Subgroups — C₂²×#89309 #13506481

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89309	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
9	C₂²×#1131	—	2	3	no	—
10	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
11	C₂²×#1131	—	2	3	no	—
12	C₂²×#1131	C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×#1131	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₇×M₃₂	—	2	3	no	—
15	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×#6386	—	2	3	no	—
18	C₂×#6386	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂²×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
20	#89309	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂²×#349	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
26	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×#1131	—	2	6	no	—
41	C₂×#1131	—	2	6	no	—
42	C₂×#1131	—	2	12	no	—
43	C₂×#1131	—	2	6	no	—
44	C₂×#1131	—	2	6	no	—
45	C₂×#1131	—	2	6	no	—
46	C₂×#1131	—	2	6	no	—
47	C₂×#1131	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×M₃₂	—	2	6	no	—
50	C₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₇×C₁₆	—	2	6	no	—
52	#6386	—	2	6	no	—
53	#6386	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
56	C₂²×M₃₂	—	7	1	no	—
57	C₂²×M₃₂	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#349	—	7	12	no	—
59	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
61	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#1131	—	2	12	no	—
95	#1131	—	2	12	no	—
96	#1131	—	2	4	no	—
97	#1131	—	2	4	no	—
98	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	7	6	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	7	6	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	14	3	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	14	3	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
107	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
108	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
110	C₂×M₃₂	—	7	6	no	—
111	C₂×M₃₂	—	14	3	no	—
112	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
113	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₆	—	14	1	no	—
115	#349	—	7	16	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
120	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
121	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
123	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
125	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₄×D₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇	—	2	12	no	—
141	C₄×D₇	—	2	12	no	—
142	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	—	7	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
150	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
151	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
152	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
154	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
157	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
159	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
160	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
161	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
162	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
163	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
164	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
165	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
166	C₂²×C₈	—	14	3	no	—
167	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
168	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	3	yes	—
169	C₂²×C₈	D₂₈	1	3	yes	—
170	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
174	M₃₂	—	2	6	no	—
175	M₃₂	—	7	4	no	—
176	M₃₂	—	14	6	no	—
177	M₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
179	C₂×C₁₆	—	14	6	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₇	#349	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
184	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
185	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₇	—	4	12	no	—
188	C₂×D₇	—	4	12	no	—
189	C₂×D₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
191	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
192	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	7	6	no	—
196	C₂⁴	—	14	3	no	—
197	C₂⁴	—	14	1	no	—
198	C₂⁴	—	28	4	no	—
199	C₂⁴	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
212	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	#1131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#1131	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
218	M₁₆	—	14	12	no	—
219	M₁₆	—	14	12	no	—
220	M₁₆	—	14	4	no	—
221	M₁₆	—	14	4	no	—
222	C₂×C₈	—	7	4	no	—
223	C₂×C₈	—	14	6	no	—
224	C₂×C₈	—	14	6	no	—
225	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₁₆	—	2	4	no	—
235	C₁₆	—	14	4	no	—
236	C₂×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇	—	2	3	no	—
238	C₂×C₇	C₂×#349	1	6	yes	complemented
239	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	D₇	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	7	4	no	—
243	C₂³	—	14	6	no	—
244	C₂³	—	14	6	no	—
245	C₂³	—	28	12	no	—
246	C₂³	—	28	12	no	—
247	C₂³	—	28	4	no	—
248	C₂³	(C₂×D₇)⋊C₈	1	3	yes	—
249	C₂³	(C₂×D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	3	yes	—
251	C₂×C₄	—	7	4	no	—
252	C₂×C₄	—	14	6	no	—
253	C₂×C₄	—	14	6	no	—
254	C₂×C₄	—	14	12	no	—
255	C₂×C₄	—	14	12	no	—
256	C₂×C₄	—	14	4	no	—
257	C₂×C₄	—	14	4	no	—
258	C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	3	yes	—
260	C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#1131	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#1131	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	14	4	no	—
268	C₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
269	C₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
270	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
271	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₇	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	2	6	no	—
275	C₂²	—	14	4	no	—
276	C₂²	—	28	4	no	—
277	C₂²	—	28	12	no	—
278	C₂²	—	28	12	no	—
279	C₂²	#89309	1	4	yes	direct product factor
280	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	3	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	14	4	no	—
284	C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	3	yes	—
285	C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	3	yes	—
286	C₄	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	3	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	28	4	no	—
291	C₂	C₂×#89309	1	6	yes	direct product factor
292	C₂	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×M₃₂	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₇	C₈
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#6386	C₂	semidirect
4. C₂×#89309	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#6386	C₂²	semidirect
20. #89309	C₂²	direct (N × H)
50. C₇×M₃₂	C₂³	semidirect
53. #6386	C₂³	semidirect
57. C₂²×M₃₂	D₇	semidirect
112. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
177. M₃₂	C₂²×D₇	semidirect
182. C₂²×C₇	#349	semidirect
238. C₂×C₇	C₂×#349	semidirect
272. C₇	C₂²×#349	semidirect
279. C₂²	#89309	direct (N × H)
291. C₂	C₂×#89309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1131	2
C₂²×C₇×M₃₂	2
C₂²×#6386	2
C₂×#89309	2
C₂²×#349	7

Subgroups — C22×#89309 #13506481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89309 #13506481