Subgroups — #13506375

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740697	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89851	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728361	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90002	—	2	4	no	—
13	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#89851	—	2	8	no	—
16	#89749	C₂²	1	8	yes	—
17	#89746	—	2	4	no	—
18	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89454	—	2	4	no	—
22	#33313	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#6432	—	2	4	no	—
38	#6432	—	2	4	no	—
39	C₇×#107	—	2	8	no	—
40	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
42	#6392	—	2	8	no	—
43	C₈×Dic₇	Q₈	1	16	yes	complemented
44	#6382	—	2	16	no	—
45	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#500	—	7	1	no	—
47	C₂×#500	D₇	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#498	—	7	2	no	—
49	#2862	—	7	2	no	—
50	#1846	—	7	8	no	—
51	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
52	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
79	#500	—	2	4	no	—
80	#500	—	14	4	no	—
81	#498	—	14	8	no	—
82	C₂×#107	—	7	4	no	—
83	C₂×#107	C₂×D₇	1	4	yes	—
84	C₂×#106	—	7	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
88	#391	—	14	4	no	—
89	#391	—	14	4	no	—
90	#382	—	7	8	no	—
91	C₄³	—	7	1	no	—
92	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
108	Dic₁₄	—	8	8	no	—
109	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	2	8	no	—
128	#107	—	14	8	no	—
129	#106	—	14	16	no	—
130	C₄×C₈	—	7	16	no	—
131	C₄×C₈	—	7	4	no	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
133	#95	—	14	16	no	—
134	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₄×C₇	—	8	4	no	—
139	C₄×C₇	#495	1	4	yes	—
140	C₄×C₇	#495	1	4	yes	—
141	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	Dic₇	—	2	8	no	—
144	Dic₇	—	8	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
152	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	7	4	no	—
156	C₂×C₈	—	7	8	no	—
157	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	8	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
165	C₄²	—	7	8	no	—
166	C₄²	—	14	4	no	—
167	C₄²	—	14	4	no	—
168	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇	#3160	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	8	8	no	—
176	Q₈	—	56	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	7	8	no	—
180	C₂×C₄	—	14	4	no	—
181	C₂×C₄	—	14	4	no	—
182	C₂×C₄	—	28	8	no	—
183	C₂×C₄	—	28	4	no	—
184	C₂×C₄	#6475	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	7	8	no	—
192	C₈	#6507	1	8	yes	—
193	C₇	#33313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂×#6475	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	—	14	8	no	—
200	C₄	—	56	4	no	—
201	C₄	#89927	1	4	yes	—
202	C₄	#89963	1	4	yes	—
203	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄	C₂×#6507	1	2	yes	—
205	C₂	#11739383	1	4	yes	—
206	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#89927	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#89963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#500	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇
hypocenter	C₇	#33313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. C₈×Dic₇	Q₈	semidirect
193. C₇	#33313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#500	2
#11740697	2
C₂×#89851	2
C₂×#89454	2
#11728361	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#33313	7