Group #13506383 — subgroups

Subgroups — #13506383

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89850	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89851	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11730756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727304	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6432	—	2	2	no	—
10	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#391	—	2	2	no	—
12	C₇×#391	—	2	2	no	—
13	C₇×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89851	—	2	8	no	—
16	#89850	—	2	8	no	—
17	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
19	#89707	—	2	2	no	—
20	#89707	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6377	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#33314	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#6432	—	2	4	no	—
42	#6432	—	2	4	no	—
43	#6432	—	4	8	no	—
44	C₇×#95	—	2	8	no	—
45	#6382	—	2	16	no	—
46	#6381	—	2	16	no	—
47	#6377	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#500	—	7	2	no	—
50	C₂×#498	—	7	2	no	—
51	#2868	—	7	1	no	—
52	#2862	D₇	1	1	yes	characteristic
53	#1847	—	7	8	no	—
54	C₄×#97	—	7	1	no	—
55	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
68	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
86	#500	—	14	8	no	—
87	#498	—	14	8	no	—
88	C₂×#107	—	7	8	no	—
89	C₂×#106	—	7	8	no	—
90	C₂×#97	—	7	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#384	—	7	4	no	—
95	#384	—	14	2	no	—
96	#382	C₂×D₇	1	4	yes	—
97	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
100	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
116	Dic₁₄	—	8	8	no	—
117	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	28	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
138	#107	—	14	16	no	—
139	#106	—	14	16	no	—
140	#97	—	7	16	no	—
141	C₄×C₈	—	7	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
147	C₄×C₇	—	2	8	no	—
148	C₄×C₇	—	8	2	no	—
149	C₄×C₇	—	8	2	no	—
150	C₄×C₇	#496	1	4	yes	—
151	C₄×C₇	#497	1	4	yes	—
152	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	Dic₇	—	8	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	7	8	no	—
168	C₂×C₈	—	7	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
180	C₄²	Q₈×D₇	1	8	yes	—
181	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇	#3165	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	8	4	no	—
187	Q₈	—	8	4	no	—
188	Q₈	—	56	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	28	4	no	—
196	C₂×C₄	—	28	8	no	—
197	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#6507	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#6514	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
204	C₈	—	7	16	no	—
205	C₇	#33314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#6507	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#6514	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	8	2	no	—
212	C₄	—	8	2	no	—
213	C₄	—	56	4	no	—
214	C₄	#89830	1	4	yes	—
215	C₄	#89832	1	4	yes	—
216	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂	C₂×#89830	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#89832	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#11740786	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89850

C₂

yes

maximal

C₂×#89851

C₂

yes

maximal

#11730756

C₂

yes

maximal, characteristic

#11727304

C₂

yes

maximal

C₄×#6377

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6432

—

C₂×#6432

C₂²

yes

—

C₇×#391

—

C₇×#391

—

C₇×#382

C₂²

yes

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#6381

C₂²

yes

—

#89707

—

#89707

C₂²

yes

—

C₂×#6377

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#33314

—

maximal, Sylow

C₂²×C₇×Q₈

—

C₂²×C₇×Q₈

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊Q₈

—

C₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

#6432

—

#6432

—

#6432

—

C₇×#95

—

#6382

—

#6381

—

#6377

Q₈

yes

complemented

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

#1847

—

C₄×#97

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

C₄³

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂³×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

100

C₇×Q₈

—

101

C₂×C₄×C₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

—

104

C₂×C₄×C₇

—

105

C₂×C₄×C₇

—

106

C₂×C₄×C₇

—

107

C₂×C₄×C₇

#127

yes

—

108

C₂×C₄×C₇

#127

yes

—

109

C₂×C₄×C₇

C₄⋊Q₈

yes

—

110

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

112

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₇

C₂²×Q₈

yes

—

114

C₂×Dic₇

—

115

C₂×Dic₇

—

116

Dic₁₄

—

117

C₇⋊C₈

C₄⋊Q₈

yes

complemented

118

C₂²×Q₈

—

119

C₂²×Q₈

—

120

C₂²×Q₈

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₄⋊Q₈

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇

yes

—

133

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇

yes

—

134

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

135

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

136

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

137

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

—

138

#107

—

139

#106

—

140

#97

—

141

C₄×C₈

—

142

#95

—

143

C₂²×C₇

C₂×#127

yes

characteristic

144

C₂²×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

145

C₂²×C₇

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

146

C₂²×C₇

C₂×#137

yes

—

147

C₄×C₇

—

148

C₄×C₇

—

149

C₄×C₇

—

150

C₄×C₇

#496

yes

—

151

C₄×C₇

#497

yes

—

152

C₄×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

153

Dic₇

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

D₄×D₇

yes

—

180

C₄²

Q₈×D₇

yes

—

181

C₂×C₇

#2868

yes

characteristic

182

C₂×C₇

C₂×#496

yes

characteristic

183

C₂×C₇

C₂×#497

yes

characteristic

184

C₂×C₇

#3165

yes

—

185

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

186

Q₈

—

187

Q₈

—

188

Q₈

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

#6503

yes

—

198

C₂×C₄

#6503

yes

—

199

C₂×C₄

#6507

yes

—

200

C₂×C₄

#6512

yes

—

201

C₂×C₄

#6514

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₇

yes

—

204

C₈

—

205

C₇

#33314

yes

characteristic, complemented, Sylow

206

C₂²

C₂×#6503

yes

characteristic

207

C₂²

C₂×#6507

yes

—

208

C₂²

C₂×#6512

yes

—

209

C₂²

C₂×#6514

yes

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

#89830

yes

—

215

C₄

#89832

yes

—

216

C₄

D₇×C₄⋊Q₈

yes

—

217

C₂

C₂×#89830

yes

characteristic

218

C₂

C₂×#89832

yes

characteristic

219

C₂

#11740698

yes

characteristic

220

C₂

#11740786

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2862	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2862	D₇
hypocenter	C₇	#33314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇

Fitting

C₇×#2862

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇

C₂²×D₄

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

N	H ≅ G/N	type
47. #6377	Q₈	semidirect
117. C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
205. C₇	#33314	semidirect

H ≅ G/N

type

47. #6377

Q₈

semidirect

117. C₇⋊C₈

C₄⋊Q₈

semidirect

205. C₇

#33314

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2862	2
C₂×#89850	2
C₂×#89851	2
#11730756	2
#11727304	2
C₄×#6377	2
#33314	7

subgroup

index

Subgroups — #13506383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups