Subgroups — #13506354

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89963	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6507	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#494	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89963	—	2	8	no	—
23	#89962	—	2	16	no	—
24	#89953	—	2	8	no	—
25	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#89858	—	2	8	no	—
28	#89764	—	2	8	no	—
29	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89468	—	2	4	no	—
32	#33309	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#6510	—	2	8	no	—
48	#6510	—	2	8	no	—
49	#6507	—	2	8	no	—
50	#6507	—	2	8	no	—
51	C₂×#1144	—	2	8	no	—
52	C₂×#1144	—	2	8	no	—
53	C₂×#1144	—	2	8	no	—
54	C₂×#1143	—	2	8	no	—
55	C₂×#1143	—	2	8	no	—
56	C₂×#1143	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂×#1132	—	2	8	no	—
67	C₂×#1132	—	2	4	no	—
68	#6438	—	2	4	no	—
69	#6438	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
72	#6389	D₄	1	8	yes	—
73	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
74	#6377	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#497	—	7	4	no	—
76	C₂×#497	—	7	2	no	—
77	C₂×#495	—	7	1	no	—
78	C₂×#495	—	7	2	no	—
79	C₂×#494	—	7	2	no	—
80	C₂×#494	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2658	—	7	2	no	—
82	#1726	—	7	1	no	—
83	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
103	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
104	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#1144	—	4	16	no	—
113	#1143	—	4	16	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
116	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	Dic₂₈	—	4	4	no	—
123	D₅₆	—	4	4	no	—
124	#1132	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
131	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	C₂×#124	—	7	4	no	—
135	C₂×#124	—	7	2	no	—
136	#497	—	14	8	no	—
137	#497	—	14	16	no	—
138	#495	—	14	8	no	—
139	#495	—	14	4	no	—
140	#494	—	2	4	no	—
141	#494	—	14	8	no	—
142	C₂×#97	—	7	2	no	—
143	C₂×#97	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#399	—	14	8	no	—
147	#376	—	7	1	no	—
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
152	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇	#127	1	8	yes	—
169	D₂₈	—	4	2	no	—
170	D₂₈	—	4	2	no	—
171	D₂₈	—	4	4	no	—
172	Dic₁₄	—	4	2	no	—
173	Dic₁₄	—	4	2	no	—
174	Dic₁₄	—	4	4	no	—
175	C₇×C₈	#127	1	4	yes	—
176	C₇×C₈	#127	1	4	yes	—
177	C₇⋊C₈	#127	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
196	C₂×D₈	—	14	4	no	—
197	C₂×D₈	—	14	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
205	#124	—	14	8	no	—
206	#124	—	14	8	no	—
207	#124	—	14	4	no	—
208	#124	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	#97	—	7	8	no	—
216	#97	—	7	4	no	—
217	C₄×C₈	—	7	8	no	—
218	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
219	#95	—	7	4	no	—
220	C₂²×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
223	C₂×D₇	—	8	2	no	—
224	C₂×D₇	—	8	8	no	—
225	C₂×D₇	—	8	4	no	—
226	C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇	—	8	4	no	—
228	C₄×C₇	C₂×#127	1	2	yes	—
229	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇	—	2	8	no	—
232	Dic₇	—	8	2	no	—
233	C₂⁴	—	14	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
244	C₂×D₄	—	14	4	no	—
245	C₂×D₄	—	14	2	no	—
246	C₂×D₄	—	14	4	no	—
247	C₂×D₄	—	14	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	4	8	no	—
254	Q₁₆	—	4	8	no	—
255	Q₁₆	—	28	16	no	—
256	Q₁₆	—	28	4	no	—
257	SD₁₆	—	28	16	no	—
258	SD₁₆	—	28	8	no	—
259	D₈	—	28	4	no	—
260	C₂×C₈	—	7	4	no	—
261	C₂×C₈	—	7	4	no	—
262	C₂×C₈	—	7	4	no	—
263	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
271	C₄²	—	7	4	no	—
272	C₄²	—	7	4	no	—
273	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₇	#2867	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	#3156	1	4	yes	—
277	C₂×C₇	#3156	1	2	yes	—
278	D₇	—	16	2	no	—
279	C₂³	—	28	4	no	—
280	C₂³	—	28	8	no	—
281	C₂³	—	28	2	no	—
282	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	28	4	no	—
288	Q₈	—	28	2	no	—
289	Q₈	—	28	2	no	—
290	D₄	—	28	4	no	—
291	D₄	—	28	2	no	—
292	D₄	—	28	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	7	8	no	—
298	C₂×C₄	—	14	8	no	—
299	C₂×C₄	—	28	4	no	—
300	C₂×C₄	—	28	2	no	—
301	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	7	8	no	—
307	C₈	#6503	1	4	yes	—
308	C₈	#6503	1	4	yes	—
309	C₇	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	56	8	no	—
311	C₂²	—	56	4	no	—
312	C₂²	—	56	2	no	—
313	C₂²	D₇×#127	1	2	yes	—
314	C₂²	#90457	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	14	8	no	—
319	C₄	—	56	2	no	—
320	C₄	D₇×#127	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	112	2	no	—
324	C₂	#11739246	1	4	yes	—
325	C₂	#11740630	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11741326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#494	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₇
hypocenter	C₇	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#494	C₂	semidirect
2. C₂×#89962	C₂	semidirect
4. C₂×#89953	C₂	semidirect
5. #11740709	C₂	semidirect
6. C₂×#89858	C₂	semidirect
8. #11727503	C₂	semidirect
80. C₂×#494	D₇	semidirect
309. C₇	#33309	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#494	2
C₂×#89962	2
C₂×#89963	2
C₂×#89953	2
#11740709	2
C₂×#89858	2
C₂×#89468	2
#11727503	2
#33309	7