Subgroups — C₂²×#89331 #13506507

Order 1792.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89331	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁶×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#120	—	2	3	no	—
9	C₂×C₇×#120	—	2	3	no	—
10	C₂×C₇×#120	C₄	1	6	yes	complemented
11	C₂×C₇×#120	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#1136	—	2	1	no	—
16	C₂×#6408	—	2	3	no	—
17	C₂×#6408	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#6407	—	2	3	no	—
19	C₂×#6407	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#89331	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
23	C₂⁵×C₇	—	2	3	no	—
24	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
25	C₂⁵×C₇	—	4	3	no	—
26	C₂⁵×C₇	—	4	1	no	—
27	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
29	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	4	3	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
42	C₇×#120	—	2	12	no	—
43	C₇×#120	—	2	6	no	—
44	C₇×#120	—	2	6	no	—
45	C₇×#120	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₇×#120	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	3	no	—
53	C₂×#1136	—	2	6	no	—
54	C₂×#1136	—	4	3	no	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
56	#6408	—	2	6	no	—
57	#6408	C₂³	1	4	yes	complemented
58	#6407	—	2	6	no	—
59	#6407	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#120	D₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#100	—	7	1	no	—
62	C₂²×#99	—	7	1	no	—
63	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	7	12	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
67	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	4	24	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	4	6	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	4	6	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	4	24	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	4	6	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	4	6	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	4	48	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	4	3	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	24	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	24	no	—
103	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×Dic₇	—	4	6	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇	—	4	6	no	—
122	#1136	—	2	4	no	—
123	#1136	—	4	6	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	4	6	no	—
125	C₂⁶	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
129	C₂×#120	—	2	3	no	—
130	C₂×#120	—	2	3	no	—
131	C₂×#120	Dic₇	1	6	yes	complemented
132	C₂×#120	C₂×D₇	1	6	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#100	—	7	6	no	—
137	C₂×#100	—	14	3	no	—
138	C₂×#99	—	7	6	no	—
139	C₂×#99	—	14	3	no	—
140	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	7	16	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
158	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
159	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
173	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
174	C₂³×C₇	#99	1	3	yes	—
175	C₂³×C₇	#99	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₇×D₄	—	4	6	no	—
182	C₇×D₄	—	4	3	no	—
183	C₇×D₄	—	4	3	no	—
184	C₇×D₄	—	4	3	no	—
185	C₇×D₄	—	4	1	no	—
186	C₇×D₄	—	4	24	no	—
187	C₇×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	8	12	no	—
198	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	—	2	1	no	—
200	C₂⁵	—	2	3	no	—
201	C₂⁵	—	4	8	no	—
202	C₂⁵	—	4	3	no	—
203	C₂⁵	—	4	1	no	—
204	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	6	yes	complemented
206	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
220	C₂×M₁₆	—	28	3	no	—
221	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
222	#120	—	2	12	no	—
223	#120	—	2	6	no	—
224	#120	—	2	6	no	—
225	#120	C₂×Dic₇	1	12	yes	complemented
226	#120	C₂²×D₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	6	yes	complemented
233	#100	—	7	4	no	—
234	#100	—	14	6	no	—
235	#99	—	7	4	no	—
236	#99	—	14	6	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
250	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
251	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
258	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
261	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
262	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
263	C₂²×C₇	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₇	C₂×#99	1	3	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂×#99	1	3	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇	—	2	3	no	—
269	C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	Dic₇	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	3	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	—	2	6	no	—
276	C₂⁴	—	2	3	no	—
277	C₂⁴	—	2	6	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	24	no	—
280	C₂⁴	—	4	6	no	—
281	C₂⁴	—	4	6	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	24	no	—
284	C₂⁴	—	4	6	no	—
285	C₂⁴	—	4	6	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	48	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	3	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
293	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
294	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	3	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	4	yes	complemented
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	12	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	3	no	—
301	C₂×D₄	—	4	3	no	—
302	C₂×D₄	—	4	3	no	—
303	C₂×D₄	—	4	3	no	—
304	C₂×D₄	—	4	3	no	—
305	C₂×D₄	—	4	3	no	—
306	C₂×D₄	—	4	3	no	—
307	C₂×D₄	—	4	3	no	—
308	C₂×D₄	—	4	24	no	—
309	C₂×D₄	—	4	24	no	—
310	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
311	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	3	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
314	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
323	M₁₆	—	14	4	no	—
324	M₁₆	—	28	6	no	—
325	C₂×C₈	—	28	6	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₇	—	2	3	no	—
334	C₂×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂×C₇	—	4	8	no	—
336	C₂×C₇	—	4	3	no	—
337	C₂×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂×C₇	—	4	3	no	—
339	C₂×C₇	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	6	yes	complemented
340	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	24	no	—
343	C₂³	—	2	3	no	—
344	C₂³	—	2	3	no	—
345	C₂³	—	2	3	no	—
346	C₂³	—	2	3	no	—
347	C₂³	—	2	3	no	—
348	C₂³	—	2	3	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	3	no	—
351	C₂³	—	2	3	no	—
352	C₂³	—	4	6	no	—
353	C₂³	—	4	6	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	12	no	—
357	C₂³	—	4	24	no	—
358	C₂³	—	4	12	no	—
359	C₂³	—	4	24	no	—
360	C₂³	—	4	12	no	—
361	C₂³	—	4	6	no	—
362	C₂³	—	4	6	no	—
363	C₂³	—	4	24	no	—
364	C₂³	—	4	48	no	—
365	C₂³	—	4	48	no	—
366	C₂³	—	4	24	no	—
367	C₂³	—	4	48	no	—
368	C₂³	—	4	6	no	—
369	C₂³	—	4	6	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	8	6	no	—
374	C₂³	#6408	1	3	yes	—
375	C₂³	#6408	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
379	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
381	D₄	—	4	6	no	—
382	D₄	—	4	3	no	—
383	D₄	—	4	3	no	—
384	D₄	—	4	3	no	—
385	D₄	—	4	1	no	—
386	D₄	—	4	24	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂×C₄	—	2	3	no	—
390	C₂×C₄	—	2	3	no	—
391	C₂×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	12	no	—
394	C₂×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂×C₄	—	56	12	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	28	4	no	—
399	C₇	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	2	6	no	—
401	C₂²	—	2	6	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	3	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	3	no	—
407	C₂²	—	4	3	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	3	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	24	no	—
413	C₂²	—	4	6	no	—
414	C₂²	—	4	6	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	48	no	—
418	C₂²	—	4	6	no	—
419	C₂²	—	4	24	no	—
420	C₂²	—	4	6	no	—
421	C₂²	—	4	6	no	—
422	C₂²	—	4	6	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	3	no	—
425	C₂²	—	8	3	no	—
426	C₂²	#89331	1	4	yes	direct product factor
427	C₂²	C₂×#6408	1	3	yes	—
428	C₂²	C₂×#6408	1	3	yes	—
429	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	3	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	56	4	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	3	no	—
436	C₂	—	4	1	no	—
437	C₂	—	4	8	no	—
438	C₂	—	4	3	no	—
439	C₂	—	4	1	no	—
440	C₂	—	4	3	no	—
441	C₂	C₂×#89331	1	6	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#6408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6408
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#120	C₂
socle	C₂³×C₇	#99
cosocle	C₂×C₇×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6408	C₂	semidirect
3. C₂²×#6407	C₂	semidirect
4. C₂×#89331	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁶×C₇	C₄	semidirect
10. C₂×C₇×#120	C₄	semidirect
13. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×#6408	C₂²	semidirect
19. C₂×#6407	C₂²	semidirect
20. #89331	C₂²	direct (N × H)
28. C₂⁵×C₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₇×#120	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. #6408	C₂³	semidirect
59. #6407	C₂³	semidirect
89. C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	semidirect
119. C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂⁶	Dic₇	semidirect
131. C₂×#120	Dic₇	semidirect
135. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	semidirect
205. C₂⁵	C₂×Dic₇	semidirect
225. #120	C₂×Dic₇	semidirect
232. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
263. C₂²×C₇	AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
296. C₂⁴	C₂²×Dic₇	semidirect
331. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	semidirect
339. C₂×C₇	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
399. C₇	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
426. C₂²	#89331	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#89331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#120	2
C₂²×#6408	2
C₂²×#6407	2
C₂×#89331	2
C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	7

Subgroups — C22×#89331 #13506507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89331 #13506507