Subgroups — #13506365

Order 1792.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89630	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11731800	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728309	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727331	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#6453	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#89757	—	2	4	no	—
16	#89749	C₂²	1	4	yes	—
17	#89745	—	2	4	no	—
18	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
19	#89707	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89630	—	2	16	no	—
23	#33311	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#6453	—	2	16	no	—
37	C₇×#106	—	2	8	no	—
38	C₄×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	#6391	—	2	8	no	—
41	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₈×Dic₇	Q₈	1	8	yes	—
43	#6381	—	2	16	no	—
44	C₄×C₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#499	—	7	4	no	—
46	#2859	—	7	2	no	—
47	#1846	—	7	4	no	—
48	#1845	—	7	2	no	—
49	#1844	—	7	1	no	—
50	#1844	D₇	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
67	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
68	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×#125	—	7	4	no	—
76	#499	—	14	16	no	—
77	C₂×#107	—	7	8	no	—
78	C₂×#106	—	7	4	no	—
79	C₂×#106	C₂×D₇	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
84	#389	—	14	4	no	—
85	#389	—	14	4	no	—
86	#384	—	7	2	no	—
87	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
88	#382	—	7	4	no	—
89	C₄³	—	7	1	no	—
90	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	#135	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
109	#125	—	14	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	14	16	no	—
121	#106	—	2	8	no	—
122	#106	—	14	8	no	—
123	C₄×C₈	—	7	8	no	—
124	C₄×C₈	—	7	8	no	—
125	C₄×C₈	—	7	4	no	—
126	C₄×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
127	#95	—	14	8	no	—
128	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
132	C₄×C₇	—	8	4	no	—
133	C₄×C₇	#499	1	8	yes	complemented
134	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	Dic₇	—	2	4	no	—
137	Dic₇	—	2	4	no	—
138	Dic₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
143	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	7	4	no	—
146	C₂×C₈	—	7	4	no	—
147	C₂×C₈	—	7	4	no	—
148	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
157	C₄²	—	7	4	no	—
158	C₄²	—	7	4	no	—
159	C₄²	—	14	8	no	—
160	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
161	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇	#3147	1	2	yes	—
164	C₂×C₇	C₂×#499	1	2	yes	—
165	C₂×C₇	#3160	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	7	4	no	—
170	C₂×C₄	—	7	4	no	—
171	C₂×C₄	—	14	4	no	—
172	C₂×C₄	—	14	4	no	—
173	C₂×C₄	—	28	4	no	—
174	C₂×C₄	—	28	8	no	—
175	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#6479	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
181	C₈	—	7	8	no	—
182	C₈	#6451	1	8	yes	—
183	C₇	#33311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#6479	1	4	yes	—
188	C₄	—	8	4	no	—
189	C₄	—	14	4	no	—
190	C₄	—	14	4	no	—
191	C₄	—	56	4	no	—
192	C₄	#89630	1	8	yes	complemented
193	C₄	C₂×#6451	1	2	yes	—
194	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂	#11731801	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂×#89630	1	2	yes	—
197	C₂	#11739205	1	2	yes	—
198	C₂	#11739336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1844	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1844	D₇
hypocenter	C₇	#33311
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
133. C₄×C₇	#499	semidirect
183. C₇	#33311	semidirect
192. C₄	#89630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89630	2
#11731800	2
C₇×#1844	2
#11728309	2
#11727518	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#11727331	2
#33311	7