Subgroups — #13506504

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729192	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89310	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#90616	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#90510	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#90441	—	2	4	no	—
10	D₇×#131	—	2	4	no	—
11	#90436	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×#6464	C₂²	1	6	yes	—
13	C₇×#504	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#89912	—	2	4	no	—
16	C₂×#6386	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#89310	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#89310	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#33340	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#6554	C₈	1	4	yes	—
23	#6553	C₈	1	4	yes	—
24	D₇×#41	—	2	4	no	—
25	#6551	—	2	1	no	—
26	#6548	—	2	3	no	—
27	C₂×#1157	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₇×#131	D₄	1	4	yes	—
29	C₇×#131	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
32	#6511	—	2	4	no	—
33	C₂×#1136	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	#6470	—	2	12	no	—
35	D₇×M₁₆	—	2	12	no	—
36	#6464	—	2	6	no	—
37	#6464	—	2	6	no	—
38	#6464	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	#6464	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#1131	—	2	6	no	—
41	C₂×C₈×D₇	—	2	6	no	—
42	C₇×M₃₂	—	2	6	no	—
43	C₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×C₁₆	—	2	6	no	—
45	#6386	—	2	6	no	—
46	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	6	no	—
47	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
49	#3573	—	7	1	no	—
50	#3407	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#504	—	7	1	no	—
52	#2117	—	7	6	no	—
53	C₂×#350	—	7	6	no	—
54	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₇×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
60	#1161	—	2	4	no	—
61	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
62	#1159	—	2	12	no	—
63	D₄×D₇	—	2	12	no	—
64	#1157	—	2	6	no	—
65	#1157	—	2	6	no	—
66	#1157	C₂×C₈	1	12	yes	—
67	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
70	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
71	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#1136	—	2	6	no	—
77	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
79	#1131	—	2	12	no	—
80	#1131	—	2	4	no	—
81	C₈×D₇	—	2	12	no	—
82	C₈×D₇	—	2	4	no	—
83	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
85	C₇⋊C₁₆	—	2	3	no	—
86	#585	—	7	1	no	—
87	#568	—	7	1	no	—
88	#568	—	7	6	no	—
89	#568	—	14	4	no	—
90	C₂×#131	—	7	6	no	—
91	C₂×#131	—	14	4	no	—
92	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
93	#504	—	2	4	no	—
94	#504	—	14	4	no	—
95	C₂×M₃₂	—	7	3	no	—
96	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
97	C₂²×C₁₆	—	7	3	no	—
98	#350	—	7	4	no	—
99	#350	—	7	12	no	—
100	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
101	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
102	C₇×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₇×D₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
111	D₂₈	—	2	6	no	—
112	D₂₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₄×D₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₇	—	2	12	no	—
115	Dic₁₄	—	2	6	no	—
116	Dic₁₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
125	C₂×#41	—	7	6	no	—
126	C₂×#41	—	14	4	no	—
127	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#131	—	7	12	no	—
129	#131	—	7	4	no	—
130	#131	—	14	4	no	—
131	#131	—	14	12	no	—
132	#131	—	14	6	no	—
133	#131	—	14	6	no	—
134	#131	D₂₈	1	4	yes	—
135	#131	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	—	7	6	no	—
137	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
138	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
139	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	3	yes	—
140	C₂²×C₈	—	14	6	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
142	M₃₂	—	2	6	no	—
143	M₃₂	—	14	6	no	—
144	M₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
146	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
147	C₂×C₁₆	—	7	3	no	—
148	C₂×C₁₆	—	14	6	no	—
149	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
150	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
151	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇	—	8	6	no	—
154	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
155	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇	—	2	4	no	—
158	#41	—	7	12	no	—
159	#41	—	7	4	no	—
160	#41	—	14	4	no	—
161	#41	—	14	12	no	—
162	#41	—	14	6	no	—
163	#41	—	14	6	no	—
164	#41	C₈×D₇	1	4	yes	—
165	#41	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
167	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
168	C₂×Q₈	#1131	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	7	6	no	—
170	C₂×D₄	—	14	6	no	—
171	C₂×D₄	—	14	12	no	—
172	C₂×D₄	#1131	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
175	M₁₆	—	7	4	no	—
176	M₁₆	—	14	6	no	—
177	M₁₆	—	14	12	no	—
178	M₁₆	—	14	4	no	—
179	M₁₆	(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
180	C₂×C₈	—	14	6	no	—
181	C₂×C₈	—	14	12	no	—
182	C₂×C₈	—	14	4	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
186	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₁₆	—	2	4	no	—
188	C₁₆	—	14	1	no	—
189	C₁₆	—	14	3	no	—
190	C₂×C₇	—	2	6	no	—
191	C₂×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	D₇	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	14	6	no	—
195	C₂³	C₂×#1131	1	3	yes	—
196	Q₈	—	7	4	no	—
197	Q₈	—	14	6	no	—
198	Q₈	(C₂×D₇)⋊C₈	1	4	yes	—
199	D₄	—	7	4	no	—
200	D₄	—	14	12	no	—
201	D₄	—	14	4	no	—
202	D₄	—	14	6	no	—
203	D₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	12	yes	—
204	C₂×C₄	—	14	6	no	—
205	C₂×C₄	—	14	12	no	—
206	C₂×C₄	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	6	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#1131	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	14	4	no	—
212	C₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
213	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
214	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₇	#33340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²	—	4	3	no	—
217	C₂²	—	14	4	no	—
218	C₂²	—	56	6	no	—
219	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	6	yes	—
220	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	14	4	no	—
222	C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	6	yes	—
223	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	—	2	6	no	—
227	C₂	—	28	4	no	—
228	C₂	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3407	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#90616	C₄
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	#3407	D₇
hypocenter	C₇	#33340
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3407	C₂	semidirect
3. C₂×#89912	C₂	semidirect
4. #11729192	C₂	semidirect
5. C₂×#89310	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
16. C₂×#6386	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
18. #89310	C₂²	semidirect
19. #89310	C₂²	semidirect
50. #3407	D₇	semidirect
96. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
215. C₇	#33340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744228	2
C₇×#3407	2
C₂×#89912	2
#11729192	2
C₂×#89310	2
#33340	7