Group #13506373 — subgroups

Subgroups — #13506373

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740697	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89850	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728309	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#498	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90002	—	2	4	no	—
13	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#89850	—	2	8	no	—
16	#89749	C₂²	1	8	yes	—
17	#89746	—	2	4	no	—
18	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89452	—	2	4	no	—
22	#33313	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#6432	—	2	4	no	—
37	#6432	—	2	4	no	—
38	C₇×#106	—	2	8	no	—
39	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
41	#6391	—	2	8	no	—
42	C₈×Dic₇	Q₈	1	16	yes	complemented
43	#6381	—	2	16	no	—
44	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#500	—	7	2	no	—
46	C₂×#498	—	7	1	no	—
47	C₂×#498	D₇	1	1	yes	characteristic
48	#2862	—	7	2	no	—
49	#1846	—	7	8	no	—
50	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
51	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
76	#500	—	14	8	no	—
77	#498	—	2	4	no	—
78	#498	—	14	4	no	—
79	C₂×#107	—	7	8	no	—
80	C₂×#106	—	7	4	no	—
81	C₂×#106	C₂×D₇	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
85	#391	—	14	4	no	—
86	#391	—	14	4	no	—
87	#382	—	7	8	no	—
88	C₄³	—	7	1	no	—
89	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	#135	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
102	Dic₁₄	—	8	8	no	—
103	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	14	16	no	—
121	#106	—	2	8	no	—
122	#106	—	14	8	no	—
123	C₄×C₈	—	7	16	no	—
124	C₄×C₈	—	7	4	no	—
125	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
126	#95	—	14	16	no	—
127	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
130	C₄×C₇	—	8	4	no	—
131	C₄×C₇	#495	1	8	yes	—
132	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	Dic₇	—	2	8	no	—
135	Dic₇	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
143	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	7	4	no	—
146	C₂×C₈	—	7	8	no	—
147	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	8	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
155	C₄²	—	7	8	no	—
156	C₄²	—	14	8	no	—
157	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇	C₂×#495	1	2	yes	—
161	C₂×C₇	#3160	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	8	8	no	—
164	Q₈	—	56	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	7	8	no	—
168	C₂×C₄	—	14	8	no	—
169	C₂×C₄	—	28	8	no	—
170	C₂×C₄	—	28	4	no	—
171	C₂×C₄	#6479	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	7	8	no	—
177	C₈	#6507	1	8	yes	—
178	C₇	#33313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#6479	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	8	4	no	—
183	C₄	—	14	8	no	—
184	C₄	—	56	4	no	—
185	C₄	#89940	1	8	yes	—
186	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×#6507	1	2	yes	—
188	C₂	#11739336	1	4	yes	—
189	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#89940	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

#11740697

C₂

yes

maximal

C₂×#89850

C₂

yes

maximal

C₂×#89452

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728309

C₂

yes

maximal

C₄×C₈×Dic₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#6432

C₂²

yes

—

C₇×#498

—

C₂×C₇×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

#90002

—

C₂×#6391

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₇

C₂²

yes

—

#89850

—

#89749

C₂²

yes

—

#89746

—

C₂×#6381

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²×C₇×Q₈

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

—

C₇×C₄⋊Q₈

—

C₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

#6432

—

#6432

—

C₇×#106

—

C₄×C₇×C₈

D₄

yes

—

C₇⋊#95

—

#6391

—

C₈×Dic₇

Q₈

yes

complemented

#6381

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#500

—

C₂×#498

—

C₂×#498

D₇

yes

characteristic

#2862

—

#1846

—

C₄²×C₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

—

—

—

C₄³

—

C₂³×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#127

yes

—

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

100

C₂×Dic₇

—

101

C₂×Dic₇

C₄⋊Q₈

yes

—

102

Dic₁₄

—

103

C₇×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

104

C₇⋊C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

105

C₂²×Q₈

—

106

C₂²×Q₈

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

—

109

C₄⋊Q₈

—

110

C₄⋊Q₈

—

111

C₄⋊Q₈

—

112

C₄⋊Q₈

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇

yes

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

120

#107

—

121

#106

—

122

#106

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

C₂²⋊D₇

yes

—

126

#95

—

127

C₂²×C₇

C₂×#127

yes

characteristic

128

C₂²×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

129

C₂²×C₇

C₂×#135

yes

—

130

C₄×C₇

—

131

C₄×C₇

#495

yes

—

132

C₄×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

133

C₄×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

134

Dic₇

—

135

Dic₇

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

Q₈×D₇

yes

—

148

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

D₄×D₇

yes

—

158

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

159

C₂×C₇

#2868

yes

characteristic

160

C₂×C₇

C₂×#495

yes

—

161

C₂×C₇

#3160

yes

—

162

C₂³

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

163

Q₈

—

164

Q₈

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

#6479

yes

—

172

C₂×C₄

#6503

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₇

yes

—

175

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

176

C₈

—

177

C₈

#6507

yes

—

178

C₇

#33313

yes

characteristic, complemented, Sylow

179

C₂²

D₇×C₄⋊Q₈

yes

—

180

C₂²

C₂×#6479

yes

—

181

C₂²

C₂×#6503

yes

characteristic

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

#89940

yes

—

186

C₄

D₇×C₄⋊Q₈

yes

—

187

C₄

C₂×#6507

yes

—

188

C₂

#11739336

yes

—

189

C₂

#11740698

yes

characteristic

190

C₂

C₂×#89940

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#498	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₇
hypocenter	C₇	#33313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄×D₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇

Fitting

C₂×C₇×#498

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇

C₂²×D₄

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

N	H ≅ G/N	type
42. C₈×Dic₇	Q₈	semidirect
178. C₇	#33313	semidirect

H ≅ G/N

type

42. C₈×Dic₇

Q₈

semidirect

178. C₇

#33313

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#498	2
#11740697	2
C₂×#89850	2
C₂×#89452	2
#11728309	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#33313	7

subgroup

index

C₂×C₇×#498

C₄×C₈×Dic₇

Subgroups — #13506373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups