Subgroups — C₂×#11726861 #13506467

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₇×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726861	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#1157	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1136	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6464	—	2	4	no	—
13	C₂×#6464	—	2	4	no	—
14	C₂×#6464	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#6464	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#1131	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1131	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6372	—	2	4	no	—
25	C₂×#6372	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#2113	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#1157	—	2	4	no	—
37	C₂×#1157	—	2	4	no	—
38	C₂×#1157	C₈	1	4	yes	—
39	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₈	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1136	—	2	4	no	—
51	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#6464	—	2	16	no	—
55	#6464	—	2	8	no	—
56	#6464	—	2	8	no	—
57	C₂×#1131	—	2	4	no	—
58	C₂×#1131	—	2	4	no	—
59	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#6372	—	2	8	no	—
78	D₇×C₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×#131	—	7	1	no	—
80	C₂²×M₃₂	—	7	1	no	—
81	C₂³×C₁₆	—	7	1	no	—
82	#2113	—	7	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	#1157	—	2	16	no	—
103	#1157	—	2	8	no	—
104	#1157	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#1136	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#1131	—	2	8	no	—
132	#1131	—	2	8	no	—
133	C₈×D₇	—	2	4	no	—
134	C₈×D₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₇	—	2	2	no	—
136	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂²×#41	—	7	1	no	—
144	C₂×#131	—	7	4	no	—
145	C₂×#131	—	7	4	no	—
146	C₂×#131	—	14	4	no	—
147	C₂×#131	—	14	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
155	C₂×M₃₂	—	14	4	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	7	4	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	14	4	no	—
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
164	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
165	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	D₂₈	—	2	8	no	—
195	C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
199	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	Dic₁₄	—	2	8	no	—
202	C₇×C₈	—	2	2	no	—
203	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×#41	—	7	4	no	—
209	C₂×#41	—	7	4	no	—
210	C₂×#41	—	14	4	no	—
211	C₂×#41	—	14	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
219	#131	—	14	16	no	—
220	#131	—	14	8	no	—
221	#131	—	14	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	M₃₂	—	14	8	no	—
245	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	14	8	no	—
250	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇	#504	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇	#504	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇	—	2	8	no	—
263	C₂×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
270	C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
272	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇	—	2	2	no	—
275	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
276	C₂⁴	—	7	1	no	—
277	C₂⁴	—	7	1	no	—
278	C₂⁴	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	14	8	no	—
280	#41	—	14	8	no	—
281	#41	—	14	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
284	C₂×D₄	—	7	4	no	—
285	C₂×D₄	—	7	4	no	—
286	C₂×D₄	—	7	4	no	—
287	C₂×D₄	—	14	4	no	—
288	C₂×D₄	—	14	4	no	—
289	C₂×D₄	—	14	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	14	8	no	—
307	M₁₆	—	14	8	no	—
308	M₁₆	—	14	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	7	4	no	—
314	C₂×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂×C₈	—	7	8	no	—
316	C₂×C₈	—	7	4	no	—
317	C₂×C₈	—	7	4	no	—
318	C₂×C₈	—	7	2	no	—
319	C₂×C₈	—	14	2	no	—
320	C₂×C₈	—	14	4	no	—
321	C₂×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂×C₈	—	14	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₁₆	—	2	2	no	—
329	C₁₆	—	2	2	no	—
330	C₁₆	—	14	2	no	—
331	C₁₆	—	14	2	no	—
332	C₂×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₇	#2113	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
337	D₇	—	2	4	no	—
338	D₇	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	7	2	no	—
343	C₂³	—	7	4	no	—
344	C₂³	—	7	2	no	—
345	C₂³	—	14	2	no	—
346	C₂³	—	14	2	no	—
347	C₂³	—	14	2	no	—
348	C₂³	—	14	2	no	—
349	C₂³	—	14	2	no	—
350	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	14	8	no	—
353	D₄	—	14	8	no	—
354	D₄	—	14	8	no	—
355	D₄	—	14	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂×C₄	—	7	8	no	—
365	C₂×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	7	4	no	—
377	C₈	—	14	2	no	—
378	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₇	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	7	4	no	—
387	C₂²	—	14	8	no	—
388	C₂²	—	14	2	no	—
389	C₂²	—	14	2	no	—
390	C₂²	—	14	2	no	—
391	C₂²	—	14	2	no	—
392	C₂²	—	14	2	no	—
393	C₂²	—	28	4	no	—
394	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
395	C₂²	#89673	1	2	yes	—
396	C₂²	#89679	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	7	4	no	—
400	C₄	—	14	2	no	—
401	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	14	4	no	—
406	C₂	—	28	2	no	—
407	C₂	#11726861	1	4	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#89673	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#89679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#1157	C₄
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6372	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. #11726861	C₂	direct (N × H)
25. C₂×#6372	C₂²	semidirect
27. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
30. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇	semidirect
165. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
333. C₂×C₇	#2113	semidirect
381. C₇	C₂×#2113	semidirect
407. C₂	#11726861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6464	2
C₂²×#6372	2
C₂²×D₇×C₁₆	2
C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	2
C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	2
#11726861	2
C₂×#2113	7

Subgroups — C2×#11726861 #13506467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726861 #13506467