Subgroups — #13506384

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740501	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89836	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728362	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11728310	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#499	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
18	#89836	—	2	8	no	—
19	#89749	C₂²	1	4	yes	—
20	#89748	C₂²	1	4	yes	—
21	#89744	—	2	8	no	—
22	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89455	—	2	4	no	—
27	#33315	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#125	—	2	4	no	—
31	C₇×#125	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#6433	—	2	4	no	—
42	#6433	—	2	4	no	—
43	C₇×#107	—	2	4	no	—
44	C₇×#106	—	2	4	no	—
45	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
47	#6392	—	2	4	no	—
48	#6391	—	2	4	no	—
49	#6389	Q₈	1	8	yes	—
50	#6389	Q₈	1	8	yes	—
51	#6382	—	2	8	no	—
52	#6381	—	2	8	no	—
53	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#499	—	7	1	no	—
55	C₂×#499	—	7	2	no	—
56	C₂×#499	D₇	1	1	yes	characteristic
57	#2859	—	7	2	no	—
58	#1847	—	7	4	no	—
59	#1847	—	7	4	no	—
60	C₄×#97	—	7	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
77	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
78	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×#125	—	7	2	no	—
86	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
87	#499	—	2	4	no	—
88	#499	—	14	8	no	—
89	#499	—	14	4	no	—
90	C₂×#107	—	7	2	no	—
91	C₂×#107	—	7	4	no	—
92	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
93	C₂×#106	—	7	2	no	—
94	C₂×#106	—	7	4	no	—
95	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂×#97	—	7	2	no	—
97	C₂×#97	—	7	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	#389	—	14	8	no	—
101	#384	—	7	4	no	—
102	#382	—	7	4	no	—
103	C₄³	—	7	1	no	—
104	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
123	#125	—	2	4	no	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	#125	—	14	4	no	—
126	#125	—	14	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	14	8	no	—
137	#107	—	14	4	no	—
138	#106	—	2	4	no	—
139	#106	—	14	8	no	—
140	#106	—	14	4	no	—
141	#97	—	7	8	no	—
142	#97	—	7	8	no	—
143	C₄×C₈	—	7	4	no	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
145	#95	—	14	8	no	—
146	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
149	C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇	—	8	4	no	—
151	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇	—	2	8	no	—
155	Dic₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
159	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	7	4	no	—
162	C₂×C₈	—	7	4	no	—
163	C₂×C₈	—	7	4	no	—
164	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
175	C₄²	—	7	4	no	—
176	C₄²	—	7	4	no	—
177	C₄²	—	28	4	no	—
178	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇	#3150	1	2	yes	—
182	C₂×C₇	#3166	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	7	8	no	—
188	C₂×C₄	—	14	8	no	—
189	C₂×C₄	—	28	8	no	—
190	C₂×C₄	—	28	4	no	—
191	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	7	8	no	—
197	C₈	#6507	1	4	yes	—
198	C₈	#6507	1	4	yes	—
199	C₇	#33315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²	#90459	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	8	4	no	—
205	C₄	—	14	8	no	—
206	C₄	—	56	4	no	—
207	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#11739364	1	4	yes	—
211	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#11741349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#499	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₇
hypocenter	C₇	#33315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
199. C₇	#33315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#499	2
#11740501	2
C₂×#89836	2
C₂×#89455	2
#11728362	2
#11728310	2
C₄×#6389	2
#33315	7