	—
114	C₂×#496	—	7	2	no	—
115	C₂×#496	—	7	1	no	—
116	C₂×#495	—	7	1	no	—
117	C₂×#495	—	7	2	no	—
118	C₂×#492	—	7	2	no	—
119	C₂×#492	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2658	—	7	1	no	—
121	#2657	—	7	1	no	—
122	#1726	—	7	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
165	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
174	#1144	—	4	8	no	—
175	#1143	—	4	8	no	—
176	#1142	—	4	8	no	—
177	#1141	—	4	8	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	Dic₂₈	—	4	4	no	—
188	D₅₆	—	4	4	no	—
189	#1132	—	4	4	no	—
190	#1132	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
197	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
198	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
200	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#127	—	7	2	no	—
204	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	—	7	2	no	—
206	C₂×#124	—	7	2	no	—
207	C₂×#124	—	7	1	no	—
208	C₂×#124	—	7	1	no	—
209	#497	—	14	4	no	—
210	#497	—	14	8	no	—
211	#496	—	14	4	no	—
212	#496	—	14	8	no	—
213	#495	—	14	8	no	—
214	#495	—	14	4	no	—
215	#492	—	2	4	no	—
216	#492	—	14	8	no	—
217	C₂×#97	—	7	2	no	—
218	C₂×#97	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#399	—	14	4	no	—
222	#392	—	14	4	no	—
223	#376	—	7	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	4	2	no	—
241	C₇×D₄	—	4	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	#127	1	8	yes	—
260	D₂₈	—	4	1	no	—
261	D₂₈	—	4	1	no	—
262	D₂₈	—	4	1	no	—
263	D₂₈	—	4	1	no	—
264	D₂₈	—	4	2	no	—
265	D₂₈	—	4	2	no	—
266	Dic₁₄	—	4	1	no	—
267	Dic₁₄	—	4	1	no	—
268	Dic₁₄	—	4	1	no	—
269	Dic₁₄	—	4	1	no	—
270	Dic₁₄	—	4	2	no	—
271	Dic₁₄	—	4	2	no	—
272	C₇×C₈	#127	1	4	yes	—
273	C₇×C₈	#127	1	4	yes	—
274	C₇⋊C₈	#127	1	8	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
304	C₂×D₈	—	14	4	no	—
305	C₂×D₈	—	14	4	no	—
306	C₂×D₈	—	14	4	no	—
307	C₂×D₈	—	14	4	no	—
308	C₂×D₈	—	14	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	14	4	no	—
319	#127	—	14	4	no	—
320	#124	—	14	4	no	—
321	#124	—	14	4	no	—
322	#124	—	14	4	no	—
323	#124	—	14	4	no	—
324	#124	—	14	2	no	—
325	#124	—	14	2	no	—
326	#124	—	14	2	no	—
327	#124	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	#97	—	7	8	no	—
337	#97	—	7	4	no	—
338	C₄×C₈	—	7	8	no	—
339	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
340	#95	—	7	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
348	C₂×D₇	—	8	1	no	—
349	C₂×D₇	—	8	1	no	—
350	C₂×D₇	—	8	4	no	—
351	C₂×D₇	—	8	4	no	—
352	C₂×D₇	—	8	2	no	—
353	C₂×D₇	—	8	2	no	—
354	C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₄×C₇	—	8	2	no	—
356	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
357	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	Dic₇	—	2	8	no	—
360	Dic₇	—	8	1	no	—
361	Dic₇	—	8	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	14	1	no	—
364	C₂⁴	—	14	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	14	1	no	—
388	C₂×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	1	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	14	1	no	—
394	C₂×D₄	—	14	1	no	—
395	C₂×D₄	—	28	8	no	—
396	C₂×D₄	—	56	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	28	8	no	—
404	Q₁₆	—	28	4	no	—
405	SD₁₆	—	4	8	no	—
406	SD₁₆	—	4	8	no	—
407	SD₁₆	—	28	8	no	—
408	SD₁₆	—	28	8	no	—
409	SD₁₆	—	28	4	no	—
410	SD₁₆	—	28	4	no	—
411	D₈	—	28	8	no	—
412	D₈	—	28	4	no	—
413	C₂×C₈	—	7	4	no	—
414	C₂×C₈	—	7	4	no	—
415	C₂×C₈	—	7	4	no	—
416	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
426	C₄²	—	7	4	no	—
427	C₄²	—	7	4	no	—
428	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₇	—	16	2	no	—
431	C₂×C₇	#2867	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#3154	1	4	yes	—
433	C₂×C₇	#3154	1	2	yes	—
434	D₇	—	16	1	no	—
435	D₇	—	16	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	28	2	no	—
441	C₂³	—	28	2	no	—
442	C₂³	—	28	4	no	—
443	C₂³	—	28	4	no	—
444	C₂³	—	28	1	no	—
445	C₂³	—	28	1	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	28	2	no	—
452	Q₈	—	28	2	no	—
453	Q₈	—	28	1	no	—
454	Q₈	—	28	1	no	—
455	Q₈	—	28	1	no	—
456	Q₈	—	28	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	28	2	no	—
463	D₄	—	28	2	no	—
464	D₄	—	28	1	no	—
465	D₄	—	28	1	no	—
466	D₄	—	28	1	no	—
467	D₄	—	28	1	no	—
468	D₄	—	56	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	7	8	no	—
474	C₂×C₄	—	14	8	no	—
475	C₂×C₄	—	28	2	no	—
476	C₂×C₄	—	28	2	no	—
477	C₂×C₄	—	28	1	no	—
478	C₂×C₄	—	28	1	no	—
479	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	7	8	no	—
485	C₈	#6503	1	4	yes	—
486	C₈	#6503	1	4	yes	—
487	C₇	#33307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	56	4	no	—
493	C₂²	—	56	4	no	—
494	C₂²	—	56	2	no	—
495	C₂²	—	56	2	no	—
496	C₂²	—	56	1	no	—
497	C₂²	—	56	1	no	—
498	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
499	C₂²	#90453	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	14	8	no	—
504	C₄	—	56	1	no	—
505	C₄	—	56	1	no	—
506	C₄	D₇×#127	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	16	2	no	—
510	C₂	—	112	1	no	—
511	C₂	—	112	1	no	—
512	C₂	#11739208	1	4	yes	—
513	C₂	#11740630	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#11741299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#492	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₇
hypocenter	C₇	#33307
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#492	C₂	semidirect
2. C₂×#89939	C₂	semidirect
3. C₂×#89948	C₂	semidirect
4. C₂×#89940	C₂	semidirect
5. C₂×#89947	C₂	semidirect
6. #11740709	C₂	semidirect
7. C₂×#89858	C₂	semidirect
8. #11740626	C₂	semidirect
9. C₂×#89846	C₂	semidirect
10. C₂×#89468	C₂	semidirect
11. #11727503	C₂	semidirect
107. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
109. #6389	D₄	semidirect
110. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
111. #6377	D₄	semidirect
119. C₂×#492	D₇	semidirect
339. C₄×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
487. C₇	#33307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#492	2
C₂×#89939	2
C₂×#89948	2
C₂×#89940	2
C₂×#89947	2
#11740709	2
C₂×#89858	2
#11740626	2
C₂×#89846	2
C₂×#89468	2
#11727503	2
#33307	7