Group #13506400 — subgroups

Subgroups — #13506400

Order 1792.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89837	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11730753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727332	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727303	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#389	—	2	4	no	—
10	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89837	—	2	16	no	—
14	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
16	#89708	C₂²	1	2	yes	—
17	#89708	C₂²	1	2	yes	—
18	#89701	—	2	4	no	—
19	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#33317	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
24	C₇×#125	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#6432	—	2	8	no	—
36	C₇×#95	—	2	4	no	—
37	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	#6382	—	2	16	no	—
40	#6381	—	2	16	no	—
41	#6377	D₄	1	8	yes	—
42	#6377	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₄×C₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×#501	—	7	4	no	—
45	#2862	—	7	1	no	—
46	#2859	D₇	1	1	yes	characteristic
47	#1847	—	7	4	no	—
48	#1846	—	7	4	no	—
49	C₄×#97	—	7	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
57	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
58	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
72	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
73	#501	—	14	16	no	—
74	C₂×#107	—	7	8	no	—
75	C₂×#106	—	7	8	no	—
76	C₂×#97	—	7	2	no	—
77	C₂×#97	—	7	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
79	#391	—	14	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
82	#382	—	7	2	no	—
83	#382	—	7	2	no	—
84	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
85	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
100	Dic₁₄	—	8	8	no	—
101	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
102	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
105	#125	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
115	#107	—	14	16	no	—
116	#106	—	14	16	no	—
117	#97	—	7	8	no	—
118	#97	—	7	8	no	—
119	C₄×C₈	—	7	8	no	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	#95	—	14	4	no	—
122	#95	—	14	4	no	—
123	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
127	C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇	—	8	4	no	—
131	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	Dic₇	—	8	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	7	8	no	—
142	C₂×C₈	—	7	8	no	—
143	C₂×C₈	—	7	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
150	C₄²	—	4	4	no	—
151	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
152	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	—
153	C₄²	Q₈×D₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇	#3153	1	2	yes	—
156	C₂×C₇	#3162	1	2	yes	—
157	C₂×C₇	#3166	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	56	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	28	4	no	—
166	C₂×C₄	—	28	8	no	—
167	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
173	C₈	—	7	16	no	—
174	C₇	#33317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#90513	1	4	yes	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	8	4	no	—
183	C₄	—	56	4	no	—
184	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂	#11740460	1	2	yes	—
186	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#11740734	1	2	yes	—
188	C₂	#11740785	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89837

C₂

yes

maximal

#11730753

C₂

yes

maximal, characteristic

#11727332

C₂

yes

maximal

#11727303

C₂

yes

maximal

C₄×#6377

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇×#125

C₂²

yes

—

C₂×#6432

C₂²

yes

—

C₇×#389

—

C₇×#384

C₂²

yes

—

C₇×#382

C₂²

yes

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

characteristic

#89837

—

C₂×#6382

C₂²

yes

—

C₂×#6381

C₂²

yes

—

#89708

C₂²

yes

—

#89708

C₂²

yes

—

#89701

—

C₂×#6377

C₂²

yes

—

C₂×#6377

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#33317

—

maximal, Sylow

C₂²×Dic₁₄

—

C₇×#125

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

#6432

—

C₇×#95

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#6377

Q₈

yes

complemented

C₄×C₇⋊C₈

Q₈

yes

—

—

D₇

yes

characteristic

#1847

—

#1846

—

C₄×#97

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

C₂×D₇

yes

—

#501

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

—

#389

—

#384

C₂×D₇

yes

—

#382

—

#382

—

#382

C₂×D₇

yes

—

C₄³

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂³×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#127

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

100

Dic₁₄

—

101

C₇⋊C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

102

C₂²×Q₈

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₄⋊Q₈

—

105

#125

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

112

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

113

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

114

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

115

#107

—

116

#106

—

117

#97

—

118

#97

—

119

C₄×C₈

—

120

#95

—

121

#95

—

122

#95

—

123

C₂²×C₇

C₂×#127

yes

characteristic

124

C₂²×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

125

C₂²×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

126

C₂²×C₇

#575

yes

—

127

C₄×C₇

—

128

C₄×C₇

—

129

C₄×C₇

—

130

C₄×C₇

—

131

C₄×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

132

Dic₇

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄²

—

151

C₄²

D₄×D₇

yes

—

152

C₄²

Q₈×D₇

yes

—

153

C₄²

Q₈×D₇

yes

—

154

C₂×C₇

#2868

yes

characteristic

155

C₂×C₇

#3153

yes

—

156

C₂×C₇

#3162

yes

—

157

C₂×C₇

#3166

yes

—

158

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

159

Q₈

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

#6503

yes

—

168

C₂×C₄

#6507

yes

—

169

C₂×C₄

#6507

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₇

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₇

yes

—

173

C₈

—

174

C₇

#33317

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂²

C₂×#6503

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×#6507

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#6507

yes

characteristic

178

C₂²

#90513

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

D₇×C₄⋊Q₈

yes

—

185

C₂

#11740460

yes

—

186

C₂

#11740698

yes

characteristic

187

C₂

#11740734

yes

—

188

C₂

#11740785

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2859	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2859	D₇
hypocenter	C₇	#33317
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇

Fitting

C₇×#2859

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇

C₂²×D₄

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

N	H ≅ G/N	type
42. #6377	Q₈	semidirect
43. C₄×C₇⋊C₈	Q₈	semidirect
174. C₇	#33317	semidirect

H ≅ G/N

type

42. #6377

Q₈

semidirect

43. C₄×C₇⋊C₈

Q₈

semidirect

174. C₇

#33317

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2859	2
C₂×#89837	2
#11730753	2
#11727332	2
#11727303	2
C₄×#6377	2
#33317	7

subgroup

index

Subgroups — #13506400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups