Subgroups — D₇×#2117 #13506495

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6511	C₄	1	1	yes	characteristic
13	D₇×#131	—	2	1	no	—
14	D₇×#131	—	2	1	no	—
15	D₇×#131	—	2	1	no	—
16	D₇×#131	—	2	1	no	—
17	D₇×#131	C₄	1	2	yes	—
18	D₇×#131	C₄	1	2	yes	—
19	D₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	D₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6470	—	2	1	no	—
22	C₂×#6470	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×D₇×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6464	—	2	1	no	—
26	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₇×M₃₂	—	2	1	no	—
34	D₇×M₃₂	—	2	1	no	—
35	D₇×M₃₂	—	2	1	no	—
36	D₇×M₃₂	—	2	1	no	—
37	D₇×M₃₂	—	2	1	no	—
38	D₇×M₃₂	—	2	1	no	—
39	D₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6372	—	2	1	no	—
42	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₇×C₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#350	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89356	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89310	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89303	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#2117	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₇×#41	—	2	1	no	—
52	D₇×#41	—	2	1	no	—
53	D₇×#41	—	2	1	no	—
54	D₇×#41	—	2	1	no	—
55	D₇×#41	C₈	1	2	yes	—
56	D₇×#41	C₈	1	2	yes	—
57	D₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	D₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#1161	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1159	—	2	1	no	—
62	C₂×#1159	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₇	C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1157	—	2	1	no	—
66	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#131	—	2	1	no	—
70	C₇×#131	—	2	1	no	—
71	C₇×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₇×#131	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6511	—	2	1	no	—
78	#6511	—	2	1	no	—
79	#6511	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6511	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#1136	—	2	1	no	—
82	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#6470	—	2	1	no	—
86	#6470	—	2	1	no	—
87	#6470	—	2	2	no	—
88	#6470	—	2	2	no	—
89	#6470	—	2	2	no	—
90	#6470	—	2	2	no	—
91	#6470	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#6470	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
94	D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
95	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
96	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
97	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
98	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
99	D₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	D₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#6464	—	2	1	no	—
102	#6464	—	2	1	no	—
103	#6464	—	2	2	no	—
104	#6464	—	2	2	no	—
105	#6464	—	2	2	no	—
106	#6464	—	2	2	no	—
107	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#6464	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#1131	—	2	1	no	—
110	C₂×#1131	—	2	1	no	—
111	C₂×#1131	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
132	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
133	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
134	C₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
137	#6386	—	2	1	no	—
138	#6386	—	2	1	no	—
139	#6386	—	2	1	no	—
140	#6386	C₂³	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#6372	—	2	2	no	—
144	#6372	—	2	2	no	—
145	#6372	—	2	2	no	—
146	#6372	—	2	2	no	—
147	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
148	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
149	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
150	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂²×#131	—	7	1	no	—
152	C₂²×M₃₂	—	7	1	no	—
153	C₂²×M₃₂	—	7	1	no	—
154	#2117	—	7	1	no	—
155	#2117	—	7	1	no	—
156	#2117	—	7	4	no	—
157	#2117	—	7	1	no	—
158	#2117	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
159	C₂×#350	—	7	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#41	—	2	1	no	—
163	C₇×#41	—	2	1	no	—
164	C₇×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
165	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	#1161	—	2	1	no	—
177	#1161	—	2	1	no	—
178	#1161	C₂×C₈	1	2	yes	—
179	#1161	C₂×C₈	1	2	yes	—
180	Q₈×D₇	—	2	1	no	—
181	Q₈×D₇	—	2	1	no	—
182	Q₈×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
183	Q₈×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
184	#1159	—	2	2	no	—
185	#1159	—	2	2	no	—
186	#1159	—	2	2	no	—
187	#1159	—	2	2	no	—
188	#1159	—	2	1	no	—
189	#1159	—	2	1	no	—
190	#1159	C₂×C₈	1	2	yes	—
191	#1159	C₂×C₈	1	2	yes	—
192	D₄×D₇	—	2	2	no	—
193	D₄×D₇	—	2	2	no	—
194	D₄×D₇	—	2	2	no	—
195	D₄×D₇	—	2	2	no	—
196	D₄×D₇	—	2	1	no	—
197	D₄×D₇	—	2	1	no	—
198	D₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
199	D₄×D₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
200	#1157	—	2	1	no	—
201	#1157	—	2	1	no	—
202	#1157	—	2	2	no	—
203	#1157	—	2	2	no	—
204	#1157	—	2	2	no	—
205	#1157	—	2	2	no	—
206	#1157	C₂×C₈	1	2	yes	—
207	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#1136	—	2	1	no	—
245	#1136	—	2	2	no	—
246	#1136	—	2	2	no	—
247	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	#1131	—	2	2	no	—
258	#1131	—	2	2	no	—
259	#1131	—	2	2	no	—
260	#1131	—	2	2	no	—
261	#1131	—	2	2	no	—
262	#1131	—	2	2	no	—
263	C₈×D₇	—	2	2	no	—
264	C₈×D₇	—	2	2	no	—
265	C₈×D₇	—	2	2	no	—
266	C₈×D₇	—	2	2	no	—
267	C₈×D₇	—	2	2	no	—
268	C₈×D₇	—	2	2	no	—
269	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
286	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂²×#41	—	7	1	no	—
290	C₂×#131	—	7	1	no	—
291	C₂×#131	—	7	2	no	—
292	C₂×#131	—	7	2	no	—
293	C₂×#131	—	7	2	no	—
294	C₂×#131	—	7	2	no	—
295	C₂×#131	—	7	1	no	—
296	C₂×#131	—	7	1	no	—
297	C₂×#131	—	14	1	no	—
298	C₂×#131	—	14	1	no	—
299	C₂×#131	—	14	1	no	—
300	C₂×#131	—	14	1	no	—
301	C₂×#131	—	14	1	no	—
302	C₂×#131	—	14	1	no	—
303	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
308	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
309	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
310	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
311	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
312	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
313	C₂×M₃₂	—	14	1	no	—
314	C₂×M₃₂	—	14	1	no	—
315	C₂×M₃₂	—	14	1	no	—
316	C₂×M₃₂	—	14	1	no	—
317	C₂×M₃₂	—	14	1	no	—
318	C₂×M₃₂	—	14	1	no	—
319	C₂×M₃₂	—	14	1	no	—
320	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
323	C₂²×C₁₆	—	14	1	no	—
324	#350	—	7	4	no	—
325	#350	—	7	4	no	—
326	#350	—	7	4	no	—
327	#350	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
328	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₇×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
343	C₇×D₄	—	2	2	no	—
344	C₇×D₄	—	2	2	no	—
345	C₇×D₄	—	2	1	no	—
346	C₇×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
371	D₂₈	—	2	2	no	—
372	D₂₈	—	2	2	no	—
373	D₂₈	—	2	1	no	—
374	D₂₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
375	C₄×D₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
397	Dic₁₄	—	2	1	no	—
398	Dic₁₄	—	2	2	no	—
399	Dic₁₄	—	2	2	no	—
400	Dic₁₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
401	C₇×C₈	—	2	2	no	—
402	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#41	—	7	2	no	—
412	C₂×#41	—	7	2	no	—
413	C₂×#41	—	7	2	no	—
414	C₂×#41	—	7	2	no	—
415	C₂×#41	—	7	1	no	—
416	C₂×#41	—	7	1	no	—
417	C₂×#41	—	7	1	no	—
418	C₂×#41	—	14	1	no	—
419	C₂×#41	—	14	1	no	—
420	C₂×#41	—	14	1	no	—
421	C₂×#41	—	14	1	no	—
422	C₂×#41	—	14	1	no	—
423	C₂×#41	—	14	1	no	—
424	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
430	#131	—	2	1	no	—
431	#131	—	2	1	no	—
432	#131	—	7	2	no	—
433	#131	—	7	2	no	—
434	#131	—	7	2	no	—
435	#131	—	7	2	no	—
436	#131	—	7	2	no	—
437	#131	—	7	2	no	—
438	#131	—	14	2	no	—
439	#131	—	14	2	no	—
440	#131	—	14	2	no	—
441	#131	—	14	2	no	—
442	#131	—	14	1	no	—
443	#131	—	14	1	no	—
444	#131	—	14	2	no	—
445	#131	—	14	2	no	—
446	#131	—	14	2	no	—
447	#131	—	14	2	no	—
448	#131	—	14	1	no	—
449	#131	—	14	1	no	—
450	#131	—	14	1	no	—
451	#131	—	14	1	no	—
452	#131	C₄×D₇	1	2	yes	—
453	#131	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
468	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	M₃₂	—	2	1	no	—
493	M₃₂	—	2	1	no	—
494	M₃₂	—	2	1	no	—
495	M₃₂	—	7	2	no	—
496	M₃₂	—	14	2	no	—
497	M₃₂	—	14	2	no	—
498	M₃₂	—	14	2	no	—
499	M₃₂	—	14	2	no	—
500	M₃₂	—	14	1	no	—
501	M₃₂	—	14	1	no	—
502	M₃₂	—	14	1	no	—
503	M₃₂	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
504	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
505	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
506	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
507	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
508	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
509	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
510	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
511	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
512	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₇	—	2	2	no	—
521	C₂×D₇	—	2	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	1	no	—
523	C₂×D₇	—	4	1	no	—
524	C₂×D₇	—	4	1	no	—
525	C₂×D₇	—	4	4	no	—
526	C₂×D₇	—	4	2	no	—
527	C₂×D₇	—	4	4	no	—
528	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
539	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
540	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
541	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂⁴	—	7	1	no	—
543	C₂⁴	—	14	1	no	—
544	#41	—	2	1	no	—
545	#41	—	2	1	no	—
546	#41	—	7	2	no	—
547	#41	—	7	2	no	—
548	#41	—	7	2	no	—
549	#41	—	7	2	no	—
550	#41	—	7	2	no	—
551	#41	—	7	2	no	—
552	#41	—	14	2	no	—
553	#41	—	14	2	no	—
554	#41	—	14	2	no	—
555	#41	—	14	2	no	—
556	#41	—	14	2	no	—
557	#41	—	14	2	no	—
558	#41	—	14	2	no	—
559	#41	—	14	2	no	—
560	#41	—	14	1	no	—
561	#41	—	14	1	no	—
562	#41	—	14	1	no	—
563	#41	—	14	1	no	—
564	#41	—	14	1	no	—
565	#41	—	14	1	no	—
566	#41	C₈×D₇	1	2	yes	—
567	#41	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
574	C₂×Q₈	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	7	2	no	—
577	C₂×D₄	—	7	2	no	—
578	C₂×D₄	—	7	1	no	—
579	C₂×D₄	—	14	1	no	—
580	C₂×D₄	—	14	1	no	—
581	C₂×D₄	—	14	1	no	—
582	C₂×D₄	—	14	1	no	—
583	C₂×D₄	—	14	2	no	—
584	C₂×D₄	—	14	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	2	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	1	no	—
588	C₂×D₄	—	14	1	no	—
589	C₂×D₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	2	1	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	7	2	no	—
617	M₁₆	—	14	2	no	—
618	M₁₆	—	14	2	no	—
619	M₁₆	—	14	2	no	—
620	M₁₆	—	14	2	no	—
621	M₁₆	—	14	2	no	—
622	M₁₆	—	14	2	no	—
623	M₁₆	—	14	1	no	—
624	M₁₆	—	14	2	no	—
625	M₁₆	—	14	2	no	—
626	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	7	1	no	—
631	C₂×C₈	—	7	1	no	—
632	C₂×C₈	—	7	1	no	—
633	C₂×C₈	—	7	1	no	—
634	C₂×C₈	—	7	1	no	—
635	C₂×C₈	—	7	1	no	—
636	C₂×C₈	—	7	1	no	—
637	C₂×C₈	—	7	1	no	—
638	C₂×C₈	—	7	1	no	—
639	C₂×C₈	—	7	1	no	—
640	C₂×C₈	—	7	1	no	—
641	C₂×C₈	—	7	1	no	—
642	C₂×C₈	—	7	1	no	—
643	C₂×C₈	—	7	1	no	—
644	C₂×C₈	—	7	1	no	—
645	C₂×C₈	—	7	1	no	—
646	C₂×C₈	—	7	1	no	—
647	C₂×C₈	—	7	1	no	—
648	C₂×C₈	—	7	1	no	—
649	C₂×C₈	—	7	1	no	—
650	C₂×C₈	—	7	1	no	—
651	C₂×C₈	—	7	1	no	—
652	C₂×C₈	—	14	2	no	—
653	C₂×C₈	—	14	2	no	—
654	C₂×C₈	—	14	2	no	—
655	C₂×C₈	—	14	2	no	—
656	C₂×C₈	—	14	2	no	—
657	C₂×C₈	—	14	2	no	—
658	C₂×C₈	—	14	1	no	—
659	C₂×C₈	—	14	2	no	—
660	C₂×C₈	—	14	2	no	—
661	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₁₆	—	2	2	no	—
668	C₁₆	—	2	2	no	—
669	C₁₆	—	14	2	no	—
670	C₁₆	—	14	2	no	—
671	C₂×C₇	—	2	1	no	—
672	C₂×C₇	—	2	1	no	—
673	C₂×C₇	—	2	1	no	—
674	C₂×C₇	—	4	2	no	—
675	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
676	D₇	—	2	1	no	—
677	D₇	—	2	1	no	—
678	D₇	—	2	1	no	—
679	D₇	—	4	2	no	—
680	D₇	#2117	1	2	yes	direct product factor
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	7	1	no	—
683	C₂³	—	7	1	no	—
684	C₂³	—	7	1	no	—
685	C₂³	—	7	1	no	—
686	C₂³	—	7	1	no	—
687	C₂³	—	7	1	no	—
688	C₂³	—	14	2	no	—
689	C₂³	—	14	2	no	—
690	C₂³	—	14	1	no	—
691	C₂³	—	28	2	no	—
692	C₂³	—	28	4	no	—
693	C₂³	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	1	no	—
695	Q₈	—	7	2	no	—
696	Q₈	—	14	2	no	—
697	Q₈	—	14	2	no	—
698	Q₈	—	14	1	no	—
699	Q₈	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	1	no	—
703	D₄	—	7	2	no	—
704	D₄	—	14	2	no	—
705	D₄	—	14	2	no	—
706	D₄	—	14	2	no	—
707	D₄	—	14	2	no	—
708	D₄	—	14	2	no	—
709	D₄	—	14	2	no	—
710	D₄	—	14	2	no	—
711	D₄	—	14	2	no	—
712	D₄	—	14	1	no	—
713	D₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	7	1	no	—
718	C₂×C₄	—	7	1	no	—
719	C₂×C₄	—	7	1	no	—
720	C₂×C₄	—	7	1	no	—
721	C₂×C₄	—	7	1	no	—
722	C₂×C₄	—	7	1	no	—
723	C₂×C₄	—	7	1	no	—
724	C₂×C₄	—	7	1	no	—
725	C₂×C₄	—	7	1	no	—
726	C₂×C₄	—	7	1	no	—
727	C₂×C₄	—	7	1	no	—
728	C₂×C₄	—	7	1	no	—
729	C₂×C₄	—	7	1	no	—
730	C₂×C₄	—	7	1	no	—
731	C₂×C₄	—	7	1	no	—
732	C₂×C₄	—	7	1	no	—
733	C₂×C₄	—	7	1	no	—
734	C₂×C₄	—	7	1	no	—
735	C₂×C₄	—	7	1	no	—
736	C₂×C₄	—	7	1	no	—
737	C₂×C₄	—	7	1	no	—
738	C₂×C₄	—	7	1	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	14	2	no	—
745	C₂×C₄	—	14	1	no	—
746	C₂×C₄	—	14	2	no	—
747	C₂×C₄	—	14	2	no	—
748	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	7	1	no	—
756	C₈	—	7	1	no	—
757	C₈	—	7	1	no	—
758	C₈	—	7	1	no	—
759	C₈	—	14	2	no	—
760	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
761	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
762	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
763	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₇	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	7	1	no	—
769	C₂²	—	7	1	no	—
770	C₂²	—	7	1	no	—
771	C₂²	—	7	1	no	—
772	C₂²	—	14	2	no	—
773	C₂²	—	14	2	no	—
774	C₂²	—	14	2	no	—
775	C₂²	—	14	2	no	—
776	C₂²	—	28	1	no	—
777	C₂²	—	28	1	no	—
778	C₂²	—	28	1	no	—
779	C₂²	—	28	2	no	—
780	C₂²	—	28	4	no	—
781	C₂²	—	28	4	no	—
782	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	7	1	no	—
787	C₄	—	7	1	no	—
788	C₄	—	7	1	no	—
789	C₄	—	7	1	no	—
790	C₄	—	14	2	no	—
791	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
792	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
793	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
794	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	2	1	no	—
796	C₂	—	2	1	no	—
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	4	2	no	—
799	C₂	—	7	2	no	—
800	C₂	—	14	1	no	—
801	C₂	—	14	1	no	—
802	C₂	—	14	1	no	—
803	C₂	—	28	2	no	—
804	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2117	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×D₇×#41	C₄
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2117	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2117
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₇×#2117	C₂	semidirect
5. #11729760	C₂	semidirect
6. #11729192	C₂	semidirect
7. #11729191	C₂	semidirect
8. #11726879	C₂	semidirect
9. D₇×#350	C₂	semidirect
29. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
31. C₂×#6386	C₂²	semidirect
32. C₂×#6386	C₂²	semidirect
39. D₇×M₃₂	C₂²	semidirect
40. D₇×M₃₂	C₂²	semidirect
42. C₂×#6372	C₂²	semidirect
44. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
45. C₇×#350	C₂²	semidirect
46. #89356	C₂²	semidirect
47. #89310	C₂²	semidirect
48. #89303	C₂²	semidirect
134. C₇×M₃₂	C₂³	semidirect
136. C₂×C₇×C₁₆	C₂³	semidirect
140. #6386	C₂³	semidirect
142. C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
158. #2117	D₇	direct (N × H)
320. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
321. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
327. #350	C₂×D₇	semidirect
503. M₃₂	C₂²×D₇	semidirect
511. C₂×C₁₆	C₂²×D₇	semidirect
680. D₇	#2117	direct (N × H)
764. C₇	C₂×#2117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#131	2
C₂×D₇×M₃₂	2
C₇×#2117	2
#11729760	2
#11729192	2
#11729191	2
#11726879	2
D₇×#350	2
C₂×#2117	7

Subgroups — D7×#2117 #13506495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2117 #13506495