Subgroups — #13506488

Order 1792.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729189	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89309	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₇×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6511	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#90441	—	2	4	no	—
10	#90441	—	2	4	no	—
11	C₂×#6470	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×D₇×M₁₆	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×#6464	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#1131	C₂²	1	3	yes	—
15	C₇×#504	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#89912	—	2	4	no	—
18	C₂×#6386	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#89309	C₂²	1	4	yes	—
20	#89309	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#33337	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₇×#41	—	2	4	no	—
24	D₇×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×#1161	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1159	C₈	1	3	yes	—
28	C₂×D₄×D₇	C₈	1	3	yes	—
29	C₂×#1157	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₇×#131	D₄	1	4	yes	—
32	C₇×#131	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
35	#6511	—	2	4	no	—
36	C₂×#1136	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	#6470	—	2	12	no	—
39	D₇×M₁₆	—	2	12	no	—
40	#6464	—	2	6	no	—
41	#6464	—	2	6	no	—
42	C₂×#1131	—	2	6	no	—
43	C₂×#1131	—	2	6	no	—
44	C₂×#1131	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#1131	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1131	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₇×M₃₂	—	2	6	no	—
50	C₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₁₆	—	2	6	no	—
52	#6386	—	2	6	no	—
53	#6386	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂×#568	—	7	1	no	—
56	#3407	—	7	1	no	—
57	#3407	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2115	—	7	6	no	—
59	C₂×#349	—	7	6	no	—
60	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
61	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₇×#41	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	#1161	—	2	4	no	—
69	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
70	#1159	—	2	12	no	—
71	D₄×D₇	—	2	12	no	—
72	#1157	—	2	6	no	—
73	#1157	—	2	6	no	—
74	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
82	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#1136	—	2	6	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
89	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#1131	—	2	6	no	—
92	#1131	—	2	6	no	—
93	#1131	—	2	1	no	—
94	#1131	—	2	1	no	—
95	#1131	—	2	3	no	—
96	#1131	—	2	3	no	—
97	C₈×D₇	—	2	12	no	—
98	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×#41	—	7	1	no	—
101	#568	—	14	4	no	—
102	#568	—	14	4	no	—
103	C₂×#131	—	7	1	no	—
104	C₂×#131	—	7	3	no	—
105	C₂×#131	—	7	3	no	—
106	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	—	7	3	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	7	3	no	—
109	#504	—	2	4	no	—
110	#504	—	14	4	no	—
111	C₂×M₃₂	—	7	6	no	—
112	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
113	#349	—	7	4	no	—
114	#349	—	7	12	no	—
115	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
116	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₇	—	8	3	no	—
118	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
120	C₇×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₇×D₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
129	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	D₂₈	—	2	6	no	—
131	C₄×D₇	—	2	3	no	—
132	C₄×D₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₇	—	2	3	no	—
135	C₄×D₇	—	2	6	no	—
136	C₄×D₇	—	2	6	no	—
137	Dic₁₄	—	2	6	no	—
138	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
142	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	7	1	no	—
144	C₂×#41	—	7	3	no	—
145	C₂×#41	—	7	3	no	—
146	C₂×#41	—	14	4	no	—
147	C₂×#41	—	14	4	no	—
148	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
151	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
152	#131	—	14	4	no	—
153	#131	—	14	12	no	—
154	#131	—	14	6	no	—
155	#131	—	14	6	no	—
156	#131	D₂₈	1	4	yes	—
157	#131	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	—	7	3	no	—
159	C₂×M₁₆	—	7	3	no	—
160	C₂×M₁₆	—	7	3	no	—
161	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	7	3	no	—
163	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
164	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
165	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
166	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	3	yes	—
167	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
168	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
170	M₃₂	—	2	6	no	—
171	M₃₂	—	7	4	no	—
172	M₃₂	—	14	6	no	—
173	M₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
175	C₂×C₁₆	—	14	6	no	—
176	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
177	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₇	—	2	3	no	—
181	C₂×D₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₇	—	4	3	no	—
183	C₂×D₇	—	8	6	no	—
184	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
185	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇	—	2	3	no	—
188	Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₂⁴	—	7	3	no	—
190	#41	—	14	4	no	—
191	#41	—	14	12	no	—
192	#41	—	14	6	no	—
193	#41	—	14	6	no	—
194	#41	#1131	1	4	yes	—
195	#41	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
197	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
198	C₂×Q₈	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	7	6	no	—
200	C₂×D₄	—	7	3	no	—
201	C₂×D₄	—	14	12	no	—
202	C₂×D₄	C₈×D₇	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
211	M₁₆	—	14	6	no	—
212	M₁₆	—	14	6	no	—
213	M₁₆	—	14	6	no	—
214	M₁₆	—	14	1	no	—
215	M₁₆	—	14	3	no	—
216	M₁₆	—	14	1	no	—
217	M₁₆	—	14	3	no	—
218	M₁₆	(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
219	C₂×C₈	—	7	3	no	—
220	C₂×C₈	—	7	1	no	—
221	C₂×C₈	—	14	6	no	—
222	C₂×C₈	—	14	12	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
226	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₁₆	—	14	4	no	—
229	C₂×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇	—	2	6	no	—
231	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	D₇	—	4	3	no	—
233	D₇	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	7	1	no	—
235	C₂³	—	7	3	no	—
236	C₂³	—	14	6	no	—
237	C₂³	—	56	3	no	—
238	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	3	yes	—
239	Q₈	—	14	6	no	—
240	Q₈	(C₂×D₇)⋊C₈	1	4	yes	—
241	D₄	—	14	12	no	—
242	D₄	—	14	6	no	—
243	D₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄	—	7	3	no	—
246	C₂×C₄	—	14	6	no	—
247	C₂×C₄	—	14	6	no	—
248	C₂×C₄	—	14	6	no	—
249	C₂×C₄	—	14	1	no	—
250	C₂×C₄	—	14	3	no	—
251	C₂×C₄	—	14	3	no	—
252	C₂×C₄	—	14	1	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#1131	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	14	3	no	—
258	C₈	—	14	1	no	—
259	C₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
260	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
261	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₇	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²	—	4	3	no	—
264	C₂²	—	14	1	no	—
265	C₂²	—	14	3	no	—
266	C₂²	—	28	1	no	—
267	C₂²	—	28	3	no	—
268	C₂²	—	56	6	no	—
269	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	6	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	14	1	no	—
272	C₄	—	14	3	no	—
273	C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	6	yes	—
274	C₄	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	6	no	—
278	C₂	—	28	1	no	—
279	C₂	—	28	3	no	—
280	C₂	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3407	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×D₇×#41	C₄
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	#3407	D₇
hypocenter	C₇	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3407	C₂	semidirect
3. #11741225	C₂	semidirect
4. #11729189	C₂	semidirect
5. C₂×#89309	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#6386	C₂²	semidirect
20. #89309	C₂²	semidirect
57. #3407	D₇	semidirect
112. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
262. C₇	#33337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90441	2
C₇×#3407	2
#11741225	2
#11729189	2
C₂×#89309	2
#33337	7