Subgroups — #13506837

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736624	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#90214	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89767	—	2	2	no	—
16	#89673	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#89652	C₂²	1	4	yes	—
20	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	#89633	—	2	4	no	—
22	C₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89299	C₂²	1	2	yes	—
26	#89299	C₂²	1	2	yes	—
27	#89285	C₂²	1	4	yes	—
28	#89284	C₂²	1	4	yes	—
29	#33410	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#6464	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#6464	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#6455	—	2	4	no	—
40	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
43	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₇×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#106	—	2	2	no	—
50	#6392	—	2	2	no	—
51	#6392	C₂³	1	4	yes	—
52	#6386	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#6382	—	2	4	no	—
55	#6381	—	2	4	no	—
56	#6372	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	D₇×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#504	—	7	1	no	—
59	#2913	—	7	2	no	—
60	#2159	—	7	2	no	—
61	#2159	—	7	4	no	—
62	#2158	—	7	2	no	—
63	#2158	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#366	—	7	1	no	—
65	C₂×#366	—	7	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
69	#1157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	#1157	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₄	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
86	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
88	#1136	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#1131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₇×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₇×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#131	—	7	1	no	—
97	#520	—	14	2	no	—
98	#504	—	7	8	no	—
99	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
100	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
101	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
102	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	#428	—	14	4	no	—
104	#428	—	14	2	no	—
105	#427	—	7	4	no	—
106	#427	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₂×#107	—	7	2	no	—
108	C₂×#107	—	7	4	no	—
109	#367	—	7	4	no	—
110	#367	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	#366	—	7	2	no	—
112	#366	—	7	2	no	—
113	#366	—	7	4	no	—
114	#366	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
115	#366	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₇	#107	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇	—	16	2	no	—
127	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	D₂₈	#107	1	4	yes	—
129	C₄×D₇	—	16	4	no	—
130	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
132	Dic₁₄	#107	1	4	yes	—
133	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#41	—	7	1	no	—
138	#131	—	7	4	no	—
139	#131	—	7	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
145	C₄×D₄	—	28	2	no	—
146	C₄×D₄	—	28	4	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	14	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
151	M₃₂	—	7	4	no	—
152	M₃₂	—	7	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	7	8	no	—
155	C₂×C₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#107	—	7	4	no	—
159	#107	—	14	4	no	—
160	#107	—	14	2	no	—
161	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
162	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
163	#106	—	2	2	no	—
164	#106	—	14	4	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇	C₂×#107	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇	C₂×#107	1	4	yes	—
172	C₄×C₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇	—	8	2	no	—
174	C₄×C₇	C₂×#107	1	2	yes	—
175	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇	—	8	4	no	—
178	Dic₇	C₂×#107	1	4	yes	—
179	#41	—	7	4	no	—
180	#41	—	7	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
182	C₂×D₄	—	7	2	no	—
183	C₂×D₄	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
187	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	7	4	no	—
189	M₁₆	—	7	8	no	—
190	C₂×C₈	—	7	2	no	—
191	C₂×C₈	—	7	4	no	—
192	C₂×C₈	—	7	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	28	4	no	—
206	C₁₆	—	7	4	no	—
207	C₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
208	C₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇	#3415	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
213	D₇	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	7	2	no	—
215	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	7	4	no	—
217	D₄	—	7	8	no	—
218	D₄	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄	—	7	4	no	—
223	C₂×C₄	—	7	4	no	—
224	C₂×C₄	—	28	4	no	—
225	C₂×C₄	—	112	4	no	—
226	C₂×C₄	—	112	2	no	—
227	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	7	4	no	—
232	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₇	#33410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	7	4	no	—
239	C₂²	—	14	2	no	—
240	C₂²	—	14	2	no	—
241	C₂²	D₇×#107	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	7	4	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	56	4	no	—
247	C₄	D₇×#107	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	14	4	no	—
252	C₂	C₂×D₇×#107	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#11739476	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11739478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator	C₇×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2158	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#1157	D₄
cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2158	D₇
hypocenter	C₇	#33410
LCS	G ▷ C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2158	C₂	semidirect
4. C₂×#89299	C₂	semidirect
5. #11728403	C₂	semidirect
6. #11727100	C₂	semidirect
7. #11727079	C₂	semidirect
8. D₇×#366	C₂	semidirect
16. #89673	C₄	semidirect
44. C₂×C₇×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. #6386	C₂×C₄	semidirect
56. #6372	C₂×C₄	semidirect
57. D₇×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. #2158	D₇	semidirect
155. C₂×C₁₆	C₄×D₇	semidirect
235. C₇	#33410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89673	2
#11736624	2
C₇×#2158	2
C₂×#89299	2
#11728403	2
#11727100	2
#11727079	2
D₇×#366	2
#33410	7