Subgroups — #13506479

Order 1792.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1136	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6464	—	2	8	no	—
13	C₂×#6464	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6464	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6464	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1131	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#89679	—	2	8	no	—
24	C₂×#6372	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#33334	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×#1157	—	2	4	no	—
37	C₂×#1157	—	2	4	no	—
38	C₂×#1157	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×#1157	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#1157	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#1136	—	2	4	no	—
55	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#6464	—	2	4	no	—
60	#6464	—	2	4	no	—
61	#6464	—	2	4	no	—
62	#6464	—	2	8	no	—
63	#6464	—	2	8	no	—
64	#6464	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#1131	—	2	8	no	—
66	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#6372	—	2	8	no	—
81	D₇×C₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×#131	—	7	1	no	—
83	C₂×#504	—	7	2	no	—
84	#2113	—	7	2	no	—
85	#2113	—	7	4	no	—
86	#2112	—	7	2	no	—
87	#2112	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	#1157	—	2	2	no	—
107	#1157	—	2	2	no	—
108	#1157	—	2	8	no	—
109	#1157	—	2	4	no	—
110	#1157	—	2	4	no	—
111	#1157	—	2	4	no	—
112	#1157	—	2	4	no	—
113	#1157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	#1157	M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#1136	—	2	2	no	—
140	#1136	—	2	4	no	—
141	#1136	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#1131	—	2	4	no	—
146	#1131	—	2	4	no	—
147	#1131	—	2	4	no	—
148	#1131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₈×D₇	—	2	4	no	—
150	C₈×D₇	—	2	4	no	—
151	C₈×D₇	—	2	4	no	—
152	C₈×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂²×#41	—	7	1	no	—
157	C₂×#131	—	7	1	no	—
158	C₂×#131	—	7	2	no	—
159	C₂×#131	—	7	1	no	—
160	C₂×#131	—	7	1	no	—
161	C₂×#131	—	7	2	no	—
162	C₂×#131	—	7	1	no	—
163	C₂×#131	—	14	8	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#504	—	14	8	no	—
169	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
170	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
171	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	7	4	no	—
173	C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
174	C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
175	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
176	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
177	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
178	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
211	D₂₈	—	2	4	no	—
212	D₂₈	—	2	2	no	—
213	D₂₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	Dic₁₄	—	2	2	no	—
221	Dic₁₄	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₇×C₈	—	2	1	no	—
224	C₇×C₈	—	2	1	no	—
225	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×#41	—	7	2	no	—
230	C₂×#41	—	7	1	no	—
231	C₂×#41	—	7	1	no	—
232	C₂×#41	—	7	1	no	—
233	C₂×#41	—	7	2	no	—
234	C₂×#41	—	7	1	no	—
235	C₂×#41	—	14	4	no	—
236	C₂×#41	—	14	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#131	—	7	8	no	—
243	#131	—	14	8	no	—
244	#131	—	14	4	no	—
245	#131	—	14	8	no	—
246	#131	—	14	4	no	—
247	#131	—	14	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
264	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	M₃₂	—	2	4	no	—
271	M₃₂	—	14	8	no	—
272	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
273	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
274	C₂×C₁₆	—	14	8	no	—
275	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇	#504	1	2	yes	complemented
287	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₇	—	4	8	no	—
294	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
295	C₄×C₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
298	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	Dic₇	—	2	2	no	—
301	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
302	C₂⁴	—	7	2	no	—
303	C₂⁴	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	7	4	no	—
305	#41	—	7	4	no	—
306	#41	—	14	4	no	—
307	#41	—	14	4	no	—
308	#41	—	14	8	no	—
309	#41	—	14	4	no	—
310	#41	—	14	4	no	—
311	#41	—	14	2	no	—
312	#41	—	14	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
317	C₂×D₄	—	7	2	no	—
318	C₂×D₄	—	7	2	no	—
319	C₂×D₄	—	7	2	no	—
320	C₂×D₄	—	7	2	no	—
321	C₂×D₄	—	7	1	no	—
322	C₂×D₄	—	7	2	no	—
323	C₂×D₄	—	7	1	no	—
324	C₂×D₄	—	14	4	no	—
325	C₂×D₄	—	14	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	7	4	no	—
342	M₁₆	—	7	8	no	—
343	M₁₆	—	14	4	no	—
344	M₁₆	—	14	4	no	—
345	M₁₆	—	14	4	no	—
346	M₁₆	—	14	2	no	—
347	M₁₆	—	14	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	7	2	no	—
354	C₂×C₈	—	7	8	no	—
355	C₂×C₈	—	7	2	no	—
356	C₂×C₈	—	14	4	no	—
357	C₂×C₈	—	14	4	no	—
358	C₂×C₈	—	14	4	no	—
359	C₂×C₈	—	14	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₁₆	—	2	4	no	—
366	C₁₆	—	14	2	no	—
367	C₁₆	—	14	2	no	—
368	C₂×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	#3407	1	1	yes	characteristic
374	D₇	—	2	4	no	—
375	D₇	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	7	2	no	—
380	C₂³	—	7	2	no	—
381	C₂³	—	14	4	no	—
382	C₂³	—	14	4	no	—
383	C₂³	—	28	2	no	—
384	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	7	4	no	—
388	Q₈	—	14	4	no	—
389	Q₈	—	14	2	no	—
390	D₄	—	7	8	no	—
391	D₄	—	7	4	no	—
392	D₄	—	14	4	no	—
393	D₄	—	14	4	no	—
394	D₄	—	14	4	no	—
395	D₄	—	14	4	no	—
396	D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄	—	7	4	no	—
407	C₂×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂×C₄	—	14	4	no	—
411	C₂×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	1	no	—
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	7	4	no	—
422	C₈	—	14	2	no	—
423	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
425	C₇	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	7	4	no	—
435	C₂²	—	14	2	no	—
436	C₂²	—	14	2	no	—
437	C₂²	—	14	2	no	—
438	C₂²	—	14	2	no	—
439	C₂²	—	14	2	no	—
440	C₂²	—	28	8	no	—
441	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
442	C₂²	#89679	1	2	yes	complemented
443	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	7	4	no	—
447	C₄	—	14	2	no	—
448	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	4	1	no	—
454	C₂	—	14	4	no	—
455	C₂	—	28	2	no	—
456	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#89679	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#11739452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Fitting	C₇×#2112	C₂
prime radical	C₂²×#1157	C₄
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2112	D₇
hypocenter	C₇	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89679	C₂	semidirect
3. C₇×#2112	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
5. #11729186	C₂	semidirect
6. #11726861	C₂	semidirect
7. #11726860	C₂	semidirect
8. D₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#6372	C₂²	semidirect
25. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
31. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
87. #2112	D₇	semidirect
170. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
179. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
286. C₂²×C₇	#504	semidirect
425. C₇	#33334	semidirect
442. C₂²	#89679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6464	2
C₂×#89679	2
C₇×#2112	2
C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	2
#11729186	2
#11726861	2
#11726860	2
D₇×C₂²⋊C₁₆	2
#33334	7