Subgroups — C₂×#11729761 #13506486

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729761	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₇×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
7	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×#131	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6386	—	2	2	no	—
16	C₂×#6386	—	2	4	no	—
17	C₂×#6386	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6386	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
20	#89348	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#2115	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×#41	C₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×D₄	C₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#131	—	2	8	no	—
34	C₇×#131	—	2	8	no	—
35	C₇×#131	—	2	8	no	—
36	C₇×#131	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#6386	—	2	4	no	—
57	#6386	—	2	8	no	—
58	#6386	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×#131	D₇	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₃₂	—	7	2	no	—
63	#2115	—	7	8	no	—
64	C₂×#349	—	7	4	no	—
65	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#41	—	2	8	no	—
68	C₇×#41	—	2	8	no	—
69	C₇×#41	—	2	8	no	—
70	C₇×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₇⋊C₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×#41	Dic₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#131	—	2	2	no	—
118	C₂×#131	—	2	4	no	—
119	C₂×#131	—	2	2	no	—
120	C₂×#131	Dic₇	1	4	yes	—
121	C₂×#131	C₂×D₇	1	4	yes	—
122	C₂²×M₁₆	Dic₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	Dic₇	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
127	C₂×M₃₂	—	7	8	no	—
128	C₂×M₃₂	—	14	2	no	—
129	C₂×M₃₂	—	14	4	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	14	2	no	—
131	#349	—	7	16	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₇×D₄	—	2	16	no	—
143	C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₈	—	2	4	no	—
165	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	C₇⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₇⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
180	#131	—	2	8	no	—
181	#131	—	2	8	no	—
182	#131	—	2	8	no	—
183	#131	—	2	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	M₃₂	—	7	8	no	—
204	M₃₂	—	14	4	no	—
205	M₃₂	—	14	8	no	—
206	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	14	8	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
224	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	2	8	no	—
229	#41	—	2	8	no	—
230	#41	—	2	8	no	—
231	#41	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₇⋊C₈	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	C₂×C₇⋊C₈	1	8	yes	—
240	C₂×D₄	C₂×C₇⋊C₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#1136	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#1136	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₁₆	—	14	8	no	—
277	C₂×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₇	#2115	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×C₇⋊C₈	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	D₄	—	2	16	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₇⋊C₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#1136	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#1136	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#1136	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
317	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
318	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
319	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
320	C₇	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂³×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×#1136	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	#11729761	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₄
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6386	C₂	semidirect
3. #11729761	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89348	C₂	semidirect
18. C₂×#6386	C₂²	semidirect
20. #89348	C₂²	semidirect
281. C₂×C₇	#2115	semidirect
320. C₇	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#11729761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#131	2
C₂²×#6386	2
#11729761	2
C₂×#89348	2
C₂×#2115	7

Subgroups — C2×#11729761 #13506486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729761 #13506486