Subgroups — #13506352

Order 1792.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#496	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89995	—	2	4	no	—
33	#89948	—	2	8	no	—
34	#89940	—	2	8	no	—
35	#89926	—	2	8	no	—
36	#89923	—	2	8	no	—
37	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#89845	—	2	4	no	—
40	#89831	—	2	4	no	—
41	#89732	—	2	4	no	—
42	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89484	—	2	4	no	—
45	#33308	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#127	—	2	2	no	—
64	C₇×#127	—	2	2	no	—
65	C₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₇×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
70	#6510	—	2	4	no	—
71	#6510	—	2	4	no	—
72	C₂×#1144	—	2	4	no	—
73	C₂×#1144	—	2	2	no	—
74	C₂×#1143	—	2	4	no	—
75	C₂×#1143	—	2	2	no	—
76	#6503	—	2	4	no	—
77	#6503	—	2	4	no	—
78	#6503	—	2	4	no	—
79	#6503	—	2	4	no	—
80	#6499	—	2	4	no	—
81	#6499	—	2	4	no	—
82	C₂×#1142	—	2	4	no	—
83	C₂×#1142	—	2	2	no	—
84	C₂×#1141	—	2	4	no	—
85	C₂×#1141	—	2	4	no	—
86	C₂×#1141	—	2	4	no	—
87	C₂×#1141	—	2	4	no	—
88	C₂×#1141	—	2	4	no	—
89	C₂×#1141	—	2	2	no	—
90	C₂×#1141	—	2	4	no	—
91	C₂×#1141	—	2	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×#1132	—	2	4	no	—
101	C₂×#1132	—	2	4	no	—
102	C₂×#1132	—	2	4	no	—
103	#6438	—	2	2	no	—
104	#6438	—	2	2	no	—
105	#6437	—	2	2	no	—
106	#6437	—	2	2	no	—
107	C₇×#97	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
109	#6389	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#496	—	7	1	no	—
113	C₂×#496	—	7	2	no	—
114	C₂×#496	—	7	2	no	—
115	C₂×#496	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#495	—	7	2	no	—
117	C₂×#495	—	7	1	no	—
118	C₂×#493	—	7	2	no	—
119	C₂×#493	—	7	1	no	—
120	#2657	—	7	1	no	—
121	#2657	—	7	1	no	—
122	#1726	—	7	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₇×D₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
177	#1144	—	4	4	no	—
178	#1143	—	4	4	no	—
179	#1142	—	4	4	no	—
180	#1141	—	4	4	no	—
181	#1141	—	4	8	no	—
182	#1141	—	4	8	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	D₅₆	—	4	8	no	—
192	#1132	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
199	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
200	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
201	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
202	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
203	C₂×#127	—	7	2	no	—
204	C₂×#127	—	7	2	no	—
205	C₂×#127	—	7	1	no	—
206	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#124	—	7	2	no	—
208	C₂×#124	—	7	2	no	—
209	C₂×#124	—	7	1	no	—
210	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	#496	—	2	4	no	—
212	#496	—	14	8	no	—
213	#496	—	14	8	no	—
214	#496	—	14	4	no	—
215	#495	—	14	4	no	—
216	#495	—	14	8	no	—
217	#493	—	14	4	no	—
218	#493	—	14	8	no	—
219	C₂×#97	—	7	2	no	—
220	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
223	#392	—	14	4	no	—
224	#392	—	14	4	no	—
225	#376	—	7	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₇×D₄	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	4	1	no	—
247	C₇×D₄	—	4	1	no	—
248	C₇×D₄	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₇×D₄	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
261	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇	#127	1	8	yes	—
266	D₂₈	—	4	2	no	—
267	D₂₈	—	4	2	no	—
268	D₂₈	—	4	2	no	—
269	D₂₈	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	4	2	no	—
271	D₂₈	—	4	1	no	—
272	D₂₈	—	4	1	no	—
273	D₂₈	—	8	8	no	—
274	Dic₁₄	—	4	2	no	—
275	Dic₁₄	—	4	1	no	—
276	Dic₁₄	—	4	1	no	—
277	C₇×C₈	#127	1	8	yes	—
278	C₇⋊C₈	#127	1	4	yes	—
279	C₇⋊C₈	#127	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	14	4	no	—
306	C₂×D₈	—	14	4	no	—
307	C₂×D₈	—	14	4	no	—
308	C₂×D₈	—	14	4	no	—
309	C₂×D₈	—	14	2	no	—
310	C₂×D₈	—	14	4	no	—
311	C₂×D₈	—	14	4	no	—
312	C₂×D₈	—	14	4	no	—
313	C₂×D₈	—	14	4	no	—
314	C₂×D₈	—	14	4	no	—
315	C₂×D₈	—	14	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	—	14	4	no	—
322	#127	—	14	4	no	—
323	#127	—	14	4	no	—
324	#127	—	14	4	no	—
325	#127	—	14	2	no	—
326	#127	—	14	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	14	4	no	—
330	#124	—	14	4	no	—
331	#124	—	14	4	no	—
332	#124	—	14	4	no	—
333	#124	—	14	2	no	—
334	#124	—	14	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	#97	—	7	8	no	—
342	#97	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
343	C₄×C₈	—	7	8	no	—
344	C₄×C₈	—	7	4	no	—
345	#95	—	7	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
356	C₂×D₇	—	8	2	no	—
357	C₂×D₇	—	8	1	no	—
358	C₂×D₇	—	8	4	no	—
359	C₂×D₇	—	8	4	no	—
360	C₂×D₇	—	8	4	no	—
361	C₂×D₇	—	8	4	no	—
362	C₂×D₇	—	8	2	no	—
363	C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₄×C₇	—	8	1	no	—
365	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
368	Dic₇	—	2	8	no	—
369	Dic₇	—	8	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	14	2	no	—
373	C₂⁴	—	14	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂×D₄	—	14	1	no	—
403	C₂×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂×D₄	—	28	8	no	—
405	C₂×D₄	—	28	8	no	—
406	C₂×D₄	—	28	4	no	—
407	C₂×D₄	—	56	4	no	—
408	C₂×D₄	—	56	8	no	—
409	C₂×D₄	—	56	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	28	4	no	—
416	SD₁₆	—	4	8	no	—
417	SD₁₆	—	28	4	no	—
418	SD₁₆	—	28	4	no	—
419	SD₁₆	—	28	8	no	—
420	D₈	—	4	8	no	—
421	D₈	—	28	4	no	—
422	D₈	—	28	8	no	—
423	D₈	—	28	8	no	—
424	D₈	—	28	8	no	—
425	C₂×C₈	—	7	2	no	—
426	C₂×C₈	—	7	4	no	—
427	C₂×C₈	—	7	2	no	—
428	C₂×C₈	—	7	4	no	—
429	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
436	C₄²	—	7	4	no	—
437	C₄²	—	7	4	no	—
438	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₇	—	16	1	no	—
441	C₂×C₇	—	16	2	no	—
442	C₂×C₇	#2867	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3155	1	4	yes	—
444	C₂×C₇	#3155	1	2	yes	—
445	D₇	—	16	2	no	—
446	D₇	—	16	1	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	28	2	no	—
455	C₂³	—	28	2	no	—
456	C₂³	—	28	2	no	—
457	C₂³	—	28	4	no	—
458	C₂³	—	28	8	no	—
459	C₂³	—	28	1	no	—
460	C₂³	—	28	2	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	28	1	no	—
466	Q₈	—	28	1	no	—
467	Q₈	—	28	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	28	2	no	—
477	D₄	—	28	2	no	—
478	D₄	—	28	1	no	—
479	D₄	—	28	1	no	—
480	D₄	—	28	2	no	—
481	D₄	—	28	2	no	—
482	D₄	—	28	2	no	—
483	D₄	—	56	8	no	—
484	D₄	—	56	16	no	—
485	D₄	—	56	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	7	8	no	—
490	C₂×C₄	—	14	8	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	—	28	1	no	—
493	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	7	4	no	—
499	C₈	—	7	4	no	—
500	C₈	#6503	1	8	yes	—
501	C₇	#33308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	56	4	no	—
510	C₂²	—	56	4	no	—
511	C₂²	—	56	4	no	—
512	C₂²	—	56	4	no	—
513	C₂²	—	56	2	no	—
514	C₂²	—	56	2	no	—
515	C₂²	—	56	1	no	—
516	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
517	C₂²	#90465	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	14	8	no	—
522	C₄	—	56	1	no	—
523	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
524	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#6503	1	2	yes	—
526	C₂	—	16	1	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	—	112	1	no	—
529	C₂	—	112	2	no	—
530	C₂	#11739293	1	4	yes	—
531	C₂	#11740630	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#11741385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#496	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₇
hypocenter	C₇	#33308
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#496	C₂	semidirect
2. C₂×#89948	C₂	semidirect
3. C₂×#89940	C₂	semidirect
4. C₂×#89926	C₂	semidirect
5. C₂×#89923	C₂	semidirect
6. #11740626	C₂	semidirect
7. C₂×#89845	C₂	semidirect
8. #11740424	C₂	semidirect
9. C₂×#89831	C₂	semidirect
10. C₂×#89484	C₂	semidirect
11. #11727558	C₂	semidirect
107. C₇×#97	D₄	semidirect
109. #6389	D₄	semidirect
110. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
111. C₄×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
115. C₂×#496	D₇	semidirect
342. #97	C₂²⋊D₇	semidirect
501. C₇	#33308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#496	2
C₂×#89948	2
C₂×#89940	2
C₂×#89926	2
C₂×#89923	2
#11740626	2
C₂×#89845	2
#11740424	2
C₂×#89831	2
C₂×#89484	2
#11727558	2
#33308	7