Subgroups — C₂×#11728350 #13506828

Order 1792.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728350	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#6489	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×#107	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#107	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	#89878	—	2	2	no	—
15	#89878	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6391	—	2	1	no	—
19	C₂×#6386	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#6386	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#89285	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#89284	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#2159	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	—	4	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
38	#6489	—	2	4	no	—
39	#6489	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
43	C₇×#107	—	2	4	no	—
44	C₇×#107	—	2	2	no	—
45	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
46	#6392	—	2	1	no	—
47	#6392	—	2	1	no	—
48	#6392	C₂³	1	2	yes	—
49	#6392	C₂³	1	2	yes	—
50	#6391	—	2	4	no	—
51	#6386	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₃₂	—	7	1	no	—
55	C₂×#427	—	7	1	no	—
56	C₂²×#107	D₇	1	1	yes	characteristic
57	#2159	—	7	8	no	—
58	C₂×#367	—	7	2	no	—
59	C₂×#366	—	7	2	no	—
60	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
89	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
90	C₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	—	14	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×M₃₂	—	7	8	no	—
95	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
96	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
97	#427	—	7	4	no	—
98	#427	—	14	2	no	—
99	C₂×#107	—	2	1	no	—
100	C₂×#107	—	2	2	no	—
101	C₂×#107	—	7	1	no	—
102	C₂×#107	—	7	1	no	—
103	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
104	C₂×#107	C₂×D₇	1	4	yes	—
105	C₂×#106	—	14	1	no	—
106	#367	—	7	8	no	—
107	#366	—	7	8	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇	#107	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	#107	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	#107	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
129	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
141	#117	—	14	4	no	—
142	#117	—	28	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
151	M₃₂	—	7	16	no	—
152	C₂×C₁₆	—	7	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#107	—	7	2	no	—
157	#107	—	7	2	no	—
158	#107	—	14	1	no	—
159	#107	—	14	1	no	—
160	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
161	#106	—	14	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₇	C₂×#107	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇	C₂×#107	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇	—	8	4	no	—
171	C₄×C₇	C₂×#107	1	4	yes	—
172	C₄×C₇	C₂×#107	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇	—	8	2	no	—
176	Dic₇	—	8	2	no	—
177	C₂⁴	#1141	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
183	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#1144	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
206	C₄²	—	28	4	no	—
207	C₁₆	—	7	8	no	—
208	C₂×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇	#2159	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	#6381	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	28	2	no	—
222	C₂×C₄	—	28	2	no	—
223	C₂×C₄	—	56	2	no	—
224	C₂×C₄	—	56	2	no	—
225	C₂×C₄	#6381	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#6381	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#1144	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#1144	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₇	C₂×#2159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	C₂×#6381	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#6381	1	2	yes	—
244	C₂²	#89919	1	2	yes	—
245	C₂²	#89951	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	56	2	no	—
249	C₄	—	56	2	no	—
250	C₄	C₂×#6381	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×#6381	1	2	yes	—
252	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂²×#1144	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	#11728350	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂²×#6381	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#89919	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#89951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1141
commutator	C₇×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#107	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₇	D₈
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2159
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728350	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89285	C₂	semidirect
6. C₂×#89284	C₂	semidirect
19. C₂×#6386	C₄	semidirect
22. #89285	C₂²	semidirect
23. #89284	C₂²	semidirect
51. #6386	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×C₇	#2159	semidirect
238. C₇	C₂×#2159	semidirect
255. C₂	#11728350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#107	2
C₂×#89878	2
C₂²×#6386	2
#11728350	2
C₂×#89285	2
C₂×#89284	2
C₂×#2159	7

Subgroups — C2×#11728350 #13506828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728350 #13506828