Subgroups — #13506392

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89648	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11731801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728362	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11727330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6451	—	2	2	no	—
12	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
20	#89757	—	2	2	no	—
21	#89749	C₂²	1	2	yes	—
22	#89748	—	2	2	no	—
23	#89748	C₂²	1	2	yes	—
24	#89745	—	2	2	no	—
25	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
27	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89648	—	2	16	no	—
32	#33316	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#6453	—	2	8	no	—
54	#6451	—	2	8	no	—
55	#6451	—	4	8	no	—
56	C₇×#107	—	2	8	no	—
57	C₄×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	#6391	—	2	8	no	—
60	#6389	D₄	1	8	yes	—
61	#6389	Q₈	1	8	yes	complemented
62	#6382	—	2	8	no	—
63	#6381	—	2	8	no	—
64	C₄×C₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂×#501	—	7	4	no	—
66	#2868	—	7	1	no	—
67	#2859	—	7	1	no	—
68	#1847	—	7	4	no	—
69	#1845	—	7	1	no	—
70	#1845	D₇	1	1	yes	characteristic
71	#1844	—	7	1	no	—
72	#1844	—	7	1	no	—
73	C₄×#97	—	7	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
99	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
100	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
101	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
111	C₂×#125	—	7	2	no	—
112	#501	—	14	16	no	—
113	C₂×#107	—	7	4	no	—
114	C₂×#107	C₂×D₇	1	4	yes	—
115	C₂×#106	—	7	4	no	—
116	C₂×#106	—	7	4	no	—
117	C₂×#97	—	7	2	no	—
118	C₂×#97	—	7	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	#389	—	14	2	no	—
122	#389	—	14	2	no	—
123	#384	—	7	2	no	—
124	#384	—	7	1	no	—
125	#384	—	7	1	no	—
126	#384	—	14	2	no	—
127	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	#382	—	7	2	no	—
130	C₄³	—	7	1	no	—
131	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	Dic₁₄	—	8	8	no	—
155	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
156	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
157	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	28	8	no	—
162	#125	—	14	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	2	8	no	—
181	#107	—	14	8	no	—
182	#106	—	14	8	no	—
183	#106	—	14	8	no	—
184	#97	—	7	8	no	—
185	#97	—	7	8	no	—
186	C₄×C₈	—	7	4	no	—
187	C₄×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
188	#95	—	14	4	no	—
189	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₄×C₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇	#501	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	Dic₇	—	2	2	no	—
200	Dic₇	—	2	2	no	—
201	Dic₇	—	2	4	no	—
202	Dic₇	—	8	2	no	—
203	Dic₇	—	8	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	7	4	no	—
216	C₂×C₈	—	7	4	no	—
217	C₂×C₈	—	7	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
233	C₄²	—	7	4	no	—
234	C₄²	—	7	4	no	—
235	C₄²	—	14	4	no	—
236	C₄²	—	14	4	no	—
237	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
238	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	C₂×#501	1	2	yes	—
243	C₂×C₇	#3165	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	56	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄	—	7	4	no	—
253	C₂×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄	—	28	2	no	—
258	C₂×C₄	—	28	2	no	—
259	C₂×C₄	—	28	4	no	—
260	C₂×C₄	—	28	4	no	—
261	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#6481	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
268	C₈	—	7	8	no	—
269	C₈	#6451	1	8	yes	complemented
270	C₇	#33316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#6474	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#6481	1	2	yes	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	14	2	no	—
279	C₄	—	14	2	no	—
280	C₄	—	14	4	no	—
281	C₄	—	56	2	no	—
282	C₄	—	56	2	no	—
283	C₄	#89648	1	8	yes	complemented
284	C₄	C₂×#6451	1	2	yes	—
285	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂	#11731801	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#89648	1	2	yes	—
288	C₂	#11739228	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11739245	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11739385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1845	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1845	D₇
hypocenter	C₇	#33316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₄×C₇×C₈	Q₈	semidirect
61. #6389	Q₈	semidirect
64. C₄×C₇⋊C₈	Q₈	semidirect
155. C₇×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
156. C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
187. C₄×C₈	Dic₁₄	semidirect
196. C₄×C₇	#501	semidirect
269. C₈	#6451	semidirect
270. C₇	#33316	semidirect
283. C₄	#89648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89648	2
#11731801	2
#11731800	2
C₇×#1845	2
#11728362	2
#11727518	2
C₄×#6389	2
#11727331	2
#11727330	2
#33316	7