Subgroups — #13506408

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740489	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89837	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728362	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11728309	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11728308	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#499	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#89837	—	2	8	no	—
21	#89755	—	2	4	no	—
22	#89751	—	2	4	no	—
23	#89749	C₂²	1	4	yes	—
24	#89748	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
27	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89452	—	2	4	no	—
30	#33318	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#125	—	2	4	no	—
35	C₇×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#6432	—	2	4	no	—
47	#6432	—	2	4	no	—
48	C₇×#107	—	2	4	no	—
49	C₇×#106	—	2	2	no	—
50	C₇×#106	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
53	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
54	#6391	—	2	4	no	—
55	#6391	—	2	4	no	—
56	#6389	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₈×Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
58	#6382	—	2	8	no	—
59	#6381	—	2	8	no	—
60	#6377	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#501	—	7	2	no	—
62	C₂×#499	D₇	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#498	—	7	1	no	—
64	#2660	—	7	2	no	—
65	#1847	—	7	4	no	—
66	#1846	—	7	2	no	—
67	#1844	—	7	2	no	—
68	#1726	—	7	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
77	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
92	Dic₇⋊C₄	—	8	8	no	—
93	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
99	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
100	#501	—	14	8	no	—
101	#499	—	2	4	no	—
102	#498	—	14	4	no	—
103	C₂×#107	—	7	4	no	—
104	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
105	C₂×#106	—	7	2	no	—
106	C₂×#106	—	7	2	no	—
107	C₂×#106	—	7	4	no	—
108	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#97	—	7	2	no	—
111	C₂×#97	—	7	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	#398	—	14	4	no	—
115	#395	—	14	4	no	—
116	#384	—	7	4	no	—
117	#382	—	7	4	no	—
118	#376	—	7	1	no	—
119	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
134	Dic₁₄	—	8	8	no	—
135	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	14	8	no	—
157	#106	—	2	2	no	—
158	#106	—	2	2	no	—
159	#106	—	14	8	no	—
160	#106	—	14	4	no	—
161	#106	—	14	4	no	—
162	#97	—	7	8	no	—
163	#97	—	7	4	no	—
164	C₄×C₈	—	7	8	no	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
166	#95	—	7	4	no	—
167	#95	—	14	8	no	—
168	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
171	C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇	—	8	2	no	—
174	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇	—	2	8	no	—
178	Dic₇	—	8	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
185	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	7	4	no	—
188	C₂×C₈	—	7	4	no	—
189	C₂×C₈	—	7	4	no	—
190	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	56	8	no	—
204	C₄²	—	7	4	no	—
205	C₄²	—	7	4	no	—
206	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	#3154	1	2	yes	—
210	C₂×C₇	#3163	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	56	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	7	8	no	—
219	C₂×C₄	—	14	8	no	—
220	C₂×C₄	—	28	8	no	—
221	C₂×C₄	—	28	4	no	—
222	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	7	8	no	—
228	C₈	#6507	1	4	yes	—
229	C₈	#6507	1	4	yes	—
230	C₇	#33318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²	#90461	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	—	14	8	no	—
238	C₄	—	56	4	no	—
239	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#11739362	1	4	yes	—
243	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#11741350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#499	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₇
hypocenter	C₇	#33318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. #6389	Q₈	semidirect
57. C₈×Dic₇	Q₈	semidirect
230. C₇	#33318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#499	2
#11740489	2
C₂×#89837	2
C₂×#89452	2
#11728362	2
#11728309	2
#11728308	2
#11727503	2
#33318	7