Subgroups — #13506367

Order 1792.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89650	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11731800	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728361	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727330	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#6453	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#89757	—	2	4	no	—
16	#89749	C₂²	1	4	yes	—
17	#89745	—	2	4	no	—
18	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
19	#89707	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89650	—	2	16	no	—
23	#33311	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#6453	—	2	16	no	—
38	C₇×#107	—	2	8	no	—
39	C₄×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
41	#6392	—	2	8	no	—
42	C₈×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₈×Dic₇	Q₈	1	8	yes	—
44	#6382	—	2	16	no	—
45	C₄×C₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#499	—	7	4	no	—
47	#2859	—	7	2	no	—
48	#1846	—	7	4	no	—
49	#1845	—	7	1	no	—
50	#1845	D₇	1	1	yes	characteristic
51	#1844	—	7	2	no	—
52	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
70	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×#125	—	7	4	no	—
79	#499	—	14	16	no	—
80	C₂×#107	—	7	4	no	—
81	C₂×#107	C₂×D₇	1	4	yes	—
82	C₂×#106	—	7	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
87	#389	—	14	4	no	—
88	#389	—	14	4	no	—
89	#384	—	7	2	no	—
90	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
91	#382	—	7	4	no	—
92	C₄³	—	7	1	no	—
93	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
116	#125	—	14	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	2	8	no	—
129	#107	—	14	8	no	—
130	#106	—	14	16	no	—
131	C₄×C₈	—	7	8	no	—
132	C₄×C₈	—	7	8	no	—
133	C₄×C₈	—	7	4	no	—
134	C₄×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
135	#95	—	14	8	no	—
136	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₄×C₇	—	8	4	no	—
142	C₄×C₇	#499	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	Dic₇	—	2	2	no	—
146	Dic₇	—	2	2	no	—
147	Dic₇	—	2	4	no	—
148	Dic₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
154	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	7	4	no	—
157	C₂×C₈	—	7	4	no	—
158	C₂×C₈	—	7	4	no	—
159	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
168	C₄²	—	7	4	no	—
169	C₄²	—	7	4	no	—
170	C₄²	—	14	4	no	—
171	C₄²	—	14	4	no	—
172	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
173	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇	C₂×#499	1	2	yes	—
178	C₂×C₇	#3160	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄	—	7	4	no	—
185	C₂×C₄	—	14	2	no	—
186	C₂×C₄	—	14	2	no	—
187	C₂×C₄	—	14	2	no	—
188	C₂×C₄	—	14	2	no	—
189	C₂×C₄	—	28	4	no	—
190	C₂×C₄	—	28	8	no	—
191	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#6475	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
198	C₈	—	7	8	no	—
199	C₈	#6451	1	8	yes	—
200	C₇	#33311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#6475	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
206	C₄	—	8	4	no	—
207	C₄	—	14	2	no	—
208	C₄	—	14	2	no	—
209	C₄	—	14	4	no	—
210	C₄	—	56	4	no	—
211	C₄	#89650	1	8	yes	complemented
212	C₄	C₂×#6451	1	2	yes	—
213	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂	#11731801	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#89650	1	2	yes	—
216	C₂	#11739227	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#11739244	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#11739383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1845	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1845	D₇
hypocenter	C₇	#33311
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
142. C₄×C₇	#499	semidirect
200. C₇	#33311	semidirect
211. C₄	#89650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89650	2
#11731800	2
C₇×#1845	2
#11728361	2
#11727519	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#11727330	2
#33311	7