Group #13506385 — subgroups

Subgroups — #13506385

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89836	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11730752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727332	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727304	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#389	—	2	4	no	—
10	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89836	—	2	16	no	—
14	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
16	#89708	C₂²	1	2	yes	—
17	#89707	C₂²	1	2	yes	—
18	#89700	—	2	4	no	—
19	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#33315	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₇×#125	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#6433	—	2	8	no	—
36	C₇×#95	—	2	4	no	—
37	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	#6382	—	2	16	no	—
39	#6381	—	2	16	no	—
40	#6377	Q₈	1	8	yes	—
41	#6377	Q₈	1	8	yes	—
42	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#499	—	7	4	no	—
44	#2859	—	7	1	no	—
45	#2859	D₇	1	1	yes	characteristic
46	#1847	—	7	4	no	—
47	#1847	—	7	4	no	—
48	C₄×#97	—	7	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
59	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
64	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×#125	—	7	2	no	—
69	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
70	#499	—	14	16	no	—
71	C₂×#107	—	7	8	no	—
72	C₂×#106	—	7	8	no	—
73	C₂×#97	—	7	2	no	—
74	C₂×#97	—	7	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	—	14	4	no	—
78	#384	—	7	2	no	—
79	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
80	#382	—	7	2	no	—
81	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
97	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
98	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
99	#125	—	2	8	no	—
100	#125	—	14	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
111	#107	—	14	16	no	—
112	#106	—	14	16	no	—
113	#97	—	7	8	no	—
114	#97	—	7	8	no	—
115	C₄×C₈	—	7	8	no	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	#95	—	14	4	no	—
118	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
122	C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₇	—	8	4	no	—
126	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	Dic₇	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	—	7	8	no	—
135	C₂×C₈	—	7	8	no	—
136	C₂×C₈	—	7	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
143	C₄²	—	4	4	no	—
144	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
145	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	—
146	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇	#3150	1	2	yes	—
149	C₂×C₇	#3166	1	2	yes	—
150	C₂×C₇	#3166	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	28	4	no	—
158	C₂×C₄	—	28	8	no	—
159	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
165	C₈	—	7	16	no	—
166	C₇	#33315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#90513	1	4	yes	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	8	4	no	—
175	C₄	—	56	4	no	—
176	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂	#11740460	1	2	yes	—
178	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#11740731	1	2	yes	—
180	C₂	#11740787	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89836

C₂

yes

maximal

#11730752

C₂

yes

maximal, characteristic

#11727332

C₂

yes

maximal

#11727304

C₂

yes

maximal

C₄×#6377

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇×#125

C₂²

yes

—

C₂×#6433

C₂²

yes

—

C₇×#389

—

C₇×#384

C₂²

yes

—

C₇×#382

C₂²

yes

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

characteristic

#89836

—

C₂×#6382

C₂²

yes

—

C₂×#6381

C₂²

yes

—

#89708

C₂²

yes

—

#89707

C₂²

yes

—

#89700

—

C₂×#6377

C₂²

yes

—

C₂×#6377

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#33315

—

maximal, Sylow

C₇×#125

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

#6433

—

C₇×#95

—

—

—

—

Q₈

yes

—

#6377

Q₈

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#499

—

#2859

—

#2859

D₇

yes

characteristic

#1847

—

#1847

—

C₄×#97

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂×D₇

yes

—

#499

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

#382

—

#382

C₂×D₇

yes

—

C₄³

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂³×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#127

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₇⋊C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

#125

—

100

#125

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

109

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

110

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

111

#107

—

112

#106

—

113

#97

—

114

#97

—

115

C₄×C₈

—

116

#95

—

117

#95

—

118

C₂²×C₇

C₂×#127

yes

characteristic

119

C₂²×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

120

C₂²×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

121

C₂²×C₇

#575

yes

—

122

C₄×C₇

—

123

C₄×C₇

—

124

C₄×C₇

—

125

C₄×C₇

—

126

C₄×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

127

Dic₇

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

D₄×D₇

yes

—

145

C₄²

Q₈×D₇

yes

—

146

C₄²

Q₈×D₇

yes

—

147

C₂×C₇

#2868

yes

characteristic

148

C₂×C₇

#3150

yes

—

149

C₂×C₇

#3166

yes

—

150

C₂×C₇

#3166

yes

—

151

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

#6503

yes

—

160

C₂×C₄

#6507

yes

—

161

C₂×C₄

#6507

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₇

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₇

yes

—

165

C₈

—

166

C₇

#33315

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

C₂²

C₂×#6503

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×#6507

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×#6507

yes

characteristic

170

C₂²

#90513

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

D₇×C₄⋊Q₈

yes

—

177

C₂

#11740460

yes

—

178

C₂

#11740698

yes

characteristic

179

C₂

#11740731

yes

—

180

C₂

#11740787

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2859	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2859	D₇
hypocenter	C₇	#33315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇

Fitting

C₇×#2859

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇

C₂²×D₄

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

N	H ≅ G/N	type
166. C₇	#33315	semidirect

H ≅ G/N

type

166. C₇

#33315

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2859	2
C₂×#89836	2
#11730752	2
#11727332	2
#11727304	2
C₄×#6377	2
#33315	7

subgroup

index

Subgroups — #13506385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups