Group #13506374 — subgroups

Subgroups — #13506374

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89850	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89851	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11730753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727303	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄²×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#391	—	2	4	no	—
10	C₇×#382	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#89851	—	2	8	no	—
13	#89850	—	2	8	no	—
14	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
16	#89708	C₂²	1	4	yes	—
17	#89701	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#33313	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
24	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#6432	—	2	4	no	—
36	#6432	—	2	4	no	—
37	C₇×#95	—	2	8	no	—
38	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
39	#6382	—	2	16	no	—
40	#6381	—	2	16	no	—
41	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₇⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×#500	—	7	2	no	—
45	C₂×#498	—	7	2	no	—
46	#2862	—	7	1	no	—
47	#2862	D₇	1	1	yes	characteristic
48	#1846	—	7	8	no	—
49	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
50	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
59	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
75	#500	—	14	8	no	—
76	#498	—	14	8	no	—
77	C₂×#107	—	7	8	no	—
78	C₂×#106	—	7	8	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	—	14	4	no	—
84	#382	—	7	4	no	—
85	#382	C₂×D₇	1	4	yes	—
86	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	#135	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
100	Dic₁₄	—	8	8	no	—
101	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
118	#107	—	14	16	no	—
119	#106	—	14	16	no	—
120	C₄×C₈	—	7	4	no	—
121	C₄×C₈	—	7	4	no	—
122	C₄×C₈	—	7	16	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	14	8	no	—
125	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
128	C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₄×C₇	—	8	4	no	—
130	C₄×C₇	#495	1	8	yes	—
131	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	Dic₇	—	8	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	7	4	no	—
144	C₂×C₈	—	7	4	no	—
145	C₂×C₈	—	7	8	no	—
146	C₂×C₈	—	7	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
155	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
156	C₄²	Q₈×D₇	1	8	yes	—
157	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇	C₂×#495	1	2	yes	—
159	C₂×C₇	#3160	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	8	8	no	—
162	Q₈	—	56	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	28	4	no	—
167	C₂×C₄	—	28	8	no	—
168	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#6507	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	#6513	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
174	C₈	—	7	8	no	—
175	C₈	—	7	8	no	—
176	C₇	#33313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#6507	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂×#6513	1	4	yes	—
180	C₄	—	2	8	no	—
181	C₄	—	8	4	no	—
182	C₄	—	56	4	no	—
183	C₄	#89831	1	8	yes	—
184	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂	C₂×#89831	1	2	yes	—
187	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#11740784	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89850

C₂

yes

maximal

C₂×#89851

C₂

yes

maximal

#11730753

C₂

yes

maximal, characteristic

#11727303

C₂

yes

maximal

C₄²×C₇⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#6432

C₂²

yes

—

C₇×#391

—

C₇×#382

C₂²

yes

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#6381

C₂²

yes

—

#89708

C₂²

yes

—

#89701

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#33313

—

maximal, Sylow

C₂²×C₇×Q₈

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊Q₈

—

C₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

#6432

—

#6432

—

C₇×#95

—

C₇⋊#95

—

#6382

—

#6381

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

Q₈

yes

—

—

—

D₇

yes

characteristic

#1846

—

C₄²×C₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

C₄³

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂³×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#127

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

100

Dic₁₄

—

101

C₇⋊C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

102

C₇⋊C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

103

C₂²×Q₈

—

104

C₂²×Q₈

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₄⋊Q₈

—

108

C₄⋊Q₈

—

109

C₄⋊Q₈

—

110

C₄⋊Q₈

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

116

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

117

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

—

118

#107

—

119

#106

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

#95

—

124

#95

—

125

C₂²×C₇

C₂×#127

yes

characteristic

126

C₂²×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

127

C₂²×C₇

C₂×#135

yes

—

128

C₄×C₇

—

129

C₄×C₇

—

130

C₄×C₇

#495

yes

—

131

C₄×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

132

C₄×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

133

Dic₇

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

D₄×D₇

yes

—

155

C₄²

D₄×D₇

yes

—

156

C₄²

Q₈×D₇

yes

—

157

C₂×C₇

#2868

yes

characteristic

158

C₂×C₇

C₂×#495

yes

—

159

C₂×C₇

#3160

yes

—

160

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

#6503

yes

—

169

C₂×C₄

#6507

yes

—

170

C₂×C₄

#6513

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

172

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

173

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₇

yes

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₇

#33313

yes

characteristic, complemented, Sylow

177

C₂²

C₂×#6503

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#6507

yes

—

179

C₂²

C₂×#6513

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

#89831

yes

—

184

C₄

D₇×C₄⋊Q₈

yes

—

185

C₄

D₇×C₄⋊Q₈

yes

—

186

C₂

C₂×#89831

yes

—

187

C₂

#11740698

yes

characteristic

188

C₂

#11740784

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2862	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2862	D₇
hypocenter	C₇	#33313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇

Fitting

C₇×#2862

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇

C₂²×D₄

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

N	H ≅ G/N	type
43. C₄×C₇⋊C₈	Q₈	semidirect
176. C₇	#33313	semidirect

H ≅ G/N

type

43. C₄×C₇⋊C₈

Q₈

semidirect

176. C₇

#33313

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2862	2
C₂×#89850	2
C₂×#89851	2
#11730753	2
#11727303	2
C₄²×C₇⋊C₈	2
#33313	7

subgroup

index

C₄²×C₇⋊C₈

Subgroups — #13506374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups