Subgroups — #13506350

Order 1792.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6503	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#495	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89963	—	2	8	no	—
23	#89948	—	2	16	no	—
24	#89923	—	2	8	no	—
25	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#89830	—	2	8	no	—
28	#89732	—	2	8	no	—
29	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89467	—	2	4	no	—
32	#33308	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#124	—	2	4	no	—
47	C₇×#124	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#6510	—	2	8	no	—
51	#6510	—	2	8	no	—
52	C₂×#1143	—	2	8	no	—
53	C₂×#1143	—	2	8	no	—
54	C₂×#1143	—	2	8	no	—
55	#6503	—	2	8	no	—
56	#6503	—	2	8	no	—
57	C₂×#1141	—	2	8	no	—
58	C₂×#1141	—	2	8	no	—
59	C₂×#1141	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
65	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
68	#6437	—	2	4	no	—
69	#6437	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
72	#6389	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
74	#6377	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#496	—	7	4	no	—
76	C₂×#496	—	7	2	no	—
77	C₂×#495	—	7	2	no	—
78	C₂×#495	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#493	—	7	1	no	—
80	C₂×#493	—	7	2	no	—
81	#2657	—	7	2	no	—
82	#1726	—	7	1	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
98	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
107	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
109	C₇×D₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#1143	—	4	16	no	—
118	#1141	—	4	16	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	D₅₆	—	4	8	no	—
126	D₅₆	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
131	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
132	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
133	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	—	7	4	no	—
135	C₂×#127	—	7	2	no	—
136	C₂×#124	—	7	4	no	—
137	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	#496	—	14	8	no	—
139	#496	—	14	16	no	—
140	#495	—	2	4	no	—
141	#495	—	14	8	no	—
142	#493	—	14	8	no	—
143	#493	—	14	4	no	—
144	C₂×#97	—	7	2	no	—
145	C₂×#97	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#392	—	14	8	no	—
149	#376	—	7	1	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
158	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₇×D₄	—	4	2	no	—
163	C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₇	—	8	32	no	—
173	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₇	#127	1	8	yes	—
175	D₂₈	—	4	4	no	—
176	D₂₈	—	4	4	no	—
177	D₂₈	—	4	4	no	—
178	D₂₈	—	4	4	no	—
179	D₂₈	—	8	16	no	—
180	C₇×C₈	#127	1	4	yes	—
181	C₇×C₈	#127	1	4	yes	—
182	C₇⋊C₈	#127	1	8	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	—	14	8	no	—
198	C₂×D₈	—	14	8	no	—
199	C₂×D₈	—	14	8	no	—
200	C₂×D₈	—	14	4	no	—
201	C₂×D₈	—	14	4	no	—
202	C₂×D₈	—	14	8	no	—
203	C₂×D₈	—	14	4	no	—
204	C₂×D₈	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#127	—	14	8	no	—
209	#127	—	14	8	no	—
210	#127	—	14	4	no	—
211	#127	—	14	4	no	—
212	#124	—	2	4	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	14	8	no	—
215	#124	—	14	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	#97	—	7	8	no	—
221	#97	—	7	4	no	—
222	C₄×C₈	—	7	8	no	—
223	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
224	#95	—	7	4	no	—
225	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
231	C₂×D₇	—	8	4	no	—
232	C₂×D₇	—	8	8	no	—
233	C₂×D₇	—	8	8	no	—
234	C₂×D₇	—	8	8	no	—
235	C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
238	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	14	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	14	4	no	—
252	C₂×D₄	—	14	4	no	—
253	C₂×D₄	—	14	4	no	—
254	C₂×D₄	—	14	4	no	—
255	C₂×D₄	—	14	4	no	—
256	C₂×D₄	—	14	4	no	—
257	C₂×D₄	—	28	16	no	—
258	C₂×D₄	—	28	8	no	—
259	C₂×D₄	—	56	8	no	—
260	C₂×D₄	—	56	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	4	4	no	—
266	SD₁₆	—	4	8	no	—
267	SD₁₆	—	28	16	no	—
268	D₈	—	4	4	no	—
269	D₈	—	28	16	no	—
270	D₈	—	28	8	no	—
271	D₈	—	28	8	no	—
272	C₂×C₈	—	7	4	no	—
273	C₂×C₈	—	7	4	no	—
274	C₂×C₈	—	7	4	no	—
275	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
281	C₄²	—	7	4	no	—
282	C₄²	—	7	4	no	—
283	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₇	—	16	2	no	—
286	C₂×C₇	#2867	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	#3155	1	4	yes	—
288	C₂×C₇	#3155	1	2	yes	—
289	D₇	—	16	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	28	4	no	—
294	C₂³	—	28	4	no	—
295	C₂³	—	28	16	no	—
296	C₂³	—	28	4	no	—
297	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	28	4	no	—
305	D₄	—	28	4	no	—
306	D₄	—	28	4	no	—
307	D₄	—	28	4	no	—
308	D₄	—	56	16	no	—
309	D₄	—	56	32	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	7	8	no	—
314	C₂×C₄	—	14	8	no	—
315	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	7	8	no	—
321	C₈	#6503	1	4	yes	—
322	C₈	#6503	1	4	yes	—
323	C₇	#33308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	56	8	no	—
328	C₂²	—	56	8	no	—
329	C₂²	—	56	8	no	—
330	C₂²	—	56	4	no	—
331	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
332	C₂²	#90460	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	14	8	no	—
337	C₄	D₇×#127	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	16	2	no	—
341	C₂	—	112	4	no	—
342	C₂	#11739268	1	4	yes	—
343	C₂	#11740630	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#11741351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#495	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₇
hypocenter	C₇	#33308
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#495	C₂	semidirect
2. C₂×#89963	C₂	semidirect
3. C₂×#89948	C₂	semidirect
4. C₂×#89923	C₂	semidirect
5. #11740424	C₂	semidirect
6. C₂×#89830	C₂	semidirect
7. C₂×#89467	C₂	semidirect
8. #11727503	C₂	semidirect
70. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
72. #6389	D₄	semidirect
73. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
74. #6377	D₄	semidirect
78. C₂×#495	D₇	semidirect
223. C₄×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
323. C₇	#33308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#495	2
C₂×#89963	2
C₂×#89948	2
C₂×#89923	2
#11740424	2
C₂×#89830	2
C₂×#89467	2
#11727503	2
#33308	7