Subgroups — D₇×#2112 #13506462

Order 1792.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₇×M₃₂	—	2	8	no	—
23	C₂×#6372	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#2112	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
72	#6386	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#6372	—	2	8	no	—
75	D₇×C₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₈	—	7	1	no	—
77	C₂²×M₃₂	—	7	2	no	—
78	#2112	—	7	2	no	—
79	#2112	—	7	4	no	—
80	#2112	—	7	1	no	—
81	#2112	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
82	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
83	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×D₇	—	2	4	no	—
138	C₈×D₇	—	2	4	no	—
139	C₈×D₇	—	2	4	no	—
140	C₈×D₇	—	2	4	no	—
141	C₈×D₇	—	2	4	no	—
142	C₈×D₇	—	2	4	no	—
143	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	14	8	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
163	C₂×M₃₂	—	14	8	no	—
164	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
165	C₂²×C₁₆	—	7	4	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	7	8	no	—
168	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×D₇	M₃₂	1	8	yes	complemented
184	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
212	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	7	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	M₃₂	—	2	4	no	—
264	M₃₂	—	14	8	no	—
265	M₃₂	—	14	4	no	—
266	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	14	8	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇	—	2	16	no	—
277	C₂×D₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₇	—	2	16	no	—
283	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
285	C₂×D₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
286	C₂×D₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	Dic₇	—	2	2	no	—
292	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
293	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₂⁴	—	7	2	no	—
295	C₂⁴	—	7	1	no	—
296	C₂⁴	—	7	2	no	—
297	C₂⁴	—	7	1	no	—
298	C₂⁴	—	14	4	no	—
299	C₂⁴	—	14	8	no	—
300	C₂⁴	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	7	4	no	—
338	C₂×C₈	—	7	1	no	—
339	C₂×C₈	—	7	1	no	—
340	C₂×C₈	—	7	4	no	—
341	C₂×C₈	—	7	4	no	—
342	C₂×C₈	—	7	4	no	—
343	C₂×C₈	—	7	4	no	—
344	C₂×C₈	—	7	2	no	—
345	C₂×C₈	—	14	4	no	—
346	C₂×C₈	—	14	4	no	—
347	C₂×C₈	—	14	4	no	—
348	C₂×C₈	—	14	4	no	—
349	C₂×C₈	—	14	4	no	—
350	C₂×C₈	—	14	4	no	—
351	C₂×C₈	—	14	2	no	—
352	C₂×C₈	—	14	4	no	—
353	C₂×C₈	—	14	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₁₆	—	2	4	no	—
359	C₁₆	—	14	4	no	—
360	C₂×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
364	D₇	—	2	2	no	—
365	D₇	—	2	4	no	—
366	D₇	#2112	1	4	yes	direct product factor
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	7	1	no	—
370	C₂³	—	7	2	no	—
371	C₂³	—	7	1	no	—
372	C₂³	—	7	8	no	—
373	C₂³	—	7	4	no	—
374	C₂³	—	14	4	no	—
375	C₂³	—	14	4	no	—
376	C₂³	—	14	4	no	—
377	C₂³	—	14	4	no	—
378	C₂³	—	14	4	no	—
379	C₂³	—	14	4	no	—
380	C₂³	—	14	32	no	—
381	C₂³	—	14	4	no	—
382	C₂³	—	14	2	no	—
383	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂×C₄	—	7	4	no	—
392	C₂×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄	—	7	4	no	—
397	C₂×C₄	—	7	4	no	—
398	C₂×C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂×C₄	—	14	4	no	—
402	C₂×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	7	2	no	—
416	C₈	—	7	2	no	—
417	C₈	—	14	2	no	—
418	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₇	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	7	4	no	—
426	C₂²	—	7	2	no	—
427	C₂²	—	7	4	no	—
428	C₂²	—	7	2	no	—
429	C₂²	—	14	16	no	—
430	C₂²	—	14	8	no	—
431	C₂²	—	14	16	no	—
432	C₂²	—	14	8	no	—
433	C₂²	—	14	2	no	—
434	C₂²	—	14	2	no	—
435	C₂²	—	14	2	no	—
436	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
437	C₂²	D₇×M₃₂	1	4	yes	complemented
438	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	7	2	no	—
441	C₄	—	7	2	no	—
442	C₄	—	14	2	no	—
443	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	7	4	no	—
449	C₂	—	14	4	no	—
450	C₂	—	14	2	no	—
451	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×D₇×M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Fitting	C₇×#2112	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇	C₈
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2112	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₇×#2112	C₂	semidirect
4. #11729717	C₂	semidirect
5. #11729185	C₂	semidirect
6. #11726860	C₂	semidirect
7. D₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#6386	C₂²	semidirect
23. C₂×#6372	C₂²	semidirect
24. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
25. C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
27. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
71. C₂×C₇×C₁₆	C₂³	semidirect
73. C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
81. #2112	D₇	direct (N × H)
164. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
168. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
183. C₂²×D₇	M₃₂	semidirect
268. C₂×C₁₆	C₂²×D₇	semidirect
274. C₂²×C₇	C₂×M₃₂	semidirect
286. C₂×D₇	C₂×M₃₂	semidirect
366. D₇	#2112	direct (N × H)
420. C₇	C₂×#2112	semidirect
437. C₂²	D₇×M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₇	2
C₂×D₇×M₃₂	2
C₇×#2112	2
#11729717	2
#11729185	2
#11726860	2
D₇×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2112	7

Subgroups — D7×#2112 #13506462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2112 #13506462