Subgroups — #13506394

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89837	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11730756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727330	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727304	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6432	—	2	2	no	—
10	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#389	—	2	2	no	—
12	C₇×#389	—	2	2	no	—
13	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89837	—	2	16	no	—
18	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
20	#89707	—	2	2	no	—
21	#89707	C₂²	1	2	yes	—
22	#89707	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#33316	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
28	C₇×#125	—	2	8	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#6432	—	2	8	no	—
46	#6432	—	4	8	no	—
47	C₇×#95	—	2	4	no	—
48	#6382	—	2	16	no	—
49	#6381	—	2	16	no	—
50	#6377	D₄	1	8	yes	—
51	#6377	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×#501	—	7	4	no	—
54	#2868	—	7	1	no	—
55	#2859	D₇	1	1	yes	characteristic
56	#1847	—	7	4	no	—
57	#1845	—	7	2	no	—
58	#1844	—	7	2	no	—
59	C₄×#97	—	7	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
90	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
91	#501	—	14	16	no	—
92	C₂×#107	—	7	8	no	—
93	C₂×#106	—	7	8	no	—
94	C₂×#97	—	7	2	no	—
95	C₂×#97	—	7	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
97	#389	—	2	2	no	—
98	#389	—	2	2	no	—
99	#384	—	7	2	no	—
100	#384	—	7	2	no	—
101	#384	—	14	2	no	—
102	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
105	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
126	Dic₁₄	—	8	8	no	—
127	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	28	8	no	—
132	#125	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	14	16	no	—
149	#106	—	14	16	no	—
150	#97	—	7	8	no	—
151	#97	—	7	8	no	—
152	C₄×C₈	—	7	8	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₇	#501	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	Dic₇	—	8	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	7	8	no	—
178	C₂×C₈	—	7	8	no	—
179	C₂×C₈	—	7	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
193	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	—
194	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	C₂×#501	1	2	yes	—
199	C₂×C₇	#3165	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	56	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	28	4	no	—
211	C₂×C₄	—	28	8	no	—
212	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#6514	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
221	C₈	—	7	16	no	—
222	C₇	#33316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#6514	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	8	2	no	—
232	C₄	—	8	2	no	—
233	C₄	—	56	4	no	—
234	C₄	#89837	1	8	yes	complemented
235	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂	C₂×#89837	1	2	yes	—
237	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#11740732	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#11740733	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#11740786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2859	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2859	D₇
hypocenter	C₇	#33316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. #6377	Q₈	semidirect
52. C₄×C₇⋊C₈	Q₈	semidirect
127. C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
164. C₄×C₇	#501	semidirect
222. C₇	#33316	semidirect
234. C₄	#89837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2859	2
C₂×#89837	2
#11730756	2
#11727331	2
#11727330	2
#11727304	2
C₄×#6377	2
#33316	7