Subgroups — #13506416

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740489	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89837	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728361	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11728360	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11728310	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11727503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#499	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#89837	—	2	8	no	—
21	#89755	—	2	4	no	—
22	#89751	—	2	4	no	—
23	#89749	C₂²	1	4	yes	—
24	#89748	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
27	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89454	—	2	4	no	—
30	#33319	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#125	—	2	4	no	—
35	C₇×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#6432	—	2	4	no	—
47	#6432	—	2	4	no	—
48	C₇×#107	—	2	2	no	—
49	C₇×#107	—	2	2	no	—
50	C₇×#106	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
53	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
54	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
55	#6392	—	2	4	no	—
56	#6392	—	2	4	no	—
57	#6389	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₈×Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
59	#6382	—	2	8	no	—
60	#6381	—	2	8	no	—
61	#6377	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#501	—	7	2	no	—
63	C₂×#500	—	7	1	no	—
64	C₂×#499	D₇	1	1	yes	characteristic
65	#2660	—	7	2	no	—
66	#1847	—	7	4	no	—
67	#1846	—	7	2	no	—
68	#1845	—	7	2	no	—
69	#1726	—	7	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
94	Dic₇⋊C₄	—	8	8	no	—
95	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
101	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
102	#501	—	14	8	no	—
103	#500	—	14	4	no	—
104	#499	—	2	4	no	—
105	C₂×#107	—	7	2	no	—
106	C₂×#107	—	7	2	no	—
107	C₂×#107	—	7	4	no	—
108	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#106	—	7	4	no	—
111	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
112	C₂×#97	—	7	2	no	—
113	C₂×#97	—	7	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	#398	—	14	4	no	—
117	#395	—	14	4	no	—
118	#384	—	7	4	no	—
119	#382	—	7	4	no	—
120	#376	—	7	1	no	—
121	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
139	Dic₁₄	—	8	8	no	—
140	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₇×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
149	#125	—	2	4	no	—
150	#125	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	14	8	no	—
163	#107	—	14	4	no	—
164	#107	—	14	4	no	—
165	#106	—	2	4	no	—
166	#106	—	14	8	no	—
167	#97	—	7	8	no	—
168	#97	—	7	4	no	—
169	C₄×C₈	—	7	8	no	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
171	#95	—	7	2	no	—
172	#95	—	7	2	no	—
173	#95	—	14	8	no	—
174	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
178	C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇	—	2	8	no	—
186	Dic₇	—	8	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	7	4	no	—
197	C₂×C₈	—	7	4	no	—
198	C₂×C₈	—	7	4	no	—
199	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	56	8	no	—
213	C₄²	—	7	4	no	—
214	C₄²	—	7	4	no	—
215	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇	#3164	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	56	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	7	8	no	—
230	C₂×C₄	—	14	4	no	—
231	C₂×C₄	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄	—	28	8	no	—
233	C₂×C₄	—	28	4	no	—
234	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	7	8	no	—
241	C₈	#6507	1	4	yes	—
242	C₈	#6507	1	4	yes	—
243	C₇	#33319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²	#90460	1	2	yes	—
246	C₂²	#90462	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	8	2	no	—
251	C₄	—	8	2	no	—
252	C₄	—	14	8	no	—
253	C₄	—	56	4	no	—
254	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#11739363	1	4	yes	—
258	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#11741351	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#11741352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#499	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₇
hypocenter	C₇	#33319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. #6389	Q₈	semidirect
58. C₈×Dic₇	Q₈	semidirect
243. C₇	#33319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#499	2
#11740489	2
C₂×#89837	2
C₂×#89454	2
#11728361	2
#11728360	2
#11728310	2
#11727503	2
#33319	7