Subgroups — #13506364

Order 1792.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89836	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11730752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727330	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727303	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄²×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#389	—	2	4	no	—
11	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89836	—	2	16	no	—
15	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
17	#89708	C₂²	1	2	yes	—
18	#89707	C₂²	1	2	yes	—
19	#89700	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#33311	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₇×#125	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#6433	—	2	8	no	—
39	C₇×#95	—	2	4	no	—
40	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	#6382	—	2	16	no	—
42	#6381	—	2	16	no	—
43	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₄×C₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
45	C₄×C₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₄×C₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#499	—	7	4	no	—
48	#2859	—	7	1	no	—
49	#2859	D₇	1	1	yes	characteristic
50	#1846	—	7	4	no	—
51	#1845	—	7	2	no	—
52	#1844	—	7	2	no	—
53	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
64	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
70	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×#125	—	7	2	no	—
78	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
79	#499	—	14	16	no	—
80	C₂×#107	—	7	8	no	—
81	C₂×#106	—	7	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	14	4	no	—
88	#384	—	7	2	no	—
89	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
90	#382	—	7	2	no	—
91	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
92	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	#135	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
108	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
112	#125	—	2	8	no	—
113	#125	—	14	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
124	#107	—	14	16	no	—
125	#106	—	14	16	no	—
126	C₄×C₈	—	7	8	no	—
127	C₄×C₈	—	7	4	no	—
128	C₄×C₈	—	7	4	no	—
129	C₄×C₈	—	7	8	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	#95	—	14	4	no	—
132	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
136	C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇	—	8	4	no	—
139	C₄×C₇	#499	1	8	yes	complemented
140	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	Dic₇	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	7	4	no	—
150	C₂×C₈	—	7	4	no	—
151	C₂×C₈	—	7	4	no	—
152	C₂×C₈	—	7	4	no	—
153	C₂×C₈	—	7	4	no	—
154	C₂×C₈	—	7	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
163	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	—
164	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
165	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇	#3147	1	2	yes	—
168	C₂×C₇	C₂×#499	1	2	yes	—
169	C₂×C₇	#3160	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	28	4	no	—
176	C₂×C₄	—	28	8	no	—
177	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#6513	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
185	C₈	—	7	8	no	—
186	C₈	—	7	8	no	—
187	C₇	#33311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#6513	1	4	yes	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	8	4	no	—
195	C₄	—	56	4	no	—
196	C₄	#89836	1	8	yes	complemented
197	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂	C₂×#89836	1	2	yes	—
200	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#11740730	1	2	yes	—
202	C₂	#11740784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2859	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2859	D₇
hypocenter	C₇	#33311
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
139. C₄×C₇	#499	semidirect
187. C₇	#33311	semidirect
196. C₄	#89836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2859	2
C₂×#89836	2
#11730752	2
#11727331	2
#11727330	2
#11727303	2
C₄²×C₇⋊C₈	2
#33311	7