Subgroups — C₂×#11726975 #13506693

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726975	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
12	C₂×#6482	—	2	2	no	—
13	C₂×#6482	—	2	4	no	—
14	C₂×#6482	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#6482	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6381	—	2	1	no	—
24	C₂×#6372	—	2	4	no	—
25	C₂×#6372	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₇×#107	—	2	2	no	—
27	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89359	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89304	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89286	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#2139	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×#1161	—	2	8	no	—
35	C₂×#1161	—	2	4	no	—
36	C₂×#1161	—	4	2	no	—
37	C₂×#1161	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×#1143	—	2	8	no	—
50	C₂×#1143	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#6482	—	2	16	no	—
55	#6482	—	2	8	no	—
56	#6482	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
65	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	D₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#107	—	2	1	no	—
70	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	#6392	—	2	1	no	—
72	#6392	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#6381	—	2	4	no	—
76	#6372	—	2	8	no	—
77	C₂²×#135	—	7	1	no	—
78	C₂²×M₃₂	—	7	1	no	—
79	C₂²×#107	—	7	1	no	—
80	#2139	—	7	8	no	—
81	C₂×#358	—	7	1	no	—
82	C₂×#358	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#357	—	7	1	no	—
84	C₂×#357	—	7	1	no	—
85	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
96	#1161	—	2	16	no	—
97	#1161	—	4	16	no	—
98	#1161	—	4	8	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	#1143	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	D₅₆	—	2	4	no	—
129	D₅₆	—	2	2	no	—
130	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×#41	—	14	1	no	—
137	C₂×#135	—	7	8	no	—
138	C₂×#135	—	7	4	no	—
139	C₂×#135	—	14	2	no	—
140	C₂×#135	—	14	4	no	—
141	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
143	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
146	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
147	C₂×M₃₂	—	14	4	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
149	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	—	7	1	no	—
151	C₂×#107	—	7	4	no	—
152	C₂×#107	—	14	2	no	—
153	C₂×#107	—	14	1	no	—
154	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#358	—	7	4	no	—
156	#358	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
157	#357	—	7	4	no	—
158	#357	—	7	4	no	—
159	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₇	#102	1	4	yes	—
167	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₇	#102	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	D₂₈	—	2	4	no	—
184	D₂₈	—	4	16	no	—
185	D₂₈	—	4	2	no	—
186	D₂₈	—	4	4	no	—
187	C₄×D₇	—	4	16	no	—
188	C₄×D₇	—	8	8	no	—
189	C₄×D₇	#102	1	8	yes	—
190	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×#41	—	14	8	no	—
197	C₂×#41	—	14	4	no	—
198	C₂×#41	—	28	2	no	—
199	C₂×#41	—	28	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
206	#135	—	7	16	no	—
207	#135	—	14	16	no	—
208	#135	—	14	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
212	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
215	C₂×D₈	—	7	4	no	—
216	C₂×D₈	—	7	2	no	—
217	C₂×D₈	—	14	1	no	—
218	C₂×D₈	—	14	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
230	M₃₂	—	14	8	no	—
231	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
234	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
235	#107	—	2	1	no	—
236	#107	—	7	2	no	—
237	#107	—	14	4	no	—
238	#107	—	14	1	no	—
239	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇	—	8	2	no	—
250	C₂×D₇	—	8	8	no	—
251	C₂×D₇	C₂×#102	1	4	yes	—
252	C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₇	—	8	2	no	—
254	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇	—	8	2	no	—
258	Dic₇	C₂×#102	1	4	yes	—
259	C₂⁴	—	7	1	no	—
260	C₂⁴	—	28	1	no	—
261	#41	—	14	16	no	—
262	#41	—	28	8	no	—
263	#41	—	28	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	14	4	no	—
269	C₂×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×D₄	—	28	4	no	—
271	C₂×D₄	—	28	8	no	—
272	C₂×D₄	—	28	1	no	—
273	C₂×D₄	—	28	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	2	4	no	—
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
290	SD₁₆	—	14	16	no	—
291	D₈	—	7	4	no	—
292	D₈	—	14	4	no	—
293	D₈	—	14	2	no	—
294	C₂×C₈	—	7	4	no	—
295	C₂×C₈	—	7	2	no	—
296	C₂×C₈	—	7	8	no	—
297	C₂×C₈	—	7	4	no	—
298	C₂×C₈	—	7	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
308	C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	14	2	no	—
310	C₂×C₇	#2139	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
314	D₇	—	2	4	no	—
315	D₇	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	7	2	no	—
317	C₂³	—	7	4	no	—
318	C₂³	—	14	2	no	—
319	C₂³	—	14	2	no	—
320	C₂³	—	28	2	no	—
321	C₂³	—	28	4	no	—
322	C₂³	—	56	2	no	—
323	C₂³	—	56	2	no	—
324	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	D₄	—	14	4	no	—
329	D₄	—	28	16	no	—
330	D₄	—	28	2	no	—
331	D₄	—	28	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₄	—	7	4	no	—
338	C₂×C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₄	—	7	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	16	no	—
342	C₂×C₄	—	28	2	no	—
343	C₂×C₄	—	56	8	no	—
344	C₂×C₄	—	56	2	no	—
345	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	7	4	no	—
350	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₇	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	7	4	no	—
355	C₂²	—	14	2	no	—
356	C₂²	—	14	2	no	—
357	C₂²	—	14	8	no	—
358	C₂²	—	28	4	no	—
359	C₂²	—	56	2	no	—
360	C₂²	—	56	2	no	—
361	C₂²	—	56	8	no	—
362	C₂²	D₇×#102	1	2	yes	—
363	C₂²	#89686	1	2	yes	—
364	C₂²	#89690	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	7	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	56	2	no	—
370	C₄	D₇×#102	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	14	4	no	—
374	C₂	—	56	4	no	—
375	C₂	#11726975	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×D₇×#102	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#89686	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#89690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator	C₇×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#358	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#6482	C₂
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×#358	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2139
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6372	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×#107	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#358	C₂	semidirect
5. C₂×#89359	C₂	semidirect
6. C₂×#89304	C₂	semidirect
7. C₂×#89286	C₂	semidirect
8. #11726975	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#6482	C₄	semidirect
25. C₂×#6372	C₂²	semidirect
27. D₇×#107	C₂²	semidirect
28. C₇×#358	C₂²	semidirect
29. #89359	C₂²	semidirect
30. #89304	C₂²	semidirect
31. #89286	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
56. #6482	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#358	D₇	semidirect
115. C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
130. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
156. #358	C₂×D₇	semidirect
211. C₂×Q₁₆	C₄×D₇	semidirect
289. Q₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
310. C₂×C₇	#2139	semidirect
353. C₇	C₂×#2139	semidirect
375. C₂	#11726975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6482	2
C₂²×#6372	2
C₂×D₇×#107	2
C₂×C₇×#358	2
C₂×#89359	2
C₂×#89304	2
C₂×#89286	2
#11726975	2
C₂×#2139	7

Subgroups — C2×#11726975 #13506693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726975 #13506693