Subgroups — #13506413

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89628	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11731641	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11728360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11728310	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11727304	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89749	C₂²	1	2	yes	—
27	#89748	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
32	#89707	C₂²	1	2	yes	—
33	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89650	—	2	4	no	—
36	#89646	—	2	4	no	—
37	#89628	—	2	8	no	—
38	#89429	—	2	4	no	—
39	#89428	—	2	4	no	—
40	#33319	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6453	—	2	4	no	—
59	#6453	—	2	4	no	—
60	#6451	—	2	4	no	—
61	#6451	—	2	4	no	—
62	C₇×#107	—	2	2	no	—
63	C₇×#107	—	2	2	no	—
64	C₇×#106	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₇×#95	—	2	4	no	—
67	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
70	#6392	—	2	4	no	—
71	#6392	—	2	2	no	—
72	#6392	—	2	2	no	—
73	#6389	D₄	1	4	yes	—
74	#6389	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₇	Q₈	1	4	yes	complemented
77	#6382	—	2	4	no	—
78	#6382	—	2	4	no	—
79	#6381	—	2	4	no	—
80	#6381	—	2	4	no	—
81	#6377	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂×#501	—	7	2	no	—
83	C₂×#500	—	7	1	no	—
84	C₂×#499	—	7	1	no	—
85	#2660	—	7	2	no	—
86	#1847	—	7	2	no	—
87	#1847	—	7	2	no	—
88	#1846	—	7	1	no	—
89	#1846	D₇	1	1	yes	characteristic
90	#1845	—	7	1	no	—
91	#1845	—	7	1	no	—
92	#1726	—	7	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	8	4	no	—
122	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
136	C₂×#125	—	7	2	no	—
137	#501	—	14	8	no	—
138	#500	—	14	4	no	—
139	#499	—	14	4	no	—
140	C₂×#107	—	7	1	no	—
141	C₂×#107	—	7	1	no	—
142	C₂×#107	—	7	2	no	—
143	C₂×#107	—	7	2	no	—
144	C₂×#107	—	7	2	no	—
145	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	—	7	2	no	—
148	C₂×#106	—	7	2	no	—
149	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	C₂×#97	—	7	1	no	—
151	C₂×#97	—	7	1	no	—
152	C₂×#97	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	#398	—	14	4	no	—
157	#395	—	14	4	no	—
158	#384	—	7	2	no	—
159	#384	—	7	2	no	—
160	#382	—	7	2	no	—
161	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	#376	—	7	1	no	—
163	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	Dic₁₄	—	8	8	no	—
189	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
200	#125	—	14	4	no	—
201	#125	—	14	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#107	—	2	2	no	—
215	#107	—	2	2	no	—
216	#107	—	14	4	no	—
217	#107	—	14	4	no	—
218	#107	—	14	2	no	—
219	#107	—	14	2	no	—
220	#107	—	14	4	no	—
221	#106	—	2	4	no	—
222	#106	—	14	4	no	—
223	#106	—	14	4	no	—
224	#97	—	7	4	no	—
225	#97	—	7	4	no	—
226	#97	—	7	4	no	—
227	C₄×C₈	—	7	4	no	—
228	C₄×C₈	—	7	4	no	—
229	C₄×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	7	2	no	—
232	#95	—	7	2	no	—
233	#95	—	14	4	no	—
234	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
239	C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇	—	2	2	no	—
247	Dic₇	—	2	2	no	—
248	Dic₇	—	2	4	no	—
249	Dic₇	—	8	2	no	—
250	Dic₇	—	8	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	7	2	no	—
263	C₂×C₈	—	7	2	no	—
264	C₂×C₈	—	7	2	no	—
265	C₂×C₈	—	7	2	no	—
266	C₂×C₈	—	7	2	no	—
267	C₂×C₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
287	C₄²	—	7	2	no	—
288	C₄²	—	7	2	no	—
289	C₄²	—	7	2	no	—
290	C₄²	—	7	2	no	—
291	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
292	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	#3164	1	2	yes	—
297	C₂×C₇	#3164	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	56	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂×C₄	—	7	4	no	—
309	C₂×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂×C₄	—	28	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	4	no	—
316	C₂×C₄	—	28	4	no	—
317	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	7	4	no	—
325	C₈	—	7	4	no	—
326	C₈	#6451	1	4	yes	—
327	C₈	#6451	1	4	yes	—
328	C₇	#33319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#90460	1	2	yes	—
333	C₂²	#90462	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	14	2	no	—
338	C₄	—	14	2	no	—
339	C₄	—	14	4	no	—
340	C₄	—	56	2	no	—
341	C₄	—	56	2	no	—
342	C₄	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
344	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#11731801	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#11736618	1	2	yes	—
348	C₂	#11739268	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11739269	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#11739363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1846	D₇
hypocenter	C₇	#33319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. C₄×C₇×C₈	Q₈	semidirect
74. #6389	Q₈	semidirect
76. C₈×Dic₇	Q₈	semidirect
81. #6377	Q₈	semidirect
229. C₄×C₈	Dic₁₄	semidirect
328. C₇	#33319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89650	2
C₂×#89646	2
C₂×#89628	2
#11731641	2
C₇×#1846	2
#11728361	2
#11728360	2
#11728310	2
#11727519	2
#11727503	2
#11727304	2
#33319	7