Subgroups — #13506503

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#90616	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90510	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#90441	—	2	2	no	—
14	#90441	C₄	1	4	yes	—
15	D₇×#131	—	2	2	no	—
16	D₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
17	#90436	—	2	2	no	—
18	#90436	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#90436	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6464	—	2	2	no	—
21	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#89679	—	2	2	no	—
28	#89679	—	2	2	no	—
29	#89679	—	2	2	no	—
30	D₇×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89673	—	2	2	no	—
32	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#350	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89356	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89356	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89310	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89310	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89303	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#33340	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#6554	—	2	1	no	—
43	#6554	C₈	1	2	yes	—
44	#6553	—	2	1	no	—
45	#6553	C₈	1	2	yes	—
46	D₇×#41	—	2	2	no	—
47	D₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#6551	C₈	1	2	yes	—
49	#6548	—	2	2	no	—
50	#6548	C₈	1	2	yes	—
51	C₂×#1157	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#131	—	2	1	no	—
55	C₇×#131	—	2	1	no	—
56	C₇×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₇×#131	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6511	—	2	2	no	—
63	#6511	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#1136	—	2	2	no	—
65	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#6470	—	2	2	no	—
68	#6470	—	2	4	no	—
69	#6470	—	2	4	no	—
70	#6470	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
73	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
74	D₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#6464	—	2	2	no	—
76	#6464	—	2	1	no	—
77	#6464	—	2	1	no	—
78	#6464	—	2	2	no	—
79	#6464	—	2	4	no	—
80	#6464	—	2	4	no	—
81	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6464	D₄	1	2	yes	—
83	#6464	D₄	1	2	yes	—
84	#6464	D₄	1	2	yes	—
85	#6464	D₄	1	2	yes	—
86	#6464	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#1131	—	2	1	no	—
88	C₂×#1131	—	2	4	no	—
89	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
94	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
95	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
96	C₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#6386	—	2	1	no	—
100	#6386	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6372	—	2	4	no	—
107	#6372	—	2	4	no	—
108	D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
109	D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
110	#3573	—	7	1	no	—
111	#3407	—	7	1	no	—
112	C₂×#504	—	7	1	no	—
113	#2117	—	7	1	no	—
114	#2117	—	7	4	no	—
115	#2117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#350	—	7	1	no	—
117	C₂×#350	—	7	4	no	—
118	C₂×#350	—	7	1	no	—
119	C₇×#41	—	2	1	no	—
120	C₇×#41	—	2	1	no	—
121	C₇×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	M₁₆	1	2	yes	—
131	#1161	—	2	2	no	—
132	#1161	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	#1159	—	2	4	no	—
136	#1159	—	2	4	no	—
137	#1159	—	2	2	no	—
138	#1159	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	D₄×D₇	—	2	4	no	—
140	D₄×D₇	—	2	4	no	—
141	D₄×D₇	—	2	2	no	—
142	D₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	#1157	—	2	1	no	—
144	#1157	—	2	1	no	—
145	#1157	—	2	4	no	—
146	#1157	—	2	2	no	—
147	#1157	—	2	4	no	—
148	#1157	—	2	2	no	—
149	#1157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#1157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	#1157	C₂×C₈	1	2	yes	—
152	#1157	C₂×C₈	1	2	yes	—
153	#1157	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#1136	—	2	1	no	—
178	#1136	—	2	4	no	—
179	#1136	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#1136	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#1131	—	2	4	no	—
186	#1131	—	2	2	no	—
187	#1131	—	2	2	no	—
188	#1131	—	2	4	no	—
189	#1131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	#1131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₈×D₇	—	2	4	no	—
192	C₈×D₇	—	2	2	no	—
193	C₈×D₇	—	2	2	no	—
194	C₈×D₇	—	2	4	no	—
195	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
200	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
201	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
202	#585	—	7	1	no	—
203	#568	—	7	1	no	—
204	#568	—	7	1	no	—
205	#568	—	7	4	no	—
206	#568	—	7	1	no	—
207	#568	—	14	2	no	—
208	#568	—	14	2	no	—
209	C₂×#131	—	7	1	no	—
210	C₂×#131	—	7	4	no	—
211	C₂×#131	—	7	1	no	—
212	C₂×#131	—	14	2	no	—
213	C₂×#131	—	14	2	no	—
214	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	#504	—	14	2	no	—
216	#504	—	14	2	no	—
217	#504	—	14	2	no	—
218	#504	—	14	2	no	—
219	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
220	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
221	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
222	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
226	#350	—	7	2	no	—
227	#350	—	7	2	no	—
228	#350	—	7	2	no	—
229	#350	—	7	2	no	—
230	#350	—	7	4	no	—
231	#350	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
232	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₇×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
239	C₇×D₄	—	2	2	no	—
240	C₇×D₄	—	2	2	no	—
241	C₇×D₄	—	2	1	no	—
242	C₇×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
261	D₂₈	—	2	4	no	—
262	D₂₈	—	2	1	no	—
263	D₂₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
264	D₂₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
265	D₂₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
266	C₄×D₇	—	2	4	no	—
267	C₄×D₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
272	Dic₁₄	—	2	1	no	—
273	Dic₁₄	—	2	4	no	—
274	Dic₁₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
275	Dic₁₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
276	Dic₁₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
277	C₇×C₈	—	2	2	no	—
278	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
291	C₂×#41	—	7	1	no	—
292	C₂×#41	—	7	4	no	—
293	C₂×#41	—	7	1	no	—
294	C₂×#41	—	14	2	no	—
295	C₂×#41	—	14	2	no	—
296	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#131	—	2	1	no	—
298	#131	—	2	1	no	—
299	#131	—	7	2	no	—
300	#131	—	7	2	no	—
301	#131	—	7	2	no	—
302	#131	—	7	2	no	—
303	#131	—	7	4	no	—
304	#131	—	7	4	no	—
305	#131	—	7	2	no	—
306	#131	—	7	2	no	—
307	#131	—	14	4	no	—
308	#131	—	14	2	no	—
309	#131	—	14	4	no	—
310	#131	—	14	2	no	—
311	#131	—	14	4	no	—
312	#131	—	14	4	no	—
313	#131	—	14	2	no	—
314	#131	—	14	2	no	—
315	#131	—	14	1	no	—
316	#131	—	14	1	no	—
317	#131	C₄×D₇	1	2	yes	—
318	#131	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
330	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	M₃₂	—	2	1	no	—
337	M₃₂	—	2	1	no	—
338	M₃₂	—	2	1	no	—
339	M₃₂	—	7	2	no	—
340	M₃₂	—	14	4	no	—
341	M₃₂	—	14	4	no	—
342	M₃₂	—	14	1	no	—
343	M₃₂	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
346	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
347	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
348	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
349	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
350	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
351	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
352	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇	—	8	4	no	—
362	C₂×D₇	—	8	1	no	—
363	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
369	Dic₇	—	2	2	no	—
370	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
371	#41	—	2	1	no	—
372	#41	—	2	1	no	—
373	#41	—	7	2	no	—
374	#41	—	7	2	no	—
375	#41	—	7	2	no	—
376	#41	—	7	2	no	—
377	#41	—	7	4	no	—
378	#41	—	7	4	no	—
379	#41	—	7	2	no	—
380	#41	—	7	2	no	—
381	#41	—	14	4	no	—
382	#41	—	14	4	no	—
383	#41	—	14	2	no	—
384	#41	—	14	2	no	—
385	#41	—	14	4	no	—
386	#41	—	14	4	no	—
387	#41	—	14	2	no	—
388	#41	—	14	2	no	—
389	#41	—	14	1	no	—
390	#41	—	14	1	no	—
391	#41	C₈×D₇	1	2	yes	—
392	#41	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	7	2	no	—
401	C₂×D₄	—	7	4	no	—
402	C₂×D₄	—	7	1	no	—
403	C₂×D₄	—	7	1	no	—
404	C₂×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	—	14	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	4	no	—
409	C₂×D₄	—	14	1	no	—
410	C₂×D₄	C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	7	2	no	—
420	M₁₆	—	7	2	no	—
421	M₁₆	—	7	4	no	—
422	M₁₆	—	7	4	no	—
423	M₁₆	—	7	2	no	—
424	M₁₆	—	14	4	no	—
425	M₁₆	—	14	4	no	—
426	M₁₆	—	14	4	no	—
427	M₁₆	—	14	1	no	—
428	M₁₆	—	14	2	no	—
429	M₁₆	—	14	2	no	—
430	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂×C₈	—	7	4	no	—
436	C₂×C₈	—	7	4	no	—
437	C₂×C₈	—	14	4	no	—
438	C₂×C₈	—	14	4	no	—
439	C₂×C₈	—	14	4	no	—
440	C₂×C₈	—	14	1	no	—
441	C₂×C₈	—	14	2	no	—
442	C₂×C₈	—	14	2	no	—
443	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₁₆	—	2	2	no	—
450	C₁₆	—	2	2	no	—
451	C₁₆	—	14	1	no	—
452	C₁₆	—	14	1	no	—
453	C₁₆	—	14	2	no	—
454	C₂×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
459	D₇	—	2	4	no	—
460	D₇	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	7	2	no	—
463	C₂³	—	14	4	no	—
464	C₂³	—	14	1	no	—
465	C₂³	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	7	2	no	—
468	Q₈	—	7	2	no	—
469	Q₈	—	7	2	no	—
470	Q₈	—	14	4	no	—
471	Q₈	—	14	1	no	—
472	Q₈	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	1	no	—
476	D₄	—	7	4	no	—
477	D₄	—	7	4	no	—
478	D₄	—	7	2	no	—
479	D₄	—	7	2	no	—
480	D₄	—	7	2	no	—
481	D₄	—	14	4	no	—
482	D₄	—	14	4	no	—
483	D₄	—	14	4	no	—
484	D₄	—	14	2	no	—
485	D₄	—	14	2	no	—
486	D₄	—	14	1	no	—
487	D₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄	—	7	4	no	—
493	C₂×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	1	no	—
498	C₂×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	7	4	no	—
508	C₈	—	14	2	no	—
509	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₇	#33340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	7	4	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	14	2	no	—
519	C₂²	—	28	2	no	—
520	C₂²	—	56	1	no	—
521	C₂²	—	56	4	no	—
522	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	7	4	no	—
527	C₄	—	14	2	no	—
528	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
529	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	14	4	no	—
537	C₂	—	28	2	no	—
538	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2117	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#90616	C₄
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2117	D₇
hypocenter	C₇	#33340
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739452	C₂	semidirect
3. C₂×#89679	C₂	semidirect
4. C₇×#2117	C₂	semidirect
5. C₂×#89356	C₂	semidirect
6. #11729191	C₂	semidirect
7. C₂×#89310	C₂	semidirect
8. #11726879	C₂	semidirect
9. D₇×#350	C₂	semidirect
23. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#6386	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. D₇×M₃₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#6372	C₂²	semidirect
33. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₇×#350	C₂²	semidirect
35. #89356	C₂²	semidirect
36. #89356	C₂²	semidirect
37. #89310	C₂²	semidirect
38. #89310	C₂²	semidirect
39. #89303	C₂²	semidirect
115. #2117	D₇	semidirect
222. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
223. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
231. #350	C₂×D₇	semidirect
513. C₇	#33340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744228	2
#11739452	2
C₂×#89679	2
C₇×#2117	2
C₂×#89356	2
#11729191	2
C₂×#89310	2
#11726879	2
D₇×#350	2
#33340	7