Subgroups — C₂×D₇×#350 #13506491

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₇×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#350	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×D₇×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6511	C₄	1	1	yes	characteristic
12	D₇×#131	—	2	2	no	—
13	D₇×#131	—	2	2	no	—
14	D₇×#131	C₄	1	4	yes	—
15	D₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6470	—	2	1	no	—
17	C₂×#6470	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×D₇×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6464	—	2	1	no	—
21	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₇×M₃₂	—	2	2	no	—
29	D₇×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6372	—	2	1	no	—
31	C₂×D₇×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×D₇×C₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₇×C₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#350	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89356	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89310	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89303	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#350	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₇×#41	—	2	2	no	—
43	D₇×#41	—	2	2	no	—
44	D₇×#41	C₈	1	4	yes	—
45	D₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#1161	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1159	—	2	1	no	—
49	C₂×#1159	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1157	—	2	1	no	—
53	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#131	—	2	1	no	—
57	C₇×#131	—	2	1	no	—
58	C₇×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₇×#131	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6511	—	2	2	no	—
65	#6511	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#1136	—	2	1	no	—
67	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#6470	—	2	2	no	—
71	#6470	—	2	4	no	—
72	#6470	—	2	4	no	—
73	#6470	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
76	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
77	D₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#6464	—	2	1	no	—
79	#6464	—	2	1	no	—
80	#6464	—	2	4	no	—
81	#6464	—	2	4	no	—
82	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6464	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#1131	—	2	1	no	—
85	C₂×#1131	—	2	1	no	—
86	C₂×#1131	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
101	C₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
106	#6386	—	2	1	no	—
107	#6386	C₂³	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
112	#6372	—	2	4	no	—
113	D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
114	D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
115	D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×#131	—	7	1	no	—
117	C₂²×M₃₂	—	7	1	no	—
118	C₂³×C₁₆	—	7	1	no	—
119	C₂×#350	—	7	1	no	—
120	C₂×#350	—	7	1	no	—
121	C₂×#350	—	7	8	no	—
122	C₂×#350	—	7	1	no	—
123	C₂×#350	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
124	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#41	—	2	1	no	—
127	C₇×#41	—	2	1	no	—
128	C₇×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	#1161	—	2	2	no	—
141	#1161	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
144	#1159	—	2	4	no	—
145	#1159	—	2	4	no	—
146	#1159	—	2	2	no	—
147	#1159	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	D₄×D₇	—	2	4	no	—
149	D₄×D₇	—	2	4	no	—
150	D₄×D₇	—	2	2	no	—
151	D₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
152	#1157	—	2	1	no	—
153	#1157	—	2	1	no	—
154	#1157	—	2	4	no	—
155	#1157	—	2	4	no	—
156	#1157	C₂×C₈	1	2	yes	—
157	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#1136	—	2	1	no	—
189	#1136	—	2	4	no	—
190	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#1131	—	2	4	no	—
198	#1131	—	2	2	no	—
199	#1131	—	2	2	no	—
200	#1131	—	2	4	no	—
201	C₈×D₇	—	2	4	no	—
202	C₈×D₇	—	2	2	no	—
203	C₈×D₇	—	2	2	no	—
204	C₈×D₇	—	2	4	no	—
205	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
214	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
215	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂²×#41	—	7	1	no	—
218	C₂×#131	—	7	1	no	—
219	C₂×#131	—	7	4	no	—
220	C₂×#131	—	7	4	no	—
221	C₂×#131	—	7	1	no	—
222	C₂×#131	—	7	1	no	—
223	C₂×#131	—	14	1	no	—
224	C₂×#131	—	14	1	no	—
225	C₂×#131	—	14	2	no	—
226	C₂×#131	—	14	2	no	—
227	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
232	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
233	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
234	C₂×M₃₂	—	14	1	no	—
235	C₂×M₃₂	—	14	2	no	—
236	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
238	C₂²×C₁₆	—	7	4	no	—
239	C₂²×C₁₆	—	14	1	no	—
240	C₂²×C₁₆	—	14	1	no	—
241	C₂²×C₁₆	—	14	2	no	—
242	C₂²×C₁₆	—	14	1	no	—
243	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#350	—	7	4	no	—
245	#350	—	7	4	no	—
246	#350	—	7	4	no	—
247	#350	C₂×D₇	1	4	yes	direct product factor
248	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₇×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
260	C₇×D₄	—	2	2	no	—
261	C₇×D₄	—	2	2	no	—
262	C₇×D₄	—	2	1	no	—
263	C₇×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
283	D₂₈	—	2	4	no	—
284	D₂₈	—	2	1	no	—
285	D₂₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
286	C₄×D₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
291	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
293	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
297	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
298	Dic₁₄	—	2	1	no	—
299	Dic₁₄	—	2	4	no	—
300	Dic₁₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
301	C₇×C₈	—	2	2	no	—
302	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×#41	—	7	4	no	—
310	C₂×#41	—	7	4	no	—
311	C₂×#41	—	7	1	no	—
312	C₂×#41	—	7	1	no	—
313	C₂×#41	—	7	1	no	—
314	C₂×#41	—	14	1	no	—
315	C₂×#41	—	14	1	no	—
316	C₂×#41	—	14	2	no	—
317	C₂×#41	—	14	2	no	—
318	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
324	#131	—	2	1	no	—
325	#131	—	2	1	no	—
326	#131	—	7	4	no	—
327	#131	—	7	4	no	—
328	#131	—	7	2	no	—
329	#131	—	7	2	no	—
330	#131	—	14	4	no	—
331	#131	—	14	4	no	—
332	#131	—	14	2	no	—
333	#131	—	14	4	no	—
334	#131	—	14	4	no	—
335	#131	—	14	2	no	—
336	#131	—	14	1	no	—
337	#131	—	14	1	no	—
338	#131	C₄×D₇	1	2	yes	—
339	#131	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
350	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	M₃₂	—	2	1	no	—
369	M₃₂	—	7	2	no	—
370	M₃₂	—	14	4	no	—
371	M₃₂	—	14	1	no	—
372	M₃₂	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
377	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
378	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
379	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
380	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
381	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
382	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
383	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
384	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₇	—	2	4	no	—
392	C₂×D₇	—	2	4	no	—
393	C₂×D₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₇	—	4	8	no	—
396	C₂×D₇	#350	1	4	yes	direct product factor
397	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
398	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
399	C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
404	Dic₇	—	2	2	no	—
405	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
406	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	7	1	no	—
408	C₂⁴	—	14	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	#41	—	7	4	no	—
412	#41	—	7	4	no	—
413	#41	—	7	2	no	—
414	#41	—	7	2	no	—
415	#41	—	14	4	no	—
416	#41	—	14	4	no	—
417	#41	—	14	4	no	—
418	#41	—	14	4	no	—
419	#41	—	14	2	no	—
420	#41	—	14	2	no	—
421	#41	—	14	1	no	—
422	#41	—	14	1	no	—
423	#41	C₈×D₇	1	2	yes	—
424	#41	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	7	4	no	—
432	C₂×D₄	—	7	1	no	—
433	C₂×D₄	—	14	1	no	—
434	C₂×D₄	—	14	2	no	—
435	C₂×D₄	—	14	1	no	—
436	C₂×D₄	—	14	4	no	—
437	C₂×D₄	—	14	4	no	—
438	C₂×D₄	—	14	1	no	—
439	C₂×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂×D₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	1	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	7	2	no	—
462	M₁₆	—	14	4	no	—
463	M₁₆	—	14	4	no	—
464	M₁₆	—	14	4	no	—
465	M₁₆	—	14	1	no	—
466	M₁₆	—	14	2	no	—
467	M₁₆	—	14	2	no	—
468	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	7	1	no	—
473	C₂×C₈	—	7	1	no	—
474	C₂×C₈	—	7	2	no	—
475	C₂×C₈	—	7	2	no	—
476	C₂×C₈	—	7	2	no	—
477	C₂×C₈	—	7	2	no	—
478	C₂×C₈	—	7	2	no	—
479	C₂×C₈	—	7	2	no	—
480	C₂×C₈	—	7	2	no	—
481	C₂×C₈	—	7	2	no	—
482	C₂×C₈	—	7	2	no	—
483	C₂×C₈	—	7	2	no	—
484	C₂×C₈	—	14	4	no	—
485	C₂×C₈	—	14	4	no	—
486	C₂×C₈	—	14	4	no	—
487	C₂×C₈	—	14	1	no	—
488	C₂×C₈	—	14	2	no	—
489	C₂×C₈	—	14	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₁₆	—	2	2	no	—
497	C₁₆	—	2	2	no	—
498	C₁₆	—	14	2	no	—
499	C₁₆	—	14	2	no	—
500	C₂×C₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₇	—	2	1	no	—
502	C₂×C₇	—	4	2	no	—
503	C₂×C₇	C₂×#350	1	2	yes	complemented
504	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
505	D₇	—	2	2	no	—
506	D₇	—	4	2	no	—
507	D₇	C₂×#350	1	4	yes	direct product factor
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	7	1	no	—
510	C₂³	—	7	2	no	—
511	C₂³	—	7	2	no	—
512	C₂³	—	7	1	no	—
513	C₂³	—	14	4	no	—
514	C₂³	—	14	4	no	—
515	C₂³	—	14	1	no	—
516	C₂³	—	28	4	no	—
517	C₂³	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	1	no	—
519	Q₈	—	7	2	no	—
520	Q₈	—	14	4	no	—
521	Q₈	—	14	1	no	—
522	Q₈	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	1	no	—
526	D₄	—	7	2	no	—
527	D₄	—	14	4	no	—
528	D₄	—	14	4	no	—
529	D₄	—	14	4	no	—
530	D₄	—	14	2	no	—
531	D₄	—	14	2	no	—
532	D₄	—	14	1	no	—
533	D₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂×C₄	—	7	2	no	—
541	C₂×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂×C₄	—	7	2	no	—
543	C₂×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂×C₄	—	7	2	no	—
547	C₂×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	7	2	no	—
563	C₈	—	7	2	no	—
564	C₈	—	14	2	no	—
565	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₇	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	7	4	no	—
574	C₂²	—	7	2	no	—
575	C₂²	—	7	2	no	—
576	C₂²	—	14	4	no	—
577	C₂²	—	14	4	no	—
578	C₂²	—	14	2	no	—
579	C₂²	—	14	2	no	—
580	C₂²	—	28	8	no	—
581	C₂²	—	28	2	no	—
582	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	7	2	no	—
587	C₄	—	7	2	no	—
588	C₄	—	14	2	no	—
589	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
590	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	7	4	no	—
597	C₂	—	14	2	no	—
598	C₂	—	28	2	no	—
599	C₂	D₇×#350	1	2	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#350	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×D₇×#41	C₄
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×#350	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#350
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#350	C₂	semidirect
5. C₂×#89356	C₂	semidirect
6. C₂×#89310	C₂	semidirect
7. C₂×#89303	C₂	semidirect
8. D₇×#350	C₂	direct (N × H)
24. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#6386	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. D₇×M₃₂	C₂²	semidirect
35. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
36. C₇×#350	C₂²	semidirect
37. #89356	C₂²	semidirect
38. #89310	C₂²	semidirect
39. #89303	C₂²	semidirect
101. C₇×M₃₂	C₂³	semidirect
105. C₂×C₇×C₁₆	C₂³	semidirect
107. #6386	C₂³	semidirect
111. C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
123. C₂×#350	D₇	direct (N × H)
236. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
243. C₂²×C₁₆	C₂×D₇	semidirect
247. #350	C₂×D₇	direct (N × H)
372. M₃₂	C₂²×D₇	semidirect
383. C₂×C₁₆	C₂²×D₇	semidirect
396. C₂×D₇	#350	direct (N × H)
503. C₂×C₇	C₂×#350	semidirect
507. D₇	C₂×#350	direct (N × H)
569. C₇	C₂²×#350	semidirect
599. C₂	D₇×#350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#131	2
C₂×D₇×M₃₂	2
C₂²×D₇×C₁₆	2
C₂×C₇×#350	2
C₂×#89356	2
C₂×#89310	2
C₂×#89303	2
D₇×#350	2
C₂²×#350	7

Subgroups — C2×D7×#350 #13506491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₇×#350 #13506491