Subgroups — #13506393

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89474	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11730756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11730752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727570	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727519	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727518	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6432	—	2	2	no	—
10	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6392	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#6391	C₂²	1	8	yes	—
17	#89708	C₂²	1	2	yes	—
18	#89707	—	2	2	no	—
19	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89707	C₂²	1	2	yes	—
22	#89707	C₂²	1	2	yes	—
23	#89700	—	2	2	no	—
24	#89700	—	2	2	no	—
25	#89474	—	2	16	no	—
26	#33316	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	#6433	—	2	8	no	—
45	#6432	—	2	8	no	—
46	#6432	—	4	8	no	—
47	C₇×#97	D₄	1	8	yes	—
48	C₇×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₇×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	#6392	—	2	16	no	—
52	#6391	—	2	16	no	—
53	C₂×#501	—	7	4	no	—
54	#2868	—	7	1	no	—
55	#2859	—	7	1	no	—
56	#1847	—	7	4	no	—
57	#1845	—	7	2	no	—
58	#1844	—	7	2	no	—
59	C₄×#97	D₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
86	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
87	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
90	C₂×#125	—	7	2	no	—
91	#501	—	14	16	no	—
92	C₂×#107	—	7	8	no	—
93	C₂×#106	—	7	8	no	—
94	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
95	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
97	#389	—	14	2	no	—
98	#389	—	14	2	no	—
99	#384	—	7	1	no	—
100	#384	—	7	1	no	—
101	#384	—	7	2	no	—
102	#384	—	7	2	no	—
103	#384	—	14	2	no	—
104	#382	—	7	2	no	—
105	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
126	Dic₁₄	—	8	8	no	—
127	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	28	8	no	—
132	#125	—	14	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
143	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	14	16	no	—
149	#106	—	14	16	no	—
150	#97	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
151	#97	D₂₈	1	8	yes	—
152	C₄×C₈	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
153	#95	—	14	4	no	—
154	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇	#501	1	8	yes	complemented
163	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	Dic₇	—	8	4	no	—
165	Dic₇	—	8	2	no	—
166	Dic₇	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	C₂×#501	1	2	yes	—
199	C₂×C₇	#3165	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	56	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	28	2	no	—
207	C₂×C₄	—	28	2	no	—
208	C₂×C₄	—	28	4	no	—
209	C₂×C₄	—	28	8	no	—
210	C₂×C₄	—	28	4	no	—
211	C₂×C₄	—	28	4	no	—
212	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
221	C₈	#6432	1	16	yes	complemented
222	C₇	#33316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	56	4	no	—
232	C₄	—	56	2	no	—
233	C₄	—	56	2	no	—
234	C₄	#89474	1	8	yes	complemented
235	C₄	C₂×#6432	1	4	yes	—
236	C₂	#11730756	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#89474	1	2	yes	—
238	C₂	#11735951	1	2	yes	—
239	C₂	#11735975	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#11735983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#97	D₇
hypocenter	C₇	#33316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₇×#97	Q₈	semidirect
49. C₄×C₇×C₈	Q₈	semidirect
127. C₇×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
150. #97	Dic₁₄	semidirect
152. C₄×C₈	Dic₁₄	semidirect
162. C₄×C₇	#501	semidirect
221. C₈	#6432	semidirect
222. C₇	#33316	semidirect
234. C₄	#89474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89474	2
#11730756	2
#11730752	2
C₄×C₇×#97	2
#11727570	2
#11727519	2
#11727518	2
#33316	7