Subgroups — #13506397

Order 1792.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89648	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89628	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11731666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11731665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728362	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11728310	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11727303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89749	C₂²	1	2	yes	—
26	#89748	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
31	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89648	—	2	8	no	—
36	#89628	—	2	8	no	—
37	#89419	—	2	4	no	—
38	#89418	—	2	4	no	—
39	#33317	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6453	—	2	4	no	—
58	#6453	—	2	4	no	—
59	#6451	—	2	4	no	—
60	#6451	—	2	4	no	—
61	C₇×#107	—	2	4	no	—
62	C₇×#106	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₇×#95	—	2	2	no	—
65	C₇×#95	—	2	2	no	—
66	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	#6392	—	2	4	no	—
70	#6391	—	2	4	no	—
71	#6389	D₄	1	4	yes	—
72	#6389	D₄	1	4	yes	—
73	#6389	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#6389	Q₈	1	4	yes	complemented
75	#6382	—	2	4	no	—
76	#6382	—	2	4	no	—
77	#6381	—	2	4	no	—
78	#6381	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₂×#501	—	7	2	no	—
81	C₂×#501	—	7	2	no	—
82	#2862	—	7	1	no	—
83	#2859	—	7	1	no	—
84	#1847	—	7	2	no	—
85	#1847	—	7	2	no	—
86	#1846	—	7	1	no	—
87	#1846	—	7	1	no	—
88	#1846	—	7	1	no	—
89	#1846	D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#97	—	7	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
133	C₂×#125	—	7	2	no	—
134	#501	—	14	8	no	—
135	#501	—	14	8	no	—
136	C₂×#107	—	7	2	no	—
137	C₂×#107	—	7	2	no	—
138	C₂×#107	—	7	2	no	—
139	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	C₂×#106	—	7	2	no	—
141	C₂×#106	—	7	2	no	—
142	C₂×#106	—	7	2	no	—
143	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	C₂×#97	—	7	1	no	—
145	C₂×#97	—	7	1	no	—
146	C₂×#97	—	7	1	no	—
147	C₂×#97	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#391	—	14	4	no	—
151	#389	—	14	4	no	—
152	#384	—	7	2	no	—
153	#382	—	7	2	no	—
154	#382	—	7	1	no	—
155	#382	—	7	1	no	—
156	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	—	7	1	no	—
159	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	Dic₁₄	—	8	8	no	—
181	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
192	#125	—	14	4	no	—
193	#125	—	14	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	4	no	—
207	#107	—	14	4	no	—
208	#107	—	14	4	no	—
209	#107	—	14	4	no	—
210	#106	—	2	4	no	—
211	#106	—	14	4	no	—
212	#106	—	14	4	no	—
213	#106	—	14	4	no	—
214	#97	—	7	4	no	—
215	#97	—	7	4	no	—
216	#97	—	7	4	no	—
217	#97	—	7	4	no	—
218	C₄×C₈	—	7	4	no	—
219	C₄×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	14	4	no	—
223	#95	—	14	2	no	—
224	#95	—	14	2	no	—
225	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
229	C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₇	—	8	2	no	—
231	C₄×C₇	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	Dic₇	—	2	4	no	—
237	Dic₇	—	2	4	no	—
238	Dic₇	—	8	2	no	—
239	Dic₇	—	8	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	7	2	no	—
251	C₂×C₈	—	7	2	no	—
252	C₂×C₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₈	—	7	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
274	C₄²	—	7	2	no	—
275	C₄²	—	7	2	no	—
276	C₄²	—	7	2	no	—
277	C₄²	—	7	2	no	—
278	C₄²	—	28	4	no	—
279	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
280	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	#3153	1	2	yes	—
283	C₂×C₇	#3162	1	2	yes	—
284	C₂×C₇	#3166	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	56	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	7	4	no	—
293	C₂×C₄	—	7	4	no	—
294	C₂×C₄	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄	—	14	4	no	—
296	C₂×C₄	—	28	2	no	—
297	C₂×C₄	—	28	2	no	—
298	C₂×C₄	—	28	4	no	—
299	C₂×C₄	—	28	4	no	—
300	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	7	4	no	—
308	C₈	—	7	4	no	—
309	C₈	#6451	1	4	yes	—
310	C₈	#6451	1	4	yes	—
311	C₇	#33317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#90459	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	14	4	no	—
320	C₄	—	14	4	no	—
321	C₄	—	56	2	no	—
322	C₄	—	56	2	no	—
323	C₄	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
325	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11731801	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11736616	1	2	yes	—
329	C₂	#11739266	1	2	yes	—
330	C₂	#11739364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1846	D₇
hypocenter	C₇	#33317
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
63. C₄×C₇×C₈	Q₈	semidirect
73. #6389	Q₈	semidirect
74. #6389	Q₈	semidirect
79. C₄×C₇⋊C₈	Q₈	semidirect
219. C₄×C₈	Dic₁₄	semidirect
311. C₇	#33317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89648	2
C₂×#89628	2
#11731666	2
#11731665	2
C₇×#1846	2
#11728362	2
#11728310	2
#11727520	2
C₄×#6389	2
#11727303	2
#33317	7