Subgroups — C₂×D₇×#349 #13506480

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₇×#349	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1136	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×D₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#1131	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₇×M₃₂	—	2	4	no	—
22	D₇×M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6372	—	2	2	no	—
24	C₂×D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₇×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89348	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89309	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#349	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1136	—	2	2	no	—
51	C₂×#1136	—	2	2	no	—
52	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
56	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
57	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
58	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×#1131	—	2	2	no	—
60	C₂×#1131	—	2	2	no	—
61	C₂×#1131	—	2	2	no	—
62	C₂×#1131	—	2	2	no	—
63	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
76	C₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
78	#6386	—	2	2	no	—
79	#6386	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
81	#6372	—	2	8	no	—
82	D₇×C₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
84	C₂²×M₃₂	—	7	2	no	—
85	C₂×#349	—	7	2	no	—
86	C₂×#349	—	7	8	no	—
87	C₂×#349	—	7	1	no	—
88	C₂×#349	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
89	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#1136	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#1131	—	2	4	no	—
158	#1131	—	2	4	no	—
159	#1131	—	2	8	no	—
160	C₈×D₇	—	2	4	no	—
161	C₈×D₇	—	2	4	no	—
162	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
167	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
181	C₂×M₃₂	—	7	8	no	—
182	C₂×M₃₂	—	14	2	no	—
183	C₂×M₃₂	—	14	4	no	—
184	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
185	C₂²×C₁₆	—	14	2	no	—
186	#349	—	7	4	no	—
187	#349	—	7	8	no	—
188	#349	C₂×D₇	1	4	yes	direct product factor
189	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
241	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₇×C₈	—	2	2	no	—
248	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂⁵	—	7	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	M₃₂	—	2	2	no	—
299	M₃₂	—	7	4	no	—
300	M₃₂	—	14	8	no	—
301	M₃₂	—	14	2	no	—
302	M₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×C₁₆	—	14	8	no	—
305	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₇	—	4	8	no	—
319	C₂×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇	—	4	8	no	—
322	C₂×D₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇	#349	1	4	yes	direct product factor
324	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
325	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
326	C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	Dic₇	—	2	2	no	—
332	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
333	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	7	1	no	—
335	C₂⁴	—	7	4	no	—
336	C₂⁴	—	7	1	no	—
337	C₂⁴	—	14	1	no	—
338	C₂⁴	—	14	2	no	—
339	C₂⁴	—	14	1	no	—
340	C₂⁴	—	28	4	no	—
341	C₂⁴	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
382	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	14	8	no	—
389	M₁₆	—	14	8	no	—
390	M₁₆	—	14	4	no	—
391	M₁₆	—	14	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	7	2	no	—
395	C₂×C₈	—	7	2	no	—
396	C₂×C₈	—	7	2	no	—
397	C₂×C₈	—	7	4	no	—
398	C₂×C₈	—	7	4	no	—
399	C₂×C₈	—	7	4	no	—
400	C₂×C₈	—	7	4	no	—
401	C₂×C₈	—	7	2	no	—
402	C₂×C₈	—	14	4	no	—
403	C₂×C₈	—	14	4	no	—
404	C₂×C₈	—	14	1	no	—
405	C₂×C₈	—	14	1	no	—
406	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₁₆	—	2	4	no	—
412	C₁₆	—	14	4	no	—
413	C₂×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₇	—	4	2	no	—
416	C₂×C₇	C₂×#349	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
418	D₇	—	2	2	no	—
419	D₇	—	4	2	no	—
420	D₇	C₂×#349	1	4	yes	direct product factor
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	7	1	no	—
425	C₂³	—	7	2	no	—
426	C₂³	—	7	2	no	—
427	C₂³	—	7	1	no	—
428	C₂³	—	7	2	no	—
429	C₂³	—	14	4	no	—
430	C₂³	—	14	4	no	—
431	C₂³	—	14	4	no	—
432	C₂³	—	14	1	no	—
433	C₂³	—	14	1	no	—
434	C₂³	—	28	2	no	—
435	C₂³	—	28	4	no	—
436	C₂³	—	28	8	no	—
437	C₂³	—	28	8	no	—
438	C₂³	—	28	4	no	—
439	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂×C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	1	no	—
467	C₂×C₄	—	14	1	no	—
468	C₂×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	7	4	no	—
481	C₈	—	14	2	no	—
482	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
484	C₇	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	7	4	no	—
491	C₂²	—	7	2	no	—
492	C₂²	—	7	2	no	—
493	C₂²	—	14	4	no	—
494	C₂²	—	14	4	no	—
495	C₂²	—	14	2	no	—
496	C₂²	—	14	2	no	—
497	C₂²	—	28	2	no	—
498	C₂²	—	28	2	no	—
499	C₂²	—	28	8	no	—
500	C₂²	—	28	8	no	—
501	C₂²	—	28	2	no	—
502	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	7	2	no	—
507	C₄	—	7	2	no	—
508	C₄	—	14	2	no	—
509	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
510	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	7	4	no	—
517	C₂	—	14	2	no	—
518	C₂	—	28	2	no	—
519	C₂	D₇×#349	1	2	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#349	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₇	C₈
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×#349	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#349	C₂	semidirect
4. C₂×#89348	C₂	semidirect
5. C₂×#89309	C₂	semidirect
6. D₇×#349	C₂	direct (N × H)
19. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#6386	C₂²	semidirect
22. D₇×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₇×#349	C₂²	semidirect
26. #89348	C₂²	semidirect
27. #89309	C₂²	semidirect
76. C₇×M₃₂	C₂³	semidirect
79. #6386	C₂³	semidirect
88. C₂×#349	D₇	direct (N × H)
184. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
188. #349	C₂×D₇	direct (N × H)
302. M₃₂	C₂²×D₇	semidirect
323. C₂×D₇	#349	direct (N × H)
416. C₂×C₇	C₂×#349	semidirect
420. D₇	C₂×#349	direct (N × H)
484. C₇	C₂²×#349	semidirect
519. C₂	D₇×#349	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂×D₇×M₃₂	2
C₂×C₇×#349	2
C₂×#89348	2
C₂×#89309	2
D₇×#349	2
C₂²×#349	7

Subgroups — C2×D7×#349 #13506480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₇×#349 #13506480