Group #13506358 — subgroups

Subgroups — #13506358

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 331 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 331 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89487	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89471	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89468	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11730877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1132	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#6438	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#6432	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₇×#97	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89487	—	2	24	no	—
16	#89471	—	2	12	no	—
17	#89468	—	2	12	no	—
18	#89449	—	2	8	no	—
19	#33309	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
27	C₂×Dic₂₈	—	2	6	no	—
28	C₂×Dic₂₈	—	2	12	no	—
29	C₂×Dic₂₈	—	2	12	no	—
30	C₂×Dic₂₈	—	2	24	no	—
31	C₂×D₅₆	—	2	6	no	—
32	C₂×#1132	—	2	12	no	—
33	C₂×#1132	—	2	24	no	—
34	#6438	—	2	12	no	—
35	#6438	—	2	12	no	—
36	#6432	—	2	12	no	—
37	#6432	—	2	12	no	—
38	C₇×#97	D₄	1	12	yes	—
39	C₄×C₇×C₈	D₄	1	12	yes	—
40	C₇×#95	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#497	—	7	6	no	—
42	C₂×#495	—	7	3	no	—
43	C₂×#494	—	7	3	no	—
44	#2658	—	7	2	no	—
45	#1726	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
50	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
51	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
52	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
53	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
54	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
55	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	24	no	—
62	C₄⋊Dic₇	—	4	24	no	—
63	Dic₂₈	—	4	24	no	—
64	Dic₂₈	—	4	12	no	—
65	D₅₆	—	4	4	no	—
66	#1132	—	4	24	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	7	3	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	7	6	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	7	6	no	—
70	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
72	C₂×#124	—	7	6	no	—
73	#497	—	14	24	no	—
74	#495	—	14	12	no	—
75	#494	—	14	12	no	—
76	C₂×#97	C₂×D₇	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
78	#399	—	14	8	no	—
79	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
82	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₇	#127	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
88	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
89	D₂₈	—	4	6	no	—
90	D₂₈	—	4	2	no	—
91	Dic₁₄	—	4	6	no	—
92	Dic₁₄	—	4	12	no	—
93	Dic₁₄	—	4	6	no	—
94	C₇×C₈	#127	1	12	yes	—
95	C₇×C₈	#127	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
97	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	14	12	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	14	12	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	14	6	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	14	24	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	14	12	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	14	24	no	—
104	C₂×D₈	—	14	6	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	14	12	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	14	12	no	—
109	#124	—	14	12	no	—
110	#124	—	14	12	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
114	#97	D₂₈	1	12	yes	—
115	C₄×C₈	D₂₈	1	12	yes	—
116	#95	D₂₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇	C₂×#127	1	3	yes	—
118	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
119	C₂×D₇	—	8	2	no	—
120	C₂×D₇	—	8	12	no	—
121	C₄×C₇	—	2	12	no	—
122	C₄×C₇	C₂×#127	1	3	yes	—
123	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	Dic₇	—	8	6	no	—
125	C₂⁴	—	14	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
127	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
128	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
129	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
130	C₂×D₄	—	14	6	no	—
131	C₂×D₄	—	14	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆	—	28	12	no	—
136	Q₁₆	—	28	24	no	—
137	SD₁₆	—	28	24	no	—
138	D₈	—	28	4	no	—
139	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	28	24	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	28	24	no	—
144	C₄²	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
145	C₄²	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
146	C₂×C₇	#2867	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇	#3156	1	6	yes	—
148	D₇	—	16	2	no	—
149	C₂³	—	28	6	no	—
150	C₂³	—	28	8	no	—
151	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	28	6	no	—
153	Q₈	—	28	6	no	—
154	Q₈	—	28	12	no	—
155	D₄	—	28	2	no	—
156	D₄	—	28	6	no	—
157	C₂×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄	—	28	6	no	—
159	C₂×C₄	—	28	12	no	—
160	C₂×C₄	#6437	1	12	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
163	C₈	#6437	1	4	yes	—
164	C₈	#6437	1	12	yes	—
165	C₇	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²	—	56	2	no	—
167	C₂²	—	56	12	no	—
168	C₂²	C₂×#6437	1	3	yes	—
169	C₂²	#90444	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	12	no	—
171	C₄	—	56	6	no	—
172	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
173	C₄	C₂×#6437	1	3	yes	—
174	C₂	—	112	2	no	—
175	C₂	#11730763	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#11736021	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#89487

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#89471

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#89468

C₂

yes

maximal

#11730877

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#1726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1132

C₂²

yes

—

C₂×#6438

C₂²

yes

—

C₂×#6432

C₂²

yes

—

C₂×C₇×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

—

C₇×#376

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₈

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×D₅₆

—

—

—

—

—

—

—

C₇×#97

D₄

yes

—

C₄×C₇×C₈

D₄

yes

—

C₇×#95

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₂₈

—

Dic₂₈

—

D₅₆

—

#1132

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×#97

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

—

#399

—

#376

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂³×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#127

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

D₂₈

—

D₂₈

—

Dic₁₄

—

Dic₁₄

—

Dic₁₄

—

C₇×C₈

#127

yes

—

C₇×C₈

#127

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

100

C₂×Q₁₆

—

101

C₂×Q₁₆

—

102

C₂×SD₁₆

—

103

C₂×SD₁₆

—

104

C₂×D₈

—

105

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

characteristic

106

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

—

107

C₄⋊Q₈

—

108

C₄⋊Q₈

—

109

#124

—

110

#124

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

—

114

#97

D₂₈

yes

—

115

C₄×C₈

D₂₈

yes

—

116

#95

D₂₈

yes

—

117

C₂²×C₇

C₂×#127

yes

—

118

C₂²×C₇

#578

yes

—

119

C₂×D₇

—

120

C₂×D₇

—

121

C₄×C₇

—

122

C₄×C₇

C₂×#127

yes

—

123

C₄×C₇

C₂×#127

yes

characteristic

124

Dic₇

—

125

C₂⁴

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

135

Q₁₆

—

136

Q₁₆

—

137

SD₁₆

—

138

D₈

—

139

C₂×C₈

C₂×D₂₈

yes

—

140

C₂×C₈

C₂×D₂₈

yes

—

141

C₂×C₈

C₂×D₂₈

yes

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₄²

C₂×D₂₈

yes

—

145

C₄²

C₂×D₂₈

yes

—

146

C₂×C₇

#2867

yes

characteristic

147

C₂×C₇

#3156

yes

—

148

D₇

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

152

Q₈

—

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

#6437

yes

—

161

C₂×C₄

C₂²×D₂₈

yes

—

162

C₂×C₄

C₂²×D₂₈

yes

—

163

C₈

#6437

yes

—

164

C₈

#6437

yes

—

165

C₇

#33309

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

C₂×#6437

yes

—

169

C₂²

#90444

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

C₂×#6437

yes

characteristic

173

C₄

C₂×#6437

yes

—

174

C₂

—

112

—

175

C₂

#11730763

yes

characteristic

176

C₂

#11736021

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1726	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	#1726	D₇
hypocenter	C₇	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇

Fitting

C₇×#1726

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂²×D₄

prime radical

C₂²×D₅₆

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89487	C₂	semidirect
2. C₂×#89471	C₂	semidirect
4. #11730877	C₂	semidirect
5. C₇×#1726	C₂	semidirect
45. #1726	D₇	semidirect
165. C₇	#33309	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#89487

C₂

semidirect

2. C₂×#89471

C₂

semidirect

4. #11730877

C₂

semidirect

5. C₇×#1726

C₂

semidirect

45. #1726

D₇

semidirect

165. C₇

#33309

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89487	2
C₂×#89471	2
C₂×#89468	2
#11730877	2
C₇×#1726	2
#33309	7

subgroup

index

Subgroups — #13506358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups